第三章毕达哥拉斯学派

公元前5、6世纪的思辨者们被统称为前苏格拉底哲学家。虽然我们把这些人都称为“哲学家”，但这并不能掩盖他们之间的重要差别，因为他们有着非常不同的目标和兴趣，事实上扮演的社会角色也非常不同。米利都学派与我们接下来所要考察的所谓毕达哥拉斯学派之间有几点明显差异，毕达哥拉斯学派本身也远非同质的群体。

关于毕达哥拉斯本人，我们知之甚少。据推测，他于公元前6世纪中叶之前出生在萨摩斯，后为逃避波利克拉底（Polycrates）在萨摩斯的暴政而移居大希腊（Magna Graecia）[1]的克罗顿。出于虔敬，毕达哥拉斯的追随者们往往把自己的思想归功于这位创始人。当我们后来的文献也如法炮制时，对待它们要特别谨慎。不过有充分证据表明，毕达哥拉斯教导一种生活方式，因为柏拉图在《理想国》（Republic 600ab）中正是这样说的。早期毕达哥拉斯学派不只（甚至主要不是）对自然研究感兴趣。这是一个通过宗教信仰和修行来维系的群体。他们相信永生和灵魂转世，施行某些仪式禁忌，比如禁食某些食物。此外，在公元前6世纪末大希腊的一些城邦里，他们还充当着一支政治力量。

这是毕达哥拉斯学派与米利都学派的一个差异，另一个差异在于其中一些人提出的宇宙论类型。亚里士多德说米利都学派在思考事物的“质料因”，而关于毕达哥拉斯学派的主要学说，他是这样说的（正如其开篇表明的，他指的是公元前5世纪的毕达哥拉斯学派，而不是毕达哥拉斯的同时代人）：

与这些哲学家[阿那克萨戈拉、恩培多克勒和原子论者]同时代以及在他们之前有所谓的毕达哥拉斯学派，他们最早致力于数学，并且推进了这项研究。他们受过数学训练，认为数学的本原就是万物的本原。但在这些本原当中，数天然就是最先的，他们似乎从数当中看出了比火、土、水当中更多的与存在者和生成者的相似性……；他们还发现，音阶的改变和比例可以用数来表达。既然所有其他事物就其整个本性而言似乎在模仿数，而且数似乎是整个自然中最先的东西，因此他们认为，数元素是万物的元素，整个天是一个音阶和一个数（Metaphysics 985 b23 ff ）。[2]

根据亚里士多德的说法，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原。米利都学派选择物质实体作为原初事物（因为即使是阿那克西曼德的无定也像泰勒斯的水或阿那克西美尼的气一样是物质性的），而毕达哥拉斯学派则专注于现象的形式方面。无论是否是他们最先认识到了音乐和声的数字比率，这肯定为他们说明数的角色提供了一个主要例证。八度、五度和四度音程都可以用简单的数字比率1: 2、2: 3和3:4来表达。这个惊人的例子表明，与数没有明显关联的现象显示出一种可以用数学来表达的结构。在毕达哥拉斯学派看来，如果这适用于音程，那么只要能够发现数学关系，它很可能也适用于其他事物。

像这样在事物中寻找数显然很重要。于是，毕达哥拉斯学派是最早有意尝试为自然知识提供定量数学基础的理论家，他们也因此引领了一种对科学至关重要的发展。但要想正确理解他们的成就，还需要补充两点。首先，毕达哥拉斯学派不仅主张现象的形式结构可以用数来表达，还主张事物由数构成：他们当中有许多人认为，事物就是由数构成的，数本身被视为具体的物质对象。

其次，毕达哥拉斯学派自称发现的事物与数之间的许多相似性都非常不切实际和随意。比如我们得知，他们把正义等同于数4（第一个平方数），把婚姻等同于数5（代表男性[等于数3]与女性[等于数2]的结合）。机会似乎被等同于数7，赋予这个数的特殊意义遭到亚里士多德的严厉批评：

为什么需要这些数作为原因呢？存在七个元音，音阶由七根弦组成，七姐妹星团有七颗星，动物七岁掉牙（至少有些是，有些不是），七英雄攻打忒拜。那么，英雄之所以有七位，七姐妹星团之所以有七颗星，是因为这个数的本性使然吗？英雄有七位，是因为有七座城门或者出于其他原因，七姐妹星团有七颗星，是因为 我们数它有七颗，就像我们数大熊星座有十二颗，而别人可能数得更多一样。这些人就像研究荷马的旧式学者一样，看到了小的相似性，却忽视了大的相似性（《形而上学》， 1093 a 13 ff ）。[3]

显然，尽管事实表明，在对音乐和声和数学本身进行分析等领域，寻找数的比率是卓有成效的，但它也常常导致没有意义的胡言乱语和粗陋的数秘主义（number-mysticism）。

亚里士多德举出的毕达哥拉斯学派随意操纵数字的一个例子出自天文学，他们在这个领域所作的思辨值得更详细地考察。他们在这里也深受宗教和伦理动机的影响。他们认为，整个天是“一个音阶和一个数”。根据著名的天球和谐学说，[4]天体的运动引出了和谐但听不见的声音：之所以听不见这些声音，一种说法是我们自出生以来就习惯了它们。不仅如此，灵魂也被视为一种和谐，灵魂的幸福与世界秩序或宇宙本身一样，取决于灵魂的调节有序（kosmios）。

但这些学说肯定不会阻碍甚至可能促进了毕达哥拉斯学派关于天体之间关系的思辨。几种不同的理论被归于整个毕达哥拉斯学派或其中的不同群体或个人。比如在一个一般认为代表了早期毕达哥拉斯学派传统的学说中，地球位于宇宙的中心，并且包含着一个炽热的核——“赫斯提亚”（Hestia），即中心的“火炉”。但亚里士多德之后的一些文献还记载了一个理论，并特别把它归于公元前5世纪末的毕达哥拉斯主义者克罗顿的菲洛劳斯（Philolausof Croton）。在这个理论中，中心火赫斯提亚不在地球之内，而是一个单独存在的物体，地球本身被设想为和行星、太阳、月亮等其他天体一样围绕它旋转。于是，该体系既不是地心的，也不是日心的，其中心是一个看不见的火体。使该学说更为复杂的是引入了另一个看不见的天体——“对地”（counter-earth），它在地球下方围绕中心火旋转。于是从中心往外首先是中心火，然后是对地，接着是地球本身，地球往外依次是月亮、太阳和诸行星。

该理论的主要依据来自于亚里士多德严厉批评这种理论基础的两段话。在《论天》（On the Heavens，293 a 17 ff）中，亚里士多德说：

关于［地球］的位置有一些不同的看法。主张整个宇宙有限的人大都认为地球位于中心，但这遭到了意大利的毕达哥拉斯学派的反驳。后者断言，中心被火占据，地球是众星之一，在围绕中心旋转时产生了白天和夜晚。此外他们还发明了另一个地球，处于与我们的地球相对的位置，他们称之为“对地”。他们这样做并非为了寻求与现象相一致的说明和解释，而是强行使现象与他们自己的说明和看法相一致。[5]

另一段对毕达哥拉斯学派理论的严厉批评见于《形而上学》（986 a 3 ff ）：

能够表明与天界的各种性质、各个部分和整个安排相一致的数和音阶的所有性质都被他们收集起来，纳入他们的方案；如果某处有一个缺口，他们会赶紧做出弥合，以使其整个理论协调一致。例说，由于十这个数被认为是完美的，它包含了数的全部本性，他们就说，在天上运行的星辰也是十个。但由于看得见的星辰只有九个[即恒星天球加上五大行星、太阳、月亮和地球]，他们就发明了第十个星辰——“对地”以满足这个要求。[6]

亚里士多德将“对地”学说斥为异想天开的数秘主义，但《论天》中的另一段话（293 b 23ff）表明，这还不是故事的全部，因为他在那里指出，该理论遇到了一个真正的困难，即为什么月食比日食出现得更频繁。虽然如果把地球看成一个整体，那么日食更常见，但只有其中少数几次日食才能在任何特定的位置观察到。平均而言，在任一地点可见的月食数大约为日食数的两倍。为了解释这一点，毕达哥拉斯学派似乎暗示，介于月亮及其光源之间的不仅有地球，而且还有对地。然而，和他们天文学的其他许多内容一样，该理论的细节是模糊不清的，他们显然并不试图对天体之间的关系给出精确的数学说明。

我们方才概述的这个体系最有趣的特征无疑是，它把地球移出了宇宙的中心。这主要是出于象征的理由。根据亚里士多德的另一段话（《论天》，293 a 30ff），地球被认为还没有高贵到足以占据宇宙中最重要的位置。在一些希腊理论家那里，虽然宗教上的考虑不利于把地球移出宇宙的中心，但他们可以而且有时的确 支持这个结论。不论后来的天文学家怎么看，一些毕达哥拉斯主义者显然没有因为把地球移出中心、使之像行星一样运动而良心不安。

毕达哥拉斯学派还有两方面的工作有助于说明早期希腊科学的方法：（1）他们在声学上的经验研究证据，包括使用简单的实验；（2）数学中演绎法的发展。在这两个方面，从现有资料所能掌握的信息还很不够，而且主要与公元前5世纪末或公元前4世纪初的思想家有关。

毕达哥拉斯关于音乐和声比率的“发现”是许多古代传说的主题，据称其中一些传说描述了他如何通过观察或简单的实验而得出了结论，比如注意到敲击时发出不同音高的锤子重量之间的关系，或者用不同量的水注入水罐，然后记下水量与敲击水罐时发出音高之间的关系。这些传说大都不可信，因为它们描述的操作事实上并不能给出所说的结果。但并非所有说法都是臆想。关于他测量发出不同音高的弦长，或者类似地测量音管中气柱的那些传说听起来更加可信，而且很可能反映了毕达哥拉斯学派在公元前5世纪末和公元前4世纪初所做的那种经验研究。特别是塔兰托的阿基塔斯（Archytasof Tarentum）收集了各种证据，试图确立他关于音高与其“速度”之间关系的理论：在残篇1中，他的一个较为简单的例子提到了不同长度的长笛音管发出的不同音高。柏拉图也提到了早期的声学实验，此时他的证据更有说服力，因为他本人强烈反对这种处理问题的方法。在《理想国》（531a-c）中，柏拉图让苏格拉底轻蔑地谈到，那些人“将他们听到的和声和声音彼此度量”，“折腾琴轸上的琴弦”，并且“在这些听到的和声中寻找数”。所有这些还远不足以表明毕达哥拉斯学派认识到了实验方法的一般价值，但它们的确暗示，其中有些人至少在声学这个领域做过一些简单的实验。当然，毋庸赘言，他们做那些实验的动机非常特别，那就是通过揭示现象背后的数值关系来支持“万物皆数”这一学说

[1]这个词指今天的南意大利地区，公元前8世纪末以来被希腊人殖民和控制。

[2]出自牛津英译本，TheWorks of Aristotle translated into English , edited byW. D. Ross (Oxford, Clarendon Press), Metaphysics ,W. D. Ross (Vol. VIII, 2nd ed., 1928) 。

[3]出自牛津英译本，TheWorks of Aristotle translated into English , edited byW. D. Ross (Oxford, Clarendon Press), Metaphysics ,W. D. Ross (Vol. VIII, 2nd ed., 1928) 。

[4]毕达哥拉斯学派和许多后来的希腊天文学家都设想，可见的天体位于本身不可见的同心天球上，并且被其运动携带着旋转。每颗行星以及太阳、月亮各有一个天球，所有恒星只有一个天球（在希腊天文学中，恒星常被称为“固定的”星，从而与“漫游的”星或行星相对照）。

[5]出自W.K. C. Guthrie (Cambridge, Mass., Harvard University Press; London, Heinemann,1939) 的Loeb 译本。

[6]出自牛津英译本，TheWorks of Aristotle translated into English , edited byW. D. Ross (Oxford, Clarendon Press), Metaphysics ,W. D. Ross (Vol. VIII, 2nd ed., 1928) 。

[7]AHistory Greek Mathematics , Vol. I, Oxford, Clarendon Press,1921, pp. 246 ff .

目录

早期希腊科学——从泰勒斯到亚里士多德

年表

序言

第一章 背景和开端

第二章 米利都学派的理论

第三章 毕达哥拉斯学派

第四章 变化问题

第五章 希波克拉底学派作者

第六章 柏拉图

第七章 公元前 4世纪的天文学

第八章 亚里士多德

第九章 结论

参考书目选编

索引

亚里士多德之后的希腊科学

年表

序言

第一章 希腊化时期的科学：社会背景

第二章 亚里士多德之后的吕克昂

第三章 伊壁鸠鲁学派和斯多亚学派

第四章 希腊化时期的数学

第五章 希腊化时期的天文学

第六章 希腊化时期的生物学和医学

第七章 应用力学和技术

第八章 托勒密

第九章 盖伦

第十章 古代科学的衰落

参考书目选编

索引

译后记

译后记

劳埃德（G. E. R. Lloyd ，1933 —）爵士是英国剑桥大学古代哲学与科学教授，李约瑟研究所常驻资深学者。主要研究古代哲学、科学与医学的历史，近年来致力于寻求人类心灵的统一性，注重跨文化、跨学科比较，尤其是古希腊与中国在科学和哲学方面的比较，曾多次来华讲学。已出版近三十部著作，获得荣誉无数，包括英国科学院院士（1983 年）、萨顿奖（1987 年）、美国艺术与科学院荣誉外籍院士（1995 年），等等。

2015 年上半年，我在剑桥李约瑟研究所访学时曾有幸与劳埃德教授结识。正是在他办公室的一次长谈中，我谈到了本书的翻译事宜，他当即表示支持和鼓励。他才思敏捷、视角宏阔，好学不倦、笔耕不辍，思维缜密、待人和蔼，一派绅士贵族风范，令我深为感佩。

摆在读者面前的这本《希腊科学》是劳埃德教授早年出版的两本书《早期希腊科学——从泰勒斯到亚里士多德》（Early Greek Science: Thales toAristotle ，1970 ）和《亚里士多德之后的希腊科学》（GreekScience after Aristotle ，1973 ）的合集。此前，《早期希腊科学》国内已有中译，《亚里士多德之后的希腊科学》尚无中译本。这里把它们合在一起，以方便读者阅读，全面了解希腊科学。只是由于它们的版权分属国外两家出版社，联系起来颇费周折，不过在劳埃德教授的大力支持和帮助下，问题终于得到了解决。劳埃德教授的作品具有浓郁的古典学风格，注重史料，严谨清晰，要言不烦。虽然距离两书出版已有半个世纪，因此其中一些内容不可避免已经有些过时，但据我所知，《亚里士多德之后的希腊科学》似乎仍然是目前仅见的专门概述希腊化时期科学的英文著作，《早期希腊科学》也是国内所能看到的极少数专门讨论希腊科学的著作之一，就此而言，翻译它们的价值也是不言而喻的。感谢劳埃德教授百忙之中为此中译本作序。对于他的谆谆教导和提携鼓励，我将永远铭记于心。

张卜天

清华大学科学史系

2020 年2 月9 日

哲学园联合商务印书馆

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科学史译丛

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