二进制LDPC码的构造及译码算法

2024-03-04 15:44| 来源: 网络整理| 查看: 265

构造好的LDPC码校验矩阵和设计性能优异的译码算法是LDPC码研究领域的重点。常见的LDPC码一般分为两类，一类是随机LDPC码，一般由随机化方法构造；另一类是准循环LDPC码，一般由半随机方

法或者基于代数的结构化方法构造。常见的LDPC码的迭代译码方法包括基于硬判决的译码和基于软判决的译码。接下来将介绍

几种具有代表性的LDPC码构造方法以及经典的硬判决和软判决译码方法。

1 . PEG构造和QC-PEG构造

渐进边增长(progressive edge growth, PEG)算法[1][2][3]是一种著名的基于图的随机化LDPC码构造方法，其主要做法是依

次对每个变量节点添加边连接校验节点来构建出所要的Tanner图，在每次添加边的时候使当前变量节点的本地围长(当前变量节

点所参与的最短的环的长度)尽可能地大。这样虽然不能保证最终Tanner图对应的LDPC码是最优的，但是其性能一般也非常优

异。

一个LDPC码的校验矩阵对应着唯一的一个Tanner图，PEG算法根据给定的码长、码率以及度分布，从头开始构建Tanner

图。假设需要构建的Tanner图的校验节点数为m，变量节点数为n，变量节点vj相连的所有边所构成的集合记为 $E_{v_{j}}$ ，那么容易得

到所有的边的集合。记与vj相连的第k条边为， $0\leq k\leq d_{s_{j}}-1$ 。以vj为根节点将Tanner图展开，把

在其展开的树上能达到l层的校验节点集合记为 $N_{v_{j}}^{l}$ ，与之相应的补集为 $\bar{N_{v_{j}}^{l}}$ ，有 $\bar{N_{v_{j}}^{l}}= N_{c} \setminus N_{v_{j}}^{l}$ ，Nc为所有校验节点的集合。

其展开过程如下图1-1所示。

图1-1 k层树图展开

根据PEG算法[2][3]的思想，逐个地为每个变量节点选择合适的校验节点，然后在他们之间建立边，这里的索引从0开始，算法

的具体步骤描述如下：

1.1 选择一个变量节点vj(一般就按索引的顺序)。如果当前需要添加的是此节点的第0条边，则找到当前Tanner图中具有最低度

数的校验节点ci，将vj 和 ci 连起来就可得到此节点的第0条边 $E_{v_{j}}^{0}$ 。如果变量节点vj已经添加过边，则首先以vj为根节点把当前

Tanner图展开为树图直到深度为l

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