【海明码】(容易看懂) |
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转载自:http://www.cnblogs.com/scrutable/p/6052127.html 海明码(也叫汉明码)具有一位纠错能力。本文以1010110这个二进制数为例解释海明码的编码和校验方法。 编码 确定校验码的位数x 设数据有n位,校验码有x位。则校验码一共有2x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确,剩下2x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位,因此x应该满足 2x-1 ≥ n+x 使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。在本例中,n=7,解得x=4。 确定校验码的位置 校验码在二进制串中的位置为2的整数幂。剩下的位置为数据。如图所示。 位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0
求出校验位的值 以求x2的值为例。为了直观,将表格中的位置用二进制表示。 位置 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据(即形如**1*的位置的数据)的异或值为0。即x2^1^1^0^1^0 = 0。因此x2 = 1。 同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。 位置 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 内容 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
因此1010110的海明码为01110100110。 校验 假设位置为1011的数据由0变成了1,校验过程为: 将所有位置形如***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。 ***1: 0^1^0^0^1^1 = 1 **1*: 1^1^1^0^1^1 = 1 *1**: 1^0^1^0 = 0 1***: 0^1^1^1 = 1 以上四组中,如果一组异或值为1,说明该组中有数据出错了。***1 **1* 1***的异或都为1,说明出错数据的位置为1011。 海明码简单分析确定校验位个数
海明码的码组长度需要符合:2^r – 1 (r代表校验位个数) 为什么是这个公式呢?因为:只有这样才能保证校验位足够覆盖整个需要校验的码组。 比如说:校验位有3位,那就是2^3 = 8 – 1 = 7 这样就可以校验长度为7的码组,如果按实际来说,也就是信息位 4 位,校验码 3 位。 通过上面分析,我们知道校验位 r 加上信息位 k 就等于 2^r – 1 , 这也就是为什么书上有 k + r |
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