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1、MATLAB求解极限求极限limx0y0xyxy+1-1 【代码】：syms x y MATLAB中是区分正斜线和反斜线的，反斜线中除数被除数颠倒，弄混正反斜线在大多数 时候虽然程序都能正常运行，但是结果往往差距较大，务必注意。 limit()表示求极限，在MATLAB中（）中往往被添加许多其他的函数，诸如此题 limit(limit()这样做能节省中间变量，但较容易出错，依上例，t=limit();limit(t)与limit(limit()是同理的。 龙源期刊网 http:/.cn 关于函数极限的求解技巧分析 ：郑亚芹 来源：数理化学习高一二版2022年第10期 数值分析第二次作业 学院：

2、电子工程学院 基于matlab平台的三种迭代法求解矩阵方程组 求解系数矩阵由16阶Hilbert方程组构成的线性方程组的解，其中右端项为2877/851,3491/1431,816/409,2035/1187,2155/1423,538/395,1587/1279,573/502,947/895,1669/1691,1589/1717,414/475,337/409,905/1158,1272/1711,173/244.要求：1）Gauss_Sedel迭代法； 2）最速下降法； 3）共轭梯度法； 4）将结果进行分析对比。 1、方程的解：如下图1所示 图1 三种方法求解的结果对比 图2 Gaus

3、e_Sedel算法收敛特性 图3 最速下降法收敛特性 图3 共轭梯度法收敛特性 从图中可以看到，在相同的最大迭代次数和预设求解精度条件下，共轭梯度算法仅需要4次迭代便可求出方程组的解，耗时0.000454秒，而且求出解的精度最高；Gauss_Sedel方法需要465次迭代，耗时0.006779秒，求解精度最差；最速下降法需要398次迭代，耗时0.007595秒，求解精度与共轭梯度算法差不多，因此两者求出的解也几乎相同。从中可以得出结论，共轭梯度算法无论从求解精度还是求解速度上都优于其他两种，最速下降法在求解精度上几乎与共轭梯度算法持平，但求解速度更慢。Gauss_Sedel方法在求解精度和速度

4、两方面都最差。 具体的解为: Gauss_Sedel迭代法: X=0.* 1.01431732497804 1.05286123930011 0.* 0.93*38 0.* 1.00661848511341 1.03799789809258 1.05*4 1.062* 1.04857676431223 1.02856199041113 1.01999170162638 0.97*15 0.* 0.*.最速下降法: X=0.* 1.0*00 0.* 0.* 0.* 1.00378022225329 1.0*78 1.01928337905816 1.02085909665194 1.019303

5、14197028 1.01444777381651 1.00704058989297 0.* 0.* 0.* 0.*.共轭梯度法: X= 0.* 1.02707840189049 0.* 0.* 0.986*7 1.00128902564234 1.0*14 1.02047386502293 1.02300905060565 1.02163015083975 1.01678089454399 1.00920310863874 0.* 0.* 0.* 0.*.Matlab程序 主程序: clc;clear; % 本程序用于计算第二次数值分析作业，关于希尔伯特矩阵方程的解，用三种方法，分析并比较，

6、也可推广至任意n维的矩阵方程 % A=hilb(16); %生成希尔伯特系数矩阵 b=2877/851;3491/1431;816/409;2035/1187;2155/1423;538/395;1587/1279;573/502;947/895;1669/1691;1589/1717;414/475;337/409;905/1158;1272/1711;173/244; %右端向量 M=1000; %最大迭代次数 %求解精度 x,n,xx,cc,jingdu=yakebi_diedai(A,b,err,M); % 雅克比算法求解 tic; x1,n1,xx1,cc1,jingdu1=gaus

7、s_seidel(A,b,err,M); % gauss_seidel算法求解 toc; tic; x2,n2,xx2,jingdu2=zuisuxiajiangfa(A,b,err,M); % 最速下降法求解 toc; tic; x3,flag,jingdu3,n3=bicg(A,b,err); % matlab内置双共轭梯度算法求解 toc; tic; x4,xx4,n4,jingdu4=con_grad(A,b,err,M); % 教材共轭梯度算法求解 toc; % 计算相应结果，用于作图 % num=1:16; jie=num,x1,x2,x4; % 三者的解对比 % 三者的收敛情况对

8、比 num1=1:n1; fit1=num1,jingdu1; num2=1:n2; fit2=num2,jingdu2; num4=1:n4; fit4=num4,jingdu4; 子函数1(Gause_Sedel算法): function x,n,xx,cc,jingdu = gauss_seidel(A,b,err,M) % 利用迭代方法求解矩阵方程 这里是高斯赛尔得迭代方法 % A 为系数矩阵 b 为右端向量 err为精度大小 返回求解所得向量x及迭代次数 % M 为最大迭代次数 cc 迭代矩阵普半径 jingdu 求解过程的精度 n 所需迭代次数 xx 存储求解过程中每次迭代产生的解

9、 for ii=1:length(b) if A(ii,ii)=0 x=error; break; end end D=diag(diag(A); cc=vrho(B); %迭代矩阵普半径 x0=zeros(length(b),1); x=B*x0 FG; k=0; xx(:,1)=x; while x0=x; x=B*x0 FG; k=k 1; xx(:,k 1)=x; if k=M disp(迭代次数太多可能不收敛！); break; end n=k; end end 子函数2(最速下降算法): function x,n,xx,jingdu=zuisuxiajiangfa(A,b,eps,

10、M) % 利用迭代方法求解矩阵方程 这里是最速下降迭代方法 % A 为系数矩阵 b 为右端向量 err为精度大小 返回求解所得向量x及迭代次数 % % M 为最大迭代次数 jingdu 求解过程的精度 n 所需迭代次数 xx 存储求解过程中每次迭代产生的解 x0=zeros(length(b),1); t0=r0*r0/(r0*A*r0); x=x0 t0*r0; xx(:,1)=x; k=0; while norm(r)eps r=r; x=x; t=r*r/(r*A*r); x=x t*r; k=k 1; xx(:,k 1)=x; if k=M disp(迭代次数太多可能不收敛！); br

11、eak; end n=k; jingdu(k)=norm(r); end end 子函31(共轭梯度法): function x,xx,n,jingdu=con_grad(A,b,eps,M) % 利用迭代方法求解矩阵方程 这里是共轭梯度迭代方法 % A 为系数矩阵 b 为右端向量 err为精度大小 返回求解所得向量x及迭代次数 % M 为最大迭代次数 jingdu 求解过程的精度 n 所需迭代次数 xx 存储求解过程中每次迭代产生的解 x0=zeros(length(b),1); p0=r0; % t0=r0*r0/(r0*A*r0); % x=x0 t0*r0; % % xx(:,1)=x

12、; k=0; x=x0; r=r0; p=p0; while norm(r)eps x=x; r=r; p=p; afa=r*r/(p*A*p); x1=x afa*p; beta=r1*r1/(r*r); p1=r1 beta*p; x=x1; r=r1; p=p1; k=k 1; xx(:,k)=x; if k=M disp(迭代次数太多可能不收敛！); break; end n=k; jingdu(k)=norm(r); end end 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 2022考研数学：16种极限求解的方法总 结 学好高数，极限基础必须要打好，极限求解也是必要解决的问题，下面总

13、结了16种可用的方法，大家学习学习，可灵活应用。 2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒

14、数形式了。通项之后这样就能变成 龙源期刊网 http:/.cn 泰勒公式在极限求解中的应用 ：刘靖 江飞 来源：考试周刊2022年第08期 摘 要： 泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，我们可以借助它解决很多问题.本文简述了泰勒公式在求解函数的极限中的应用.关键词： 泰勒公式 极限 应用 1.泰勒公式 2.泰勒公式在求极限中的应用 用泰勒公式计算函数极限的实质是计算极限时忽略较高阶的无穷小，当在求函极限的过程中发现用其他方法较难时，可以考虑利用泰勒公式进行求解，尤其是型极限的求解，此时只需把分子、分母展开到同阶的无穷小即可.通过上面的几个例子，可以看出利用泰勒公式求解某些函数的极限很简洁

15、、方便，从而能准确、高效地解决一些数学问题.参考文献： 文档为doc格式 Matlab在“函数的极限”教学中的应用举例 摘要：极限是微积分的基本工具和重要思想。该文利用Matlab画图工具，画出几个函数图形。借助于图形分析函数的极限，使学生印象深刻，更加. MATLABMATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单. 用定积分求极限，一般是求某些和式的极限，将和式极限划归为一个定积分，其依据是定积分的定义及可积函数的性质。我们知道定积分是特殊和式的极

16、限，和式中有函数、有区间长度、有小. 求解不等式的方法一、基础知识总结1、基本性质性质一：abbb,bc,ac（传递性）性质三：aba+cb+c性质四：ab,c0acbc;ab,c0acb,cda+cb+d（加法法则）；ab0,cd0acbd（乘法. 求解纪检体制改革：重提垂直领导近日，中纪委副书记吴玉良做客中纪委监察部网站，就“中央纪委的历史沿革和地位、职能、作用”与网友进行在线交流时强调，纪检监察机关的领导体制. 求解基建融资难 亚太热捧PPP 尽管PPP越来越被视作破解地方筹资困局的“神器”，但也有越来越多的学者开始呼吁，不要过分夸大PPP的融资功能，否则可能“物极必反”。 有关基础设施. 案例分析1、2022年8月，经营烟酒的个体户韩某先后从未成年人张某、马某购进“万宝路”牌、“红塔山”牌等香烟十条，并付给对方人民币500元，在购买过程中，韩某曾问过张、马香烟来. - 18 -

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