静态拉伸法测金属杨氏模量

杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，它描述了固体材料抗形变的能力，是工程设计中选用材料时需要考虑的重要参数之一。杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。实验测定杨氏模量的方法很多，如振动法、弯曲法、内耗法等，本实验采用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本实验提供了一种测量微小长度变化的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。在实验数据的处理方面，本实验主要采用了逐差法。

【实验目的】

1、测定金属丝的杨氏模量；

2、掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法；

3、学习用逐差法处理实验数据。

【实验仪器】

金属丝、杨氏模量测定仪、砝码、光杠杆、望远镜组、钢卷尺、螺旋测微计、游标卡尺。

1-金属丝  2-光杠杆  3-平台  4-挂钩  5-砝码  6-底座水平调节螺钉  7-水平仪  8-底座  9-内调焦望远镜  10-标尺  11-物镜调焦手轮  12-锁紧手轮  13-目镜  14-俯仰调节螺丝

图5.3-1 实验装置示意图

【实验原理】

一、杨氏弹性模量

任何固体在受到外力作用的情况下，在力的方向上都会产生形变。若外力撤除后物体能完全恢复原状，该形变称为弹性形变；若外力撤除后物体的形状不能完全恢复，该形变称为范性形变。本实验中只研究金属丝的弹性形变，因此所加外力不宜过大。

若金属丝在外力的作用下发生弹性形变，则该形变满足胡克定律，即物体受应力与物体在该方向上产生的形变成正比，该比值称为金属丝的杨氏模量，对不同材料的金属丝，其比例系数是不同的。设一根金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。根据实验结果，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即

＝                   （5.3-1）

则比例系数即为杨氏弹性模量

＝                    （5.3-2）

杨氏弹性模量表征材料本身的性质，与其受力、原长、以及横截面积无关。越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。一些常用材料的值见表5.3-1。的国际单位制单位为帕斯卡，记为（1=1；1=）。

表5.3-1  一些常用材料的杨氏弹性模量

材料名称

钢

铁

铜

铝

铅

玻璃

橡胶

/

192-216

113-157

73-127

约70

约17

约55

约0.0078

本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积

则式（5.3-2）可变为

             （5.3-3）

可见，只要测量出式（5.3-3）中右边各个物理量，通过计算就能得出杨氏弹性模量，此处采用的方法是间接测量法。式中（金属丝原长）可由米尺测量，（钢丝直径）可用螺旋测微器测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=求出，而ΔL是一个微小长度变化，用一般方法无法准确测量，因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的测量。

二、光杠杆测量微小伸长量原理

光杠杆和尺读望远镜组成如图5.3-2所示的光杠杆测量系统。光杠杆结构如图5.3-1中2所示，它是一个带有可旋转的平面镜的支架，支架由三个尖足支撑，三个尖足的连线为一等腰三角形。前两尖足连线与平面镜水平轴线在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足连线的中垂线上。支架及平面镜可绕前两足所在水平轴转动。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成，见图5.3-2。

图5.3-2光杠杆系统

将光杠杆放置在金属丝杨氏模量测定仪的平台上，如图5.3-1所示。光杠杆和尺读望远镜形成光路如图5.3-2所示。按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。开始时，待测钢丝上没加砝码，光杠杆的平面镜铅直，即镜面法线在水平方向，设此时在望远镜中恰能看到平面镜反射的标尺刻度的像。当挂上重物后，细钢丝受力伸长ΔL，光杠杆的后足尖随之下降ΔL，光杠杆的平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度，此时反射到望远镜中的读数变为（为标尺某一刻度），记

根据反射定律，由图5.3-2可知

式中，为光杠杆常数（光杠杆后尖足至前尖足连线的垂直距离）；为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离。

由于偏转角度θ很小，即ΔL