1.极限 |
您所在的位置:网站首页 › 极限定义证明题怎么放缩 › 1.极限 |
在微积分的课本中,经常可以见到这种问题: 你可能会说,为什么分子分母都有(x-1)呢? 很明显,分母不能为0,如果函数x=1时,是没有定义的。如果把(x-1)消掉,仅仅用3x的话,实际上除了x=1有个空洞外, 它和y=3x是一样的,而在函数无定义处取极限是很有趣的。 书上的要求是要证明这个极限。但我们应该知道这个极限应该等于3。 我们来证明一下: 我们来用极限的 证明: 如果给定一个 记住, 只要x和极限点的距离,也就是x和1的距离小于 这个函数值和极限值的距离也就是和3的距离。 接下来我们把 不用担心,现在是可以消去的,因为我们考虑只是x趋向于1,并不包括x=1。 我们来化简:
也就是说,当x和1的距离小于 所以我们可以取 函数值和极限点的距离小于给出的数,也就是函数值至少和极限值相距那么近。
当x和1的距离(或者可以说x和极限点的距离)小于 我把这个方程画出来,有助于理解: 假设 如果想函数和极限值的距离不超过1,也就是说 确保函数值和极限值的距离不超过1,只需要取它的三分之一。也就是x和1这段距离是它的三分之一。 或者这么说,把 这样就完成了证明,因为这意味着无论给出什么 所以这就是利用极限的 ——请不断重复练习、练习、练习、再练习。。。 |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |