一级导数和二级导数的意义 |
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一级导数和二级导数的意义
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通俗来讲：
一阶求导是求函数各点的斜率 整体就是函数的单调性，而二阶是求函数整体的凹凸性， 也就相当于求各点斜率的增减规律， 也就是凹凸性 拐点不一定是极值点 但极值点一定是拐点 凹凸性可以纵观函数走势凹凸性的作用就在于区分极点和拐点…… 概念：一阶导数的物理意义：切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。 二阶导数的物理意义：函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。 f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数） f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)代数标记为： 二阶导数记作
即y''=（y'）'。
[1]
列如：y=x²的
导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。
二级导数在应用领域主要可以做什么？1、二阶导数大于0，区间线段在在连接任意点的上面，否则在下方
（1）如果一个
函数f(x)在某个
区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
2、求取极大值和极小值 （2）判断函数 极大值以及极小值。 结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数 小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。3、判断曲线函数的凹凸性 （3）函数凹凸性。 设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么， （1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是 凹的； （2）若在（a,b)内f’‘(x) |
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