高中数学:椭圆焦半径公式的证明及运用 |
您所在的位置:网站首页 › 椭圆必背结论公式 › 高中数学:椭圆焦半径公式的证明及运用 |
巧用焦半径公式能妙解许多问题,下面举例说明。 一、用于求离心率例1如图 为椭圆的两个焦点,以线段为直径的圆交椭圆于 四点,顺次连结这四点和两个焦点,恰好围成一个正六边形,则离心率 。 分析:如图,连 ,则 ,由焦半径公式得 ,即 。所以 ,所以 。 二、用于求椭圆离心率 的取值范围例2已知为椭圆的焦点,若椭圆上恒存在点,使,求离心率的取值范围。 分析:设的坐标为 ,则 由得 故 ,即 ,又 。所以 。 三、用于求焦半径的取值范围例3若是椭圆 上的点,为椭圆的焦点,求 的取值范围。 分析:不妨设为椭圆的左焦点,而 ,则 。故 。所以 。 四、用于求两焦半径之积 的最值 例4若为椭圆 的左、右焦点,为椭圆上任意一点,求的最值。 分析:易知 由 知 ,所以的最小值为 ,最大值为 。 五、用于求三角形的面积例5 若是椭圆 上一点,为椭圆的左、右焦点,且 ,求 的面积S。 分析:易知 。由余弦定理得 。解得 。所以 六、用于求点的坐标例6 若为椭圆 上的点,为椭圆的焦点,且,则的横坐标为_________。 分析:由 , 及得 ,解得 ,所以 。 七、用于证明定值问题例7已知 为椭圆上两点, 为椭圆的顶点,F为焦点,若 成等差数列,求证: 为定值。 分析:不妨设 ,由成等差数列得 ,即 。化简得 , 所以为定值。 八、用于求角的大小例8 如图3,设椭圆 与双曲线 有公共焦点,为其交点,求 。 分析:设的坐标为 ,椭圆与双曲线的离心率分别为 ,则 , ,消去 得 , 。所以 所以 。 九、用于求线段的比。例9过椭圆 的左焦点作与长轴不垂直的弦 的垂直平分线交 轴于 ,则 。 分析:如图4,设 的坐标分别为 ,AB的中点为 ,则 。 由 两式相减并化简得 。 所以 。 所以AB的垂直平行线方程为 。令 ,则 ,故N的坐标为 所以 ,所以 。 --END--返回搜狐,查看更多 |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |