数二第一章函数、极限、连续做题总结 |
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前言一、基础公式1.常用麦克劳林公式(必记)2.arctanx,x,tanx,sinx,arcsinx的爱恨情仇3混杂错题警醒
二、不太会的题目类型1.证明极限存在1.夹逼定理2.单调有界的数列必有极限
2.用定义法证明3.求n项之和或之积1.先计算其积或和,再计算极限2.夹逼定理3.定积分
4.微分中值定理5.连续性的题
总结
前言
毕竟是第一章总结,所以简单介绍一下个人情况。武汉某不知名学校的计算机学渣,一开始不知天高地厚想考华科电子信息,并且一月份认真学习了一个月,后来因为各种原因(主要是自己太佛系了),所以还是决定考本校算了。然后其实我一开始学的是数一,并且高数部分几乎刷完了1800题,但是后来心血来潮(主要是觉得数二不用学概率论),所以转到学数二。可能我就是这样一个跟着内心感觉走的人吧。(其实就是一个不想吃苦的混子) 一、基础公式 1.常用麦克劳林公式(必记)
x-arctanx:先洛必达再利用原理如(1-x)²-1 ≈ -2x。 tanx-x:先洛必达再利用secx²=tanx²+1。 tanx-arctanx:加减x再利用上述原理。 x-sinx:泰勒公式。 arctanx-arcsinx:先洛必达再加减1最后利用原理如(1-x)²-1 ≈ -2x。 tanx-sinx:先洛必达再加减1最后一个利用secx²=tanx²+1一个利用泰勒公式。 3混杂错题警醒1. 作为一个一看到证明题就跳过的学渣,我觉得证明题真的很难。因为看网课觉得就这,不就证明几个条件吗,但是一旦自己操作就会很懵。所以我觉得只有多做题才能有点感觉。 1.夹逼定理找两个数列或者函数,而且这两个数列或函数的极限相等。 2.单调有界的数列必有极限单调性证明: 1.直接将a(n)-a(n-1),然后就是化简等一系列靠个人数学素养的操作。 2.将an当作x然后利用x来表示a(n+1),然后可以利用函数来表示这个数列,最后就可以利用求导来得到递增递减。 有界证明: 1.归纳法证明。(难点是找到那个数) 2.根据函数本身的图像。 2.用定义法证明
2、3的选择需要看分子分母齐不齐,然而我自己觉得只要能化成定积分的形式就化,化简不了就用夹逼定理。 1.先计算其积或和,再计算极限比较特殊的数列。 2.夹逼定理 3.定积分 4.微分中值定理F(a)-F(b)=F’(&)(a-b)(a |
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