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本博文源于《商务统计》，旨在讲述如何观测多元回归下的可决(判定)系数.在一元线性回归中，因变量取值的变差中，能被估计的回归方程所解释的边变量的比例叫做可决系数。在多元线性回归中，这种也被叫做多重可决系数 可决(判定)系数的引入 回归平方和占总平方和的比例计算公式R 2 = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 = S S R S S T = 1 − S S E S S T R^2=\frac{\sum_{i=1}^n(\hat{y}_i-\bar{y})^2}{\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}=\frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST} R2=∑i=1n(yi−yˉ)2∑i=1n(y^i−yˉ)2=SSTSSR=1−SSTSSE 因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例 调整的多重可决系数为什么要调整呢？因为希望模型不要太复杂并且综合考虑自变量个数，准备用最简单的模型去计算复杂的现实实例。 用样本容量n和自变量的个数k去修正 R 2 R^2 R2得到计算公式为 R a d j 2 = 1 − ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 / n − k − 1 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 / n − 1 = 1 − M S E M S T = 1 − n − 1 n − k − 1 S S E S S T = 1 − n − 1 n − k − 1 ( 1 − R 2 ) R_{adj}^2=1-\frac{\sum_{i=1}^n(\hat{y}_i-\bar{y})^2/n-k-1}{\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2/n-1}=1-\frac{MSE}{MST}\\ =1-\frac{n-1}{n-k-1}\frac{SSE}{SST}=1-\frac{n-1}{n-k-1}(1-R^2) Radj2=1−∑i=1n(yi−yˉ)2/n−1∑i=1n(y^i−yˉ)2/n−k−1=1−MSTMSE=1−n−k−1n−1SSTSSE=1−n−k−1n−1(1−R2) 对于一元线性回归的可决系数，可调整的可决系数作用 避免增加自变量而高估 R 2 R^2 R2意义与 R 2 R^2 R2类似数值小于 R 2 R^2 R2 总结调整的多重可决系数意义因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例 |
Adjusted就是调整过后的可决系数，这是比R Square小的数，也就是能被估计的多元回归方程所解释的比例占75%【本文地址】
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