在单变量的

实值函数

的情况，梯度只是

导数

，或者，对于一个

线性函

数

，也就是线的

斜率

。

梯度一词有时用于

斜度

，也就是一个

曲面

沿着给定方向的倾斜程度。

可以通过取向量梯度和所研究的方向的

点积

来得到斜度。梯度的数值有时

也被成为梯度。

在二元函数的情形，

设函数

z=f(x,y)

在平面区域

D

内具有一阶连续

偏导

数

，则对于每一点

P(x,y)

∈

D

，都可以定出一个向量

(δf/x)*i+(δf/y)*j 

这向量称为函数

z=f(x,y)

在点

P(x,y)

的梯度，记作

gradf(x,y) 

类似的对三元函数也可以定义一个：

(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 

记为

grad[f(x,y,z)] 

梯度的汉语词义，用法。

《现代汉语词典》附：新词新义

梯度

1.

坡度。

2.

单位时间或单位距离内某种现象（如温度、气压、密度、速度等）

变化的程度。

3.

依照一定次序分层次地：我国经济发展由东向西～推进。

4.

依照一定次序分出的层次：

考试命题要讲究题型有变化，

难易有～。

散度

散度（

divergence

）的概念：

在

矢量场

F

中的任一点

M

处作一个包围该点的任意闭合

曲面

S

，当

S

所限定的体积

ΔV

以任何方式趋近于

0

时，

则比值∮

F

·

d

S

/ΔV

的极限称为矢

量场

F

在点

M

处的散度，并记作

div 

F 

由散度的定义可知，

div 

F

表示在点

M

处的单位体积内散发出来的矢量

F

的通量，所以

div 

F

描述了通量源的密度。