我们都知道极限时高等数学的第一章，那么考研数学重极限的求法有多少种?下面就是学习啦小编给大家整理的求极限的方法总结，希望对你有用!

　　极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致

　　1 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， (区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种)

　　2解决极限的方法如下：(我能列出来的全部列出来了!!!!!你还能有补充么???)

　　1 等价无穷小的转化， (只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记

　　(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

　　2洛必达法则 (大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法)

　　首先他的使用有严格的使用前提!!!!!!

　　必须是 X趋近 而不是N趋近!!!!!!!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件

　　(还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷!)

　　必须是 函数的导数要存在!!!!!!!!(假如告诉你g(x), 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死!!)

　　必须是 0比0 无穷大比无穷大!!!!!!!!!

　　当然还要注意分母不能为0

　　洛必达 法则分为3中情况

　　1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用

　　2 0乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了

　　3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方

　　对于(指数幂数)方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， ( 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0)

　　3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 !!!!)

　　E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开

　　对题目简化有很好帮助

　　4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

　　取大头原则 最大项除分子分母!!!!!!!!!!!

　　看上去复杂处理很简单 !!!!!!!!!!

　　5无穷小于有界函数的处理办法

　　面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。

　　面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了!!!

　　6夹逼定理(主要对付的是数列极限!)

　　这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。

　　7等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1)

　　8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限)

　　可以使用待定系数法来拆分化简函数

　　9求左右求极限的方式(对付数列极限) 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化

　　10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 !!!!!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式

　　(地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 )(当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限)

　　11 还有个方法 ，非常方便的方法

　　就是当趋近于无穷大时候

　　不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!!!!!!!!!!!!!!!

　　x的x次方 快于 x! 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 (画图也能看出速率的快慢) !!!!!!

　　当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了

　　12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中

　　13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的

　　14还有对付数列极限的一种方法，

　　就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。

　　15单调有界的性质

　　对付递推数列时候使用 证明单调性!!!!!!

　　16直接使用求导数的定义来求极限 ，

　　(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意)

　　(当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义!!!!)

　　一、极限在考研数学中的要求

　　根据考研大纲，极限需要理解和掌握的是：极限的概念，函数左右极限的概念以及函数极限存在与左右极限的关系，极限的性质及四则运算法则，极限存在的两个准则，利用两个重要极限计算极限的方法，无穷小量、无穷大量的概念，无穷小的比较方法。

　　要求会求和了解的是：利用极限存在的两个准则求极限，用等价无穷小量求极限。

　　二、极限是高等数学的基础

　　1、极限是高数三大基本工具(极限、微分、积分)中最基本的工具，也是微分与积分的基础。另外高等数学中很多概念都是通过极限来定义的，如连续的概念，导数的概念，定积分的概念以及级数的概念都是通过极限来定义的。考研数学虽然大多数题目是计算题，但是只记住计算步骤，死记硬背，是万万不行的。要想考高分，需要对基本概念的理解到位，否则你学的知识就如同浮光掠影，很难取得好成绩。因此，我们从最基础的极限开始就要学习到位，基本概念理解好，极限计算要熟练，为以下各章节的学习打好基础。

　　2、考研中的很多题目也间接与极限有联系，尤其是极限的计算一定要过关，因为很多题目的计算都会用到极限的计算。如判断函数的连续性，找函数的间断点的类型，求渐近线，求函数一点数的导数，级数的敛散性的判别，求幂级数的收敛半径和收敛域，这些问题都会用到极限，如果极限不会求这些题目就无法做出来。所以考生在复习极限这章的时候一定要到位，计算尤其要过关，否则后患无穷。

　　三、极限在考研数学中的常见题型

　　极限这部分不计间接命题，直接命题的分值一般是一道小题(4分)和一道大题(10分左右)，足见本章内容的重要性。

　　直接命题常见题型：

　　(1)考查极限的概念，常见于选择题;

　　(2)求极限式中的未知参数;

　　(3)直接计算函数的极限;

　　(4)考查极限的概念，常见于选择题;

　　(5)利用收敛准则，求数列极限，常见于数一、数二。

　　(6)结合无穷小的比较考查极限的计算;

　　(一) 四则运算法则

　　四则运算法则在极限中最直接的应用就是分解，即将复杂的函数分解为若干个相对简单的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要注意：(1)分解的各部分各自的极限都要存在;(2)满足相应四则运算法则，(分母不能为0)。四则运算的另外一个应用就是“抓大头”。如果极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷最快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。

　　(二) 洛必达法则(结合等价无穷小替换、变限积分求导)

　　洛必达法则解决的是“零比零“或“无穷比无穷”型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候需要注意(1)它的三个条件都要满足，尤其要注意第二三个条件，当三个条件都满足的时候才能用洛必达法则;(2)用洛必达法则之前一定要先化简，把要求极限的式子化成“干净”的式子，否则会遇到越求导越麻烦的情况，有的甚至求不出来，所以一定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生一定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则(乘除因子可以替换，加减不要替换)。考研中，除了也常常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要掌握变限积分求导。

　　另外，考试中有时候不直接考查“零比零“或“无穷比无穷”型，会出“零乘以无穷”，“无穷减无穷”这种形式，我们用的方法就是把他们变成“零比零“或“无穷比无穷”型。

　　(三) 利用泰勒公式求极限

　　利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如，等。也可以用来求解未知极限式中的未知参数，和解决抽象函数的极限。尤其是未知极限式中的未知参数，比起洛必达更适合用泰勒公式去做。

　　(四) 幂指函数的极限计算方法

　　幂指函数指的是，底数和指数都是函数的函数。对于幂指函数考研中经常考的题型是未定式的形式，如：，，。统一的处理方式是做恒等变形，从而只要能计算出极限就可以了。当然对于的形式除了用刚才那种方法，也可以用重要极限去做。对于用两种方法得出的结果都是，其中。把这个当结论记住，遇到的形式直接用就可以了。

　　(五) 夹逼定理

　　夹逼定理是极限这部分两个收敛准则之一，数一数二要求掌握并会用它求极限。数三要求了解极限存在的收敛准则，经常以求项和的极限这种形式出现或数列极限的形式出现。使用夹逼定理的核心在于放缩，即将要计算极限的函数或数列放大和缩小之后分别求极限，如果这两者的极限都等于同一个数，那么原先的函数或数列的极限也就等于这个数。这里在放缩的时候一般要遵循两个基本原则：一是要便于计算，二是要适度(也即放缩之后的极限必须一致)。夹逼定理主要用来求数列极限，对数一数二的要求高一些。

　　(六) 单调有界定理

　　单调有界定理是极限存在的另一个收敛准则。考研中的题型主要是证明一个数列极限存在，并求其极限常见于数一二，尤其是数二，11、12、13年连续三年考单调有界定理。这种类型题目，主要就是证明数列单调有界(单调递增有上界，单调递减有下界)即可。

　　(七) 定积分定义

　　考研中求项和的极限这类题型用夹逼定理做不出来，这时候需要用定积分定义去求极限。常用的是这种形式，只要把要求的极限凑成等是左边的形式，就可以用定积分去求极限了。

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