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在上一篇《二叉树期权定价模型（一）》里面，我们主要介绍的是二叉树基本的建模和一个分叉阶段的二叉树。这一篇将要介绍一下在无套利下的两个分叉阶段的二叉树模型下，如何计算欧式期权和美式期权的价值。 本文目录 Two-Period Binomial Model for European OptionTwo-Period 代表的是从 0 时刻到期权到期是时刻，总共分叉两次，如下图所示。 
欧式期权的二叉树定价模型计算步骤
先通过 U 和 D 和 Risk-free-rate 把风险中性下的上涨下跌概率算出来\(\pi_{U}\) 和 \(\pi_{D}\) 进而算出股价二叉树每一阶段的股价从期权到期日（最后一个分叉的节点）计算 call 和 put 的价值（也即内在价值，也即 payoff）从后向前，用分叉后的两个节点的 call 和 put 的价值以及 \(\pi_{U}\) 和 \(\pi_{D}\)，以及 Risk-free-rate 和每个分叉阶段的时间（折现用） ，去推算前一个分叉点的 call 和 put 的价值重复第 4 步直到推算到起始的 call 和 put 的价值
Two-Period Binomial Model for American Option
在研究美式期权二叉树之前，我们要先来回顾一下美式期权提前行权的内容。 美式期权提前行权无股利支付的 American call 是不应该提前行权的，因为持有 call 的价值是大于提前行权的拿到的价值的，理性的投资者不会这么做。 有股利支付的 American call 是有可能提前行权的，具体看分红是否足够诱人。 深度实值的 American put 也是有可能被提前行权的。 详细的关于美式期权是否应该提前行权的原因，请参考： 金融工程|衍生品|美式期权提前行权？ 两个阶段的美式期权二叉树模型对于可能被提前行权的美式期权（也就是说，无股利支付的 American call 是不需要进行如下判断的，直接当成 European call 即可），我们需要对每个节点判断一下是否会提前行权。 如果一个节点，提前行权的价值的大于无套利下计算的价值，就应该选择提前行权。每个节点的价值取 max {exercise value，calculated price}注意： CFA 考试中如果只分叉两次，只能在节点的时间点行权，其他时间点是不能行权的，所以不是标准的美式期权。留意题目中说的行权可以在哪里实施，以题目为准。0 时刻的节点也是可能允许行权的，如果通过二叉树从后往前退出来的 0 时刻的 calculated value 比 0 时刻直接行权价值还小，那么应该选择 0 时刻直接行权。 美式期权的二叉树定价模型计算步骤 先通过 U 和 D 和 Risk-free-rate 把风险中性下的上涨下跌概率算出来\(\pi_{U}\) 和 \(\pi_{D}\) 进而算出股价二叉树每一阶段的股价从期权到期日（最后一个分叉的节点）计算 call 和 put 的价值（也即内在价值，也即 payoff ）从后向前，用分叉后的两个节点的 call 和 put 的价值以及 \(\pi_{U}\) 和 \(\pi_{D}\)，以及 Risk-free-rate 和每个分叉阶段的时间（折现用） ，去推算前一个分叉点的 call 和 put 的价值 （calculated value）对第 4 步计算的 calculated value，和当前节点直接行权的 exercise value 进行比较大小，取 max {exercise value，calculated value} 作为当前节点的 call/put 的价值重复第 4 -5 步直到推算到起始节点的 call 和 put 的价值 calculated value 。同样把起始节点的 calculated value 和直接行权的价值比较大小，取 max {exercise value，calculated value}
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该日志由FX投机者于2020年02月12日发表在本站。
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关键字: CFA, 价值投资, 套利, 对冲, 投机, 期权, 衍生品, 金融工程, 风险
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