GWAS中的有效样本容量对于后续分析十分重要，错误或不准确的估计会影响对GWAS结果的进一步解读。这里简单介绍病例对照GWAS中有效样本容量的定义，以及与一些容易混淆的概念的区分。

病例对照GWAS中有效样本容量(Effective sample size, ESS)通常定义为在病例与对照比例平衡 (Case: Control = 1:1; 也就是病例，对照各占比50%) 的研究里，得到等效检验效能的样本量。这样定义使得不同研究间的样本量可以进行比较。

注意: 有效样本容在不同的前后文背景下有更一般化的定义，也就是在简单随机样本的情况下，能够达到与目标样本某项数值同等化精度的样本量大小，例如在问卷调查中，Markov chain Monte Carlo中，时间序列分析中等。本文只针对病例对照GWAS中的Effective sample size进行介绍。

假设v为病例所占总体的比例，N为总样本量，即病例加对照，Neff为有效样本量，对于某个SNP其效应量beta的se可以写为

则有效样本容量可以通过下式计算

在其他文献中也时常看到其等价的表示方式

N_eff = 4 * Ncase * Ncontrol / (Ncase + Ncontrol)

或者

N_eff = 4/(1/ncase + 1/ncontrol)

同时还有其他的计算方法（假设的case, control比例不同）

https://www.nature.com/articles/nprot.2014.071

N_eff = 2/(1/ncase + 1/ncontrol)

需要注意的问题 : 单个研究的有效样本量的加和不等于整体prevalence计算得到的有效样本量

两种推荐的计算方法:

详细推导和分析可以参考

Grotzinger, A. D., de la Fuente, J., Privé, F., Nivard, M. G., & Tucker-Drob, E. M. (2023). Pervasive downward bias in estimates of liability-scale heritability in genome-wide association study meta-analysis: a simple solution. Biological psychiatry, 93(1), 29-36.

有效群体大小 (Effective population size, Ne) 群体遗传学中一个重要的概念，其描述的是等效的理想化Wright–Fisher population群体的大小，决定了由genetic drift导致的群体构成发生的变化。其定义中的等效是对于某种遗传数值而言，可以指 allele variance (variance effective population size) 或 inbreeding coefficient (inbreeding effective population size)。概念上与有效样本量有类似之处，但具体所指对象不同，注意不要混淆。

目前大多GWAS都采用了线性混合模型，其优点是允许纳入存在亲缘关系的个体，但会影响有效样本量的大小，对于这部分的讨论可以参考

Ziyatdinov, A., Kim, J., Prokopenko, D., Privé, F., Laporte, F., Loh, P. R., … & Aschard, H. (2021). Estimating the effective sample size in association studies of quantitative traits. G3, 11(6), jkab057.

Grotzinger, A. D., de la Fuente, J., Privé, F., Nivard, M. G., & Tucker-Drob, E. M. (2023). Pervasive downward bias in estimates of liability-scale heritability in genome-wide association study meta-analysis: a simple solution. Biological psychiatry, 93(1), 29-36.

https://github.com/GenomicSEM/GenomicSEM/wiki/2.1-Calculating-Sum-of-Effective-Sample-Size-and-Preparing-GWAS-Summary-Statistics

https://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/mph-modules/bs/bs704_power/bs704_power_print.html