n次方根 |
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n次方根
n个 "n次方根" 相乘的结果是原来的数 " n次?"1次、2次、3次、4次、5次……n次…… 在讨论一般情形时,我们用 "n次",而不用 "4次"、"16次" 等等。 n次方根 "2次" 方根是平方根 "3次" 方根是立方根 …… 2 就像把两个平方根相乘来得回原来的数。 3 把三个立方根相乘来得回原来的数。 …… …… …… n 把 n 个 n次方根相乘来得回原来的数。这是描述方根的一般方法 (所以可以是 2次、9次、324次、或任何次方) n次方根符号这是 "n次方根"的符号,就是"方根" 符号(平方根)旁边加个小 n 来代表 n次方根。 应用我们可以这样使用 n次方根: 问题:在这个方程里 "n" 是多少?
答案:我知道 625 = 54,所以 625 的 4次方根必然是 5:
我们也可以用 "n",因为我们想作一般的描述: 例子:当 n 是奇数时 (下面会再讲这个)。 为什么叫 "根" ……?看到"根"字,你应该想: "我知道树,但它的根是什么?" 例子:在 √9 = 3 里,"树" 是 9,根是 3。 属性知道 n次方根是什么后,我们来了解它的属性: 乘法与除法我们可以把方根符号里的乘法 "拆出来": (如果 n是偶数,a 和 b 都需要 ≥ 0) 我们可以用这个来简化代数方程和一些计算: 例子: 除法也一样: (a≥0,b>0) (b 不能是零,因为不能除以零) 例子: 加法与减法 但是,我们不能在加法或减法里这样做! 例子:勾股定理说: a2 + b2 = c2所以我们可以这样求 c: c = √(a2 + b2) 这不等于 c = a + b,对不? 这是很容易犯的错误。这也代表在方根里的加法和减法是比较难处理的。 指数与方根 "=" 号一边的指数可以变成另一边的方根: 若 则 (当 n 是偶数时,b 一定要是 ≥ 0)例子: a 的 n次方的 n次方根一个指数为 n 的数的 n次方根就是原来的数 …… 当 a 是正数(或零)时: (当 a ≥ 0 时)例子: …… 或者当指数是奇数时: (当 n 是奇数时)例子: …… 但当 a 是负数,并且指数是偶数时: 留意 -3 变成 +3 了吗? …… 所以: (当 n 是偶数时)(注意:|a| 的意思是 a 的绝对值,就是说负数变成正数) 例子: 所以必须小心!去阅读负数的指数来了解更多。 在列表里会清楚一点: n 是奇数 n 是偶数 a ≥ 0 a < 0
a 的 m次方的 n次方根 现在我们来看当指数不等于方根时的情形(m 和 n)。 例子: 所以 …… 我们可以把指数从 n次方根里 "拿出来"。有时这是有用的。 但更有用的是 …… 我们可以把指数与方根结合成为一个新的指数: 例子:这是因为 n次方根与指数为 (1/n) 是一样的: 例子:2½ = √2(2 的平方根)你也许想阅读分数指数来了解为什么! 平凡与平方根 不尽根数 科学计算器 代数索引 |
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