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现代发动机的发展是由某些要求主导的。其中最突出的是提高效率，这主要是通过减少损失来实现的。在固体力学的背景下，这一要求转化为对机械和摩擦损失的更好控制。前者主要是由于系统部件运动中的惯性不平衡造成的。因此，通过减少部件的质量和惯性以及更严格地控制失衡来减少机械损失。这种趋势导致了更多地使用更轻但耐用的材料，这也导致了在工作负荷下结构变形的更大趋势。因此，选择的一个决定性因素是适当材料的结构完整性是在这种负载下的，而不考虑其模态响应，从而导致了大量的噪音和振动问题。

很明显，在试图减少由于惯性部件的不平衡造成的机械损失时，在一定程度上忽略了由于结构变形造成的其他潜在机械损失来源。通常情况下，与减少惯性不平衡所带来的收益相比，由结构变形引起的有效不平衡的程度是很小的。然而，与提高效率平行的另一个发动机发展的趋势是输出功率的逐渐增加，特别是随着柴油机使用的增加。因此，这些要求的结合导致了更高效和强大的发展，但结构上更嘈杂的发动机，需要相当数量的噪音隔离技术。在动力传动系统和传动系统中，还出现了大量其他由冲击引起的发动机下行传输效应。

在这个时代有很多概念，如并发/同步工程和使用质量工程工具。由于发动机动力学问题的复杂性，简化的分析模型和刚性多体模型已被广泛用于噪声、振动和严酷性研究。大多数有限元分析仅限于子系统，如曲轴-发动机组的相互作用或活塞裙部-气缸套的相互作用。这些模型经常使用其他子系统的简化表示，以避免大量的计算。例如，轴承经常被建模为线性弹簧-阻尼器系统，或分布式非线性弹簧或使用移动性方法。更现实的方法包括带有半索默费尔德边界条件的短轴承近似法。

其他一些模型考虑了由于不同的轴承反作用力和部件灵活性而导致的飞轮陀螺运动。在大多数发动机模型中，活塞-汽缸相互作用的摩擦学考虑在很大程度上被忽略了。这方面的调查一直是在特定的研究中进行的，具有非常长的运行时间，假设是流体力学或弹性流体力学条件。然而，这是发动机动力学的一个重要特征，在任何多物理场分析中都应纳入这方面的代表模型。即使这样的分析也不能完全代表活塞-汽缸相互作用的实际情况，在整个循环过程中，润滑制度会发生变化，在上死点（TDC）和下死点（BDC）普遍存在混合润滑制度，在那里会发生非对称性相互作用。

正如已经指出的，承重连接处的反应应该包括在综合发动机模型中，这些模型考虑到了系统中的摩擦损失，这些是低效率的其他主要来源。这通常是通过对各种连接处的摩擦学研究或仅与惯性动力学相结合来解决的，如活塞与汽缸的接触，气门机构系统内的各种接触，以及发动机轴承。

对于这样的分析，正确预测的动态载荷对润滑连接的行为至关重要。理想的分析应该包括承重区，这反过来又会影响整个系统的动态性能。更高输出功率重量比的发动机对摩擦学结合部提出了严峻的条件，油膜厚度不断减少，剪切率越来越高，这两种情况都会导致摩擦损失增加而不是减少。本文提供了一种多物理学多尺度的建模方法，包括摩擦学、小型振幅结构振动和大位移惯性动力学。该模型根据燃烧的发动机测试的测量数据进行了验证。

发动机测试和测量

一台单缸四冲程可变压缩E6里卡多发动机，其缸径为3英寸，冲程为3英寸，如图所示。这在3000r/min时产生13Bhp的最大功率，在1800r/min时产生约40Nm的最大扭矩。测试是在发动机转速为1800r/min的情况下进行的。试验台包括一个连接在飞轮一端的扭矩计，一个每转3600个脉冲的双通道轴编码器，以及一个记录TDC位置的触发脉冲。一个基斯勒插头式压力传感器被插入燃烧室，以获得组合曲线的轨迹。一个双束激光多普勒测振仪也被用来测量飞轮的角速度。通过这种方式，飞轮的角速度被记录下来，这提供了扭转振动，叠加在188rad/s的额定角速度上。

信号的频谱内容显示在图中。同样地，飞轮端部的角速度可以从数值模型中得到，它包含了扭转和弯曲振动及其谐波。功率扭矩的波动在内燃机中引起振动，这与燃烧过程的特征相一致，在四冲程循环中，其基本贡献在半引擎阶次，并带有所有的高次谐波。在多缸发动机中，当采用足够刚性的曲轴系统时，这通常由气缸分期来解决，只留下某些根据气缸数量和点火顺序的重要贡献。当结构顺应性被承诺到一定程度时，以减少惯性不平衡的影响，如前所述，本来不重要的发动机阶次的影响又变得重要了。

这对于半发动机阶的反应尤其如此，它被称为发动机粗糙度。在四缸四冲程发动机的情况下，规格内容将是发动机阶数的偶数倍，基本的是第二发动机阶数。由于曲轴系统的结构顺应性而产生的额外响应可被视为不希望有的粗糙度，相当类似于在清晰的无线电频率传输时产生的附加输出。施加的力包括燃烧力。

测量的燃烧压力被施加到活塞的冠状表面区域。因此，计算出的应用气体力作为曲柄角度的函数被包括在模型中，如图所示。在分析中忽略了周期与周期之间气体力的任何微小变化。在单缸配置中，不存在消除发动机粗糙度的机会，即使是在名义上是刚性结构的情况下，我们可以预期在上述所有频率上都会有振动贡献。

多物理学建模

如前所述，该模型包括大型惯性动力学、小的弹性变形和微尺度的摩擦学方面。对于大排量动力学，采用了约束拉格朗日公式。因此，发动机模型的核心是基于一个多体公式。它由系统的主要部件组成（列于表l）。在多体模型中，系统中的各部分通过整体和非整体约束（各种关节）相互连接。

表2中列出了单缸发动机模型的这些约束。多体模型的总自由度（DOF）用DOF==flexiblebodymodes(flywheel+crank+conrod)+6×(numberofrigidparts-1)-Σ(Contraints)=(56+66+32)+6(16-1)-108=136

因此，该模型包括136个DOF，包括90个刚体运动和154个结构模态行为，如图所示。这些由微分代数方程组表示，即（1）对于整体性的约束（2）对于非整体性的约束（3）

作用在曲轴和连杆上的力足以使它们在动态激振下发生变形。然而，由于激励是动态的，相对于惯性参考框架，模态激励将产生相对较大的变形。主要的激励频率是由于半发动机阶的组合气力而发生的，在实验发动机的测试条件下是15Hz。此外，还可以看到一些重要的激励频率达到了几百赫兹。对基本部件进行了模态分析，发现该发动机的活塞和销轴的第一自然频率在10000赫兹范围内，而对于曲轴、连杆和飞轮，则得到了几百赫兹的范围。

因此，这些部件有被引入到模型中作为柔性体，因为它们的结构模式更有可能被激发。这个过程背后最重要的假设是考虑相对于局部参考框架的小的线性体变形，而这个局部参考框架相对于一个固定的全局参考框架发生大的非线性运动。将一个部件离散成一个有限元模型，用有限但非常大的DOF数量表示无限的DOF。这个有限元模式的节点的线性变形，可以被近似为较小数量的形状向量（或模式形状）的线性组合，因此(4)其中M是模态的数量，q是模态坐标。

模态叠加的主要概念是，在一个预定的频率区域内，具有非常多的节点DOF的部件的行为可以用小得多的模态DOF来捕捉。因此，有限元模态可以用矩阵形式重写为(5)其中q是模态坐标矢量，模态矩阵的列中包括模态φi。这个矩阵是小的模态坐标集q到大的物理坐标集φi的转换。由于Craig-Brampton还原法，模态矩阵M的确定可以实现，该方法是组件模态合成技术的最通用方法之一。根据上述内容，物理DOF和Craig-Brampton模态及其模态坐标之间的关系表示为(6)其中I、0分别为单数和零数矩阵。广义的刚度和质量矩阵是通过以下变换得到的：（7）其中，MNN和KNN是对角线矩阵，K是一个块对角线矩阵。

四个编码的实体四面体元素已经被用于自动网格化的组件。组件的每个连接点都被一个中央主节点所取代，该节点与组件附近的许多其他节点刚性连接。这种连接方式在模型中形成了一个局部的刚度。由于主节点的DOF是独立的，这个节点可以被提升为一个连接点，用来连接柔性体和多体模型的邻近刚性体。在创建超元素时保留了足够数量的结构模式，以便在感兴趣的频率区域获得准确的结果。

在这个多物理学模型中，还考虑了发动机运行过程中曲轴主轴承和活塞汽缸相互作用等摩擦学连接的行为。许多其他的摩擦学联系也存在于发动机中，如凸轮齿轮、正时齿轮等。因此，这里描述的发动机模型可以被看作是曲轴-连接杆-活塞子系统。在这个子系统中，主曲轴支撑轴承和气缸润滑剂被送入接触连接处，以预泄金属与金属之间的接触。

对于2英尺/英寸2，发动机轴承可以被近似地认为是短宽度的轴承。可以得到一个分析解，其中压力分布给定为（8）为了确定压力分布，需要以下参数：1、润滑剂在接触中的夹带运动的速度。2、偏心率，ε=e/c，其中e是轴颈中心远离轴承套固定位置的“视线”偏移，在这个初步研究中，它们在这里只是用渐开线接头表示。

在发动机缸体和曲轴之间有两个轴颈轴承。除了短轴承假设之外，还做了一些假设。首先，轴承套被认为有足够的厚度，并由高弹性模量的材料制成，以抵消其因产生的润滑油压力而产生的变形。在这里研究的E6发动机的情况下，可以做这样的假设。然而，大多数现代发动机采用薄壳，由低弹性模量的材料（如锡基合金）制成，以鼓励局部变形，并通过弹性-流体力学的润滑制度保持润滑油膜。第二，在流体力学条件下，假设润滑油膜在一定弧度的圆周范围内形成，接触面积很大，因此产生的压力不足以明显地改变批量润滑油的粘度。其在大气条件下的值，r（等粘度假设）。

最后，这里提供的解决方案是等温的，没有考虑到润滑剂粘度的下降。随着压力分布的确定，使用公式（9），润滑剂的反作用力（恢复力）通常分别作为沿中心线和垂直于中心线的载荷分量IV和IV。使用半索默费尔德的边界条件（压力产生于区域），那么（9）

如图所示，在活塞的这四个角，由于压力变化而产生的力分量与活塞表面正交。应该注意的是，在循环的末端（TDC和BDC），由于停止了润滑油的诱导运动（滑动速度逆转），任何润滑油膜都被挤压膜作用保留下来，或被困于相邻表面的粗糙部分之间。人们普遍认为，在这种位置会出现混合的润滑制度，在这种位置会出现花斑的相互作用。

对于这里研究的发动机，名义间隙相当大（100pm），侧向力（最大300N）和活塞倾斜度（0.1°）相对较低。因此，对于活塞裙部与气缸套的接触来说，流体力学的润滑制度作为第一近似值是合理的。该模型的未来扩展应考虑到TDC和BDC的边界相互作用，特别是在活塞环和气缸套之间遇到的更薄的薄膜。

实验结果和讨论

图中显示了使用上述多物理学数值模型预测的飞轮扭转振动频谱。其频率组成与实验获得的频谱一致，振幅也比较好，除了在半引擎阶的基本燃烧频率的贡献。由于一些原因，不可能在振幅上有严格的一致。首先，在真实的发动机中，其他因素如干摩擦和大端轴承中的粘性作用也对摩擦力矩有贡献，这些因素没有包括在模型中。第二，FFT本质上是一个平均化的过程，在这两种情况下都不能依赖获得的振幅。尽管如此，还是获得了良好的一致性，验证了所提出的分析方法。

图中显示了预测的摩擦力和推力侧的润滑油膜厚度的变化。请注意，油膜厚度约为在TDC时，预计会有15个转弯，这都是由于向推力侧的刚性二次运动造成的（名义上的间隙是100pm）。在更现代的发动机中，间隙更小，保留的油膜厚度通常要低得多，从而导致混合的润滑制度。活塞在TDC和BDC反转时瞬间停止。在这些位置不可能有粘性摩擦力，因为相邻的表面暂时没有相对运动。由于夹带运动的停止，任何润滑油膜都会由于挤压膜效应（即润滑油流出接触面的粘性作用比活塞接近气缸壁的速度慢）而被夹在这些位置。因此，如图所示，油膜厚度在这些位置达到最小值（+/-360°和0°曲轴角属于TDC，180°曲轴角属于BDC）。

请注意，该发动机的额定设计间隙为100pm。在接近TDC时，油膜的厚度与BDC时相比是很小的。这是因为水动力条件占主导地位，而在TDC时更大的侧向力，作用在活塞上，使活塞更接近壁面。事实上，侧向力是相当低的（在动力冲程期间的最大值约为300N，如预期）。对于大多数现代发动机来说，情况并非如此，它们表现出更大的锥度力。如果侧向力足以引起相邻固体的局部变形，润滑制度将倾向于弹性流体力学，在TDC的油膜厚度可能会比BDC大。然而，对于E6发动机，这不是最小的活塞，弹性流体力学条件更有可能发生。在活塞运动的中期，滑动速度较高，这倾向于将更多的润滑剂拉入通过夹带的作用。因此，除了动力冲程外，在每个周期的中段都能观察到较大的薄膜厚度。

在动力冲程中，活塞被连杆中的切向力分量推向推力侧。这导致了较小的油膜厚度。由于在动力冲程中油膜厚度非常小，粘性摩擦力要高得多。在其他行程中，油膜厚度相对较大，摩擦力也相应较低。最大的燃烧气体力是在TDC后不久施加的。在这一点上，侧向力（推力）达到了最大值。此外，在接近TDC时，滑动速度较低，导致薄膜较小。如图所示，在TDC之后很快就会出现厚度。

如图所示，在反推力侧的薄膜厚度几乎出现了相反的情况。在排气行程结束时，油膜厚度达到最大，摩擦力达到最小值。这些发生在反转位置附近，是由于积分时间步长造成的数学上的不准确，理想情况下应该减少。然而，这样的减少会导致计算时间的显著增加。

图中说明了由此产生的轴承反应。当ε因燃烧力而增加时，由于更大的流体动力压力，轴承产生了更大的反作用力，这反过来又会使表面分离开来。另一方面，摩擦力随着ε值的增加而减少。

因此，预测摩擦系数在最大燃烧力（曲柄角位置为11°）时具有最低值，其最高值由图中的三个峰值表示（第一个和最后一个与到达BDC的连续循环相关，中间的峰值对应于接近BDC的过程）。最后，需要注意的是，该模型不包括热效应和润滑油的剪切变薄，这可能导致在TDC和BDC的活塞-缸壁相互作用中油膜厚度的减少和非牛顿摩擦。要在多物理学模型中包括这些实际功能，还需要进一步的工作，但其多学科的性质已经显示出作为设计工具比传统的多体动态分析技术更好的前景。

本文提出了一种发动机分析的多物理学方法，包括惯性和灵活的多体动力学，以及接触力学和摩擦学考虑。显然，包括一定程度的细节来代表普遍的条件是很重要的。这通常会导致非常复杂和计算密集的模型，其后果是对工业设计分析的时间尺度不切实际。本文显示，一些简化的假设可以用来提供及时的分析，同时保留足够有用的细节。对照测量结果对模型进行的验证表明了整个方法的有效性。然而，这种方法的缺点是遗漏了某些突出的细节，例如，在活塞与气缸接触的反转点，即混合润滑制度普遍存在的地方，正确表示摩擦学接触条件。然而，这种方法为在未来的发展中纳入这些细节开辟了道路。

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