语法树的画法(根据文法求字符串) |
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目录 1.语法树的画法 2.语法树的短语 3.直接短语(直接到根部) 4.素短语 5.句柄 6.算符优先分析句型 1.语法树的画法文法G[E]:E->E+E | E*E | (E) | i ,字符串 i+i*i 推导方式有两种最左推导和最右推导(推导的技巧就是逐步靠近字符串的形式) 最左推导(从左往右替换): E->E+E->i+E->i+E*E->i+i*E->i+i*i 最左推导得到的语法树如下: 最右推导(从右往左替换): E->E+E->E+E*E->E+E*i->E+i*i->i+i*i 最右推导得出的语法树: 也可以通过唯一的语法树,写出相应的最左推导和最右推导: 最左推导(从左至右,从上到下): S->ABS->aBS->aSBBS-> abbS ->abbAa->abbaa 最右推导(从右至左,从上到下): S->ABS->ABAa->ABaa->ASBBaa->Abbaa->abbaa 文法的二义性: 一个文法的某个句子存在两棵不同的分析树,就可以称这个文法时二义的。或者,若一个文法的某个句子存在两个不同的最左(右)推导,则称这个文法是二义的。 注:文法二义不代表语言一定是二义的,只有当产生一个语言的所有文法都是二义时,这个语言才是二义的。 判断一个文法是二义性的 第一步:找一个句子 第二步:证明该句子是二义的 ①可以写推导式,如果可以写出两种不同的推导式,就是具有二义性的。 ②可以画分析树,这里的分析树,需要都是最左分析树/最右分析树,如果能画出两种不同的分析树,那么就是具有二义性的。 例1: ①写推导式 •S->aSb->aSbb->abbb •S->Sb->aSbb->abbb ②画分析树 由于句子"abbb"的最左推导,存在两棵不一样的语法分析树,根据定义,该文法为二义性文法。 例2: 对于句子"aadbd",最左推导有两棵不同的语法分析树,由定义得:该文法具有二义性。 2.语法树的短语一个节点的最根部就是这个节点的短语,那么短语有几个呢,就看语法树中有分支的字符有几个,就有几个短语 由上图分析,第一个节点(①)的短语是i+i*i 第二个节点的短语i*i ③④⑤的短语为i 3.直接短语(直接到根部)所以上面这棵语法树的直接短语就是i,例如这里的直接短语就是 S,a(注意"("")"不是直接短语) 寻找素短语的前提是在短语中找,这些短语要满足以下条件 (1)至少包含一个终结符 (2)该短语不再包含满足第一个条件的更小的短语 由上面的语法树可以得到的语法为①i+i*i ②i*i ③i ①i+i*i,其中包含了满足第一个条件的② ②i*i,包含了满足第一个条件的③ 所以素短语只有③ 注:有些地方会提到最左素短语,最左素短语就是素短语中位于语法树最左的字符 5.句柄最左最小的树对应的符号串,或者是直接短语中最左的符号串,在上面的语法树中,句柄就是i 例题1: 这里注意T+T也是素短语,因为他不包含满足第一个条件的短语 例题2: 例题3: 例题4: (1)10,0011,1100 (2)S-->1A-->11AA-->11A0S (3)语法树如下: 消除左递归和消除回溯(这一部分比较难,还是要多做题感受下) 消除左递归: 例题1: E-->E+T|T: ① 将T提前,其他改写为文法E':E->TE' ②剩下的写下来,"|"右边的T由于已经被提出来所以变为 T-->T*F|F: ①T--->FT' ②*FT'| F-->(E)|i:不符合左递归的形式,所以照搬即可 例题2: 消除回溯: 例题1:G[A] = A->aAB|a|b ①:将公共左因子"a"提走,另一部分改写为A',没有公共左因子的照抄:A-->aA'|b ②:将改造后的文法A'补齐:A'-->AB| 例题2: 若有句型... 例题: 第一步:需要将算符优先分析表得出来 这可以看:算符优先分析的方法 第二步:进行算符优先分析 ①默认的#是小于当前输入符号(a)的,所以动作为移入 ②接下来继续看栈顶的终结符(a),#;所以a就形成了句柄 ③对句柄进行归约 由式子可以看到:H->a|(S),可以看到句柄a可以归约为H,但是由于这里是算符优先级分析, 只考虑终结符,所以写任何非终结符是没有关系的,所以这里也可以写T 由于栈中最顶层的终结符为#,又因为#+,且"("< "a",所以a是这个整个语句的句柄,继续归约为T 继续下一步操作: 此时最顶层的终结符为+,因为“(” ")",所以+为句柄,又因为,两端有两个非终结符,也在句柄中,所以由T-->T+S|S ,形似T+S,将“T+T”归约为T 由于“(“=”)“,且";" < "(" ,所以这里的"("是句柄,由于公式中含有H->G|(S),所以我们可以将其归约为H,但是这里非终结符是什么没有关系,所以统一归结为T 由于式子中包含S-->S;G|G,这里还是可以归约为S,但是同理我们归约为非终结符T也没有影响 所以可得结论:a;(a+a)是G[S]文法中推出来的 但是这里我们注意:a;(a+a)的最右推导,无法推导出a;(a+a),所以a;(a+a)不是G[S]文法的句子 这与算符优先分析中的结论矛盾了,但是最右推导属于规范推导,正确答案是: (不是) 所以算符优先分析可能会错误地接受非法的句子,其推导的过程不规范。 |
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