预测评价指标RMSE、MSE、MAE、MAPE、SMAPE |
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假设： 预测值： y ^ = { y 1 ^ , y 2 ^ , . . . , y n ^ } \mathbf{\hat{y}}=\{\hat{y_1}, \hat{y_2} , ... , \hat{y_n}\} y^={y1^,y2^,...,yn^} 真实值： y = { y 1 , y 2 , . . . , y n } \mathbf{y}=\{y_1, y_2, ..., y_n\} y={y1,y2,...,yn} MSE均方误差（Mean Square Error） M S E = 1 n ∑ i = 1 n ( y ^ i − y i ) 2 MSE=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i - y_i)^2 MSE=n1i=1∑n(y^i−yi)2 范围[0,+∞)，当预测值与真实值完全吻合时等于0，即完美模型；误差越大，该值越大。 RMSE均方根误差（Root Mean Square Error），其实就是MSE加了个根号，这样数量级上比较直观，比如RMSE=10，可以认为回归效果相比真实值平均相差10。 R M S E = 1 n ∑ i = 1 n ( y ^ i − y i ) 2 RMSE=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i - y_i)^2} RMSE=n1i=1∑n(y^i−yi)2 范围[0,+∞)，当预测值与真实值完全吻合时等于0，即完美模型；误差越大，该值越大。 MAE平均绝对误差（Mean Absolute Error） M A E = 1 n ∑ i = 1 n ∣ y ^ i − y i ∣ MAE=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |\hat{y}_i - y_i| MAE=n1i=1∑n∣y^i−yi∣ 范围[0,+∞)，当预测值与真实值完全吻合时等于0，即完美模型；误差越大，该值越大。 MAPE平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error） M A P E = 100 % n ∑ i = 1 n ∣ y ^ i − y i y i ∣ MAPE=\frac{100\%}{n}\sum_{i=1}^n \left |\frac{ \hat{y}_i - y_i }{ y_i } \right | MAPE=n100%i=1∑n∣∣∣∣yiy^i−yi∣∣∣∣ 范围[0,+∞)，MAPE 为0%表示完美模型，MAPE 大于 100 %则表示劣质模型。 可以看到，MAPE跟MAE很像，就是多了个分母。 注意点：当真实值有数据等于0时，存在分母0除问题，该公式不可用！ SMAPE对称平均绝对百分比误差（Symmetric Mean Absolute Percentage Error） S M A P E = 100 % n ∑ i = 1 n ∣ y ^ i − y i ∣ ( ∣ y ^ i ∣ + ∣ y i ∣ ) / 2 SMAPE=\frac{100\%}{n}\sum_{i=1}^n \frac{ |\hat{y}_i - y_i| }{ (|\hat{y}_i| + |y_i|)/2 } SMAPE=n100%i=1∑n(∣y^i∣+∣yi∣)/2∣y^i−yi∣ 注意点：当真实值有数据等于0，而预测值也等于0时，存在分母0除问题，该公式不可用！ Python代码 # coding=utf-8 import numpy as np from sklearn import metrics # MAPE和SMAPE需要自己实现 def mape(y_true, y_pred): return np.mean(np.abs((y_pred - y_true) / y_true)) * 100 def smape(y_true, y_pred): return 2.0 * np.mean(np.abs(y_pred - y_true) / (np.abs(y_pred) + np.abs(y_true))) * 100 y_true = np.array([1.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 5.0, -3.0]) y_pred = np.array([1.0, 4.5, 3.5, 5.0, 8.0, 4.5, 1.0]) # MSE print(metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)) # 8.107142857142858 # RMSE print(np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred))) # 2.847304489713536 # MAE print(metrics.mean_absolute_error(y_true, y_pred)) # 1.9285714285714286 # MAPE print(mape(y_true, y_pred)) # 76.07142857142858，即76% # SMAPE print(smape(y_true, y_pred)) # 57.76942355889724，即58%推荐阅读：评价指标系列文章 搜索推荐评价指标Precision@k、Recall@k、F1@k、NDCG@k机器翻译评价指标BLEU |
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