统计学之参数估计(点估计和参数估计)含例题和解答 |
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统计学之参数估计
参数点估计矩估计法极大似然估计法点估计的评价准则(无偏性一致性有效性)
区间估计主要公式置信区间区间估计的内容总体均值的区间估计(大样本)总体均值的区间估计(小样本)单一总体均值的区间估计总结两个总体均值之差的区间估计(大样本)总体比例的区间估计总体方差的区间估计
统计方法
![]() ![]() 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如:用样本均值直接作为总体均值的估计; 用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计。 无法给出估计值接近总体参数程度的信息 虽然在重复抽样条件下,点估计的均值可望等于总体真值,但由于样本是随机的,抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值。 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的,这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量。 矩估计法借助样本矩去估计总体的矩,得到总体相应的未知参数的估计值。 1 .用样本的一阶原点矩来估计总体的均值μ 2 .用样本的二阶中心矩来估计总体的方差σ2 极大似然估计法
无偏性 估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 有效性 对同一总体参数的两个无偏点估计量,有更小标准差的估计量更有效 在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的。 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。
由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数,所以给它取名为置信区间 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间,我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个,但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的 例:重复构造出μ的20个置信区间 区间估计的步骤 以总体均值的区间估计为例: 例子: 为了估计目前北京市场二手房交易的平均价格,制定相应的营销策略,某房地产中介公司在2005年第四季度的二手房交易中,随机抽取40个交易作为样本,得到二手房交易价格如下表所示(单位:万元)。
例题 沿用上例,假定该房地产公司在某日随机抽取16位二手房购买者,得到二手房交易价格如下表所示(万元)。 当正态总体的方差未知时,在大样本条件下,估计总体均值使用的分布是正态分布。 当正态总体的方差未知时,在小样本条件下,估计总体均值使用的分布是t分布。 当正态总体的方差已知时,在小样本条件下,估计总体均值使用的分布是正态分布。 当正态总体的方差已知时,在大样本条件下,估计总体均值使用的分布是正态分布。 对于非正态总体,在大样本条件下,估计总体均值使用的分布是正态分布。
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