地区： 江西省 - 南昌市 - 新建县

学校：新建县竞晖学校

13.3　等腰三角形 初中数学       人教2011课标版

探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。

在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，可通过类比、转化、分类讨论等方法引导学生继续探索等边三角形的性质和判定方法．

重点：等边三角形的概念、性质和判定.

难点：等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.

提问：下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？

    追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？

三条边都相等的三角形是等边三角形．

追问2：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.

提问：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 

从边的角度：两腰相等；

从角的角度：等边对等角；

从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．

思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？

结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？ 

追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.

归纳：

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

符号语言：

∵　△ABC 是等边三角形，

∴　∠A =∠B =∠C =60°．

思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.

问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？

思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？

思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？

结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．

请你将得到的这两个命题进行证明. 

归纳：

等边三角形的判定定理：

定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．   

符号语言：

在△ABC 中，   

∵　∠A=∠B =∠C ， 

∴　△ABC 是等边三角形．

定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 

符号语言：

在△ABC 中，

∵　BC =AC，∠A =60°，

∴　△ABC 是等边三角形．

例4：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 

追问：本题还有其他证法吗？  

变式1：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ 

变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 

课堂练习

    课本P80页练习第1、2题.

谈谈你的收获和体会

（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；

（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？

（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．

课后作业:

    课本P83页习题13.3第12、14题

13.3　等腰三角形

13.3　等腰三角形

提问：下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？

    追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？

三条边都相等的三角形是等边三角形．

追问2：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.

提问：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 

从边的角度：两腰相等；

从角的角度：等边对等角；

从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．

思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？

结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？ 

追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.

归纳：

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

符号语言：

∵　△ABC 是等边三角形，

∴　∠A =∠B =∠C =60°．

思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.

问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？

思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？

思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？

结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．

请你将得到的这两个命题进行证明. 

归纳：

等边三角形的判定定理：

定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．   

符号语言：

在△ABC 中，   

∵　∠A=∠B =∠C ， 

∴　△ABC 是等边三角形．

定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 

符号语言：

在△ABC 中，

∵　BC =AC，∠A =60°，

∴　△ABC 是等边三角形．

例4：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 

追问：本题还有其他证法吗？  

变式1：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ 

变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 

课堂练习

    课本P80页练习第1、2题.

谈谈你的收获和体会

（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；

（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？

（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．

课后作业:

    课本P83页习题13.3第12、14题