如何优雅地在Markdown中输入数学公式

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如何优雅地在Markdown中输入数学公式

2024-07-04 22:21| 来源: 网络整理| 查看: 265

对于一些理科生来说，在学习数学知识的时候，在计算机上写公式是比较头疼的事情。好在Markdown支持$\LaTeX$公式输入，在一定程度上缓解了输入的麻烦。今天，我们就来介绍一下，如何在Markdown中编写公式。

一、基础部分 1. 公式标记

在Markdown中，有两种输入公式的方法：一是行内公式（inline），用一对美元符号$包裹。二是整行公式（displayed），用一对紧挨的两个美元符号$$包裹。

这是一个行内公式$E=mc^2$，写法是：$E=mc^2$。

这是一个整行公式：

\[\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} \]

写法是：

$$ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} $$ 2. 希腊字母名称大写 Tex 小写 Tex alpha $A$ A $\alpha$ \alpha beta $B$ B $\beta$ \beat gamma $\Gamma$ \Gamma $\gamma$ \gamma delta $\Delta$ \Delta $\delta$ \delta epsilon $E$ E $\epsilon$ \epsilon zeta $Z$ Z $\zeta$ \zeta eta $H$ H $\eta$ \eta theta $\Theta$ \Theta $\theta$ \theta iota $I$ I $\iota$ \iota kappa $K$ K $\kappa$ \kappa lambda $\Lambda$ \Lambda $\lambda$ \lambda mu $M$ M $\mu$ \mu nu $N$ N $\nu$ \nu xi $\Xi$ \Xi $\xi$ \xi omicron $O$ O $\omicron$ \omicron pi $\Pi$ \Pi $\pi$ \pi rho $P$ P $\rho$ \rho sigma $\Sigma$ \Sigma $\sigma$ \sigma tau $T$ T $\tau$ \tau upsilon $\Upsilon$ \Upsilon $\upsilon$ \upsilon phi $\Phi$ \Phi $\phi$ \phi chi $X$ X $\chi$ \chi psi $\Psi$ \Psi $\psi$ \psi omega $\Omega$ \Omega $\omega$ \omega 3. 上标与下标

上标和下标分别使用^和_来表示。例如x_i^2：$x_i^2$，\log_2 x：$\log_2 x$。

默认情况下，上下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}包裹起来的内容。也就是说，如果使用10^10会得到$10^10$，而10^{10}才是$10^{10}$。同时，大括号还能消除二义性，如x^5^6会显示错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如{x^5}^6：${x^5}^6$或者x^{5^6}：$x^{5^6}$。注意区分x_i^2：$x_i^2$和x_{i_2}：$x_{i^2}$。

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset来表示，如\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes：$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$。

4. 括号小括号与方括号：使用原始的()和[]即可。如(2+3)[4+4]：$(2+3)[4+4]$。大括号：由于大括号{}被用来分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace和\rbrace来表示。如\{a*b\}或者\lbrace a*b \rbrace，都会显示为$\{a*b\}$。尖括号：使用\langle和\rangle分别表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle：$\langle x \rangle$。上取整：使用\lceil和\rceil表示。如\lceil x \rceil：$\lceil x \rceil$。下取整：使用\lfloor和\rfloor表示。如\lfloor x \rfloor：$\lfloor x \rfloor$。

需要注意的是，原始括号并不会随着公式大小缩放。如(\frac12)：$(\frac12)$。可以使用\left( ...\right)来自适应的调整括号。如\left( \frac12 \right)：$\left( \frac12 \right)$。可以明显看出，后一组公式中的括号是经过缩放的。

5. 求和与积分

\sum用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上线。如\sum_1^n：$$\sum_1^n$$。

\int用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如\int_1^\infty：$$\int_1^\infty$$。

与此类似的符号还有，\prod：$\prod$，\bigcup：$\bigcup$，\bigcap：$\bigcap$，\iint：$\iint$。

6. 分式与根式

分式有两种表示方法。第一种，使用\frac ab，其中\frac作用于气候的两个组a和b，结果为$\frac ab$。如果分子或分母不是单个字符，需要使用{}来分组。第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如{a+1\over b+1}：${a+1\over b+1}$。

根式使用\sqrt[a]b来表示。其中，方括号内的值用来表示开几次方，省略方括号则表示开方，如\sqrt[4]{\frac xy}：$\sqrt[4]{\frac xy}$，\sqrt{x^3}：$\sqrt{x^3}$。

7. 字体使用\it显示意大利体（公式默认字体）：$\it{ACDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$。使用\mathbb或\Bbb显示黑板粗体（黑板黑体），如\mathbb{CHNQRZ}：$\mathbb {CHNQRZ}$。使用\mathbf或\bf示黑体：$\mathbf {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$。使用\mathtt或\tt显示打印机字体：$\mathtt {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$。使用\mathrm或\rm显示罗马体：$\mathrm {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$。使用\mathsf或\sf显示等线体（sans-serif体）：$\mathsf {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$。使用\mathcal显示艺术字体：$\mathcal {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$。使用\mathscr或\cal显示手写字体（花体）：$\mathscr {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。使用\mathfrak显示Fraktur字体（老式德国字体）：$\mathfrak {ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$。使用\mit显示数学斜体：$\mit{1234567890}$。 8. 特殊函数与符号

关系运算符：

输入显示输入显示输入显示输入显示 \pm $\pm$ \mp $\mp$ \times $\times$ \div $\div$ \mid $\mid$ \nmid $\nmid$ \circ $\circ$ \bullet $\bullet$ \cdot $\cdot$ \ast $\ast$ \odot $\odot$ \bigodot $\bigodot$ \otimes $\otimes$ \bigotimes $\bigotimes$ \oplus $\oplus$ \bigoplus $\bigoplus$ \lt $\lt$ \gt $\gt$ \leq $\leq$ \geq $\ge$ \neq $\neq$ \approx $\approx$ \equiv $\equiv$ \sim $\sim$ \simeq $\simeq$ \cong $\cong$ \prec $\prec$ \lhd $\lhd$ \sum $\sum$ \prod $\prod$ \coprod $\coprod$

集合运算符：

输入显示输入显示输入显示输入显示 \emptyset $\emptyset$ \varnothing $\varnothing$ \in $\in$ \notin $\notin$ \subset $\subset$ \supset $\supset$ \cup $\cup$ \cap $\cap$ \subseteq $\subseteq$ \supseteq $\supseteq$ \subsetneq $\subsetneq$ \supsetneq $\supsetneq$ \bigcup $\bigcup$ \bigcap $\bigcap$ \bigvee $\bigvee$ \bigwedge $\bigwedge$ \uplus $\uplus$ \biguplus $\biguplus$ \sqcup $\sqcup$ \bigsqcup $\bigsqcup$

对数运算符

输入显示输入显示输入显示 \log $\log$ \lg $\lg$ \ln $\ln$

三角运算符

输入显示输入显示输入显示 \bog $\bot$ \angle $\angle$ 30^\circ $30^\circ$ \sin $sin$ \cos $\cos$ \tan $\tan$ \cot $\cot$ \sec $\sec$ \csc $\csc$

微积分运算符

输入显示输入显示输入显示 \prime $\prime$ \int $\int$ \iint $\iint$ \iiint $\iiint$ \iiiint $\iiiint$ \oint $\oint$ \lim $\lim$ \infty $\infty$ \nabla $\nabla$

逻辑运算符

输入显示输入显示输入显示输入显示 \because $\because$ \therefore $\therefore$ \forall $\forall$ \exists $\exists$ \not= $\not=$ \lnot $\lnot$ \vdash $\vdash$ \vDash $\vDash$ \land $\land$ \lor $\lor$ \top $\top$ \bot $\bot$

箭头符号

输入显示输入显示输入显示输入显示 \uparrow $\uparrow$ \downarrow $\downarrow$ \rightarrow(\to) $\rightarrow$ \leftarrow $\leftarrow$ \Uparrow $\Uparrow$ \Downarrow $\Downarrow$ \Rightarrow $\Rightarrow$ \Leftarrow $\Leftarrow$ \longrightarrow $\longrightarrow$ \longleftarrow $\longleftarrow$ \Longrightarrow $\Longrightarrow$ \mapsto $\mapsto$

表示排列使用{n+1 \choose 2k}或\binom{n+1}{2k}：$\binom{n+1}{2k}$。

使用\pmod表示模运算，如a\equiv b\pmod n：$a\equiv b\pmod n$。

使用\ldots与\cdots表示省略号，二者的区别是dots的位置不同，ldots位置稍低$a_1,a_2,\ldots,a_n$，cdots位置居中$a_1+a_2+\cdots+a_n$。

使用\overline与\underline表示连线符号，如\overline{a+b+c+d}：$\overline{a+b+c+d}$，\underline{x+y+z}：$\underline{x+y+z}$。

其他特殊字符：\star：$\star$、\aleph_0：$\aleph_0$、\partial：$\partial$、\Im：$\Im$、\Re：$\Re$。

一些希腊字母具有变体形式，如\epsilon \varepsilon：$\epsilon \varepsilon$、\phi \varphi：$\phi \varphi$。

需要注意的是，一些特殊字符可以使用\转义为原来的含义，如\$表示$、\_表示下划线。

9. 空间

在书写公式的时候，a和b之间无论输入多少空格，最后都会显示为ab。可以通过在ab间加入\,增加些许间隙，如a\,b：$a\,b$；\;增加较宽的间隙，如a\;b：$a\;b$；\quad与\qquad会增加更大的间隙，如a\quad b：$a\quad b$，a\qquad b：$a\qquad b$。

10. 顶部符号

对于单字符，可以使用\hat x：$\hat x$。多字符可以使用\widehat {xy}：$\widehat {xy}$。

类似的还有，\check x：$\check x$、\breve x：$\breve x$、\bar x：$\bar x$、\overline {xyz}：$\overline {xyz}$、\vec x：$\vec x$、\overrightarrow x：$\overrightarrow {xyz}$、\overleftrightarrow {xyz}：$\overleftrightarrow {xyz}$、\dot x：$\dot x$、\ddot x：$\ddot x$。

二、高级部分 1. 表格

使用$$\begin{array}{列样式}...\end{array}$$这样的形式来创建表格。

其中，列样式可以使用c、l、r分别表示居中、左、右对齐，还可以使用|表示一条竖线。

表格中各行使用\\分隔，各列使用&分隔。

使用\hline可以在本行前加入一条直线。例如，

$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} &\text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} $$

结果：

\[\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} &\text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} \]

2. 矩阵

基本用法：

使用$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$这样的形式来表示矩阵，在\begin与\end之间加入矩阵中的元素即可。

矩阵的行之间使用\\分隔，列之间使用&分隔。例如，

$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$

结果：

\[\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \]

加括号：

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的，使用\left与\right配合表示括号符号。

也可以使用特殊的matrix，即替换\begin{matrix}...\end{matrix}中的matrix为pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix。例如，

$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $$

结果：

\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \]

或者，

bmatrix：$$\begin{bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{bmatrix}$$

Bmatrix：$$\begin{Bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{Bmatrix}$$

vmatrix：$$\begin{vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{vmatrix}$$

Vmatrix：$$\begin{Vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{Vmatrix}$$

省略元素：

可以使用\cdots：$\cdots$、\ddots：$\ddots$、\vdots：$\vdots$来省略矩阵中的元素。例如，

$$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} $$

结果：

\[\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} \]

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的array来实现。例如，

$$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] $$

结果：

\[\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] \]

3. 对齐的公式

有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，这需要使用形如\begin{align}...\end{align}的格式，其中使用&来指示需要对齐的位置。例如，

$$ \begin{align} \sqrt{37}&=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\ &=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\ &=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\ &=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\ &\approx\frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align} $$

结果：

\[\begin{align} \sqrt{37}&=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\ &=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\ &=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\ &=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\ &\approx\frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align} \]

4. 分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可使用\begin{cases}...\end{cases}。其中，使用\来分类，使用&指示需要对齐的位置。例如，

$$ f(n)= \begin{cases} n/2,&\text{if $n$ is even}\\ 3n+1,&\text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

结果：

\[f(n)= \begin{cases} n/2,&\text{if $n$ is even}\\ 3n+1,&\text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

上述公式的括号也可以移动到右侧，不过需要使用array来实现。如下，

$$ \left. \begin{array}{1} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) $$

结果：

\[\left. \begin{array}{1} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) \]

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以在行末使用\\[2ex]代替\\来分隔不同的情况（3ex，4ex也可以用，1ex相当于原始距离）。例如，

$$ f(n)= \begin{cases} \frac{n}{2},&\text{if $n$ is even}\\[2ex] 3n+1,&\text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

结果：

\[f(n)= \begin{cases} \frac{n}{2},&\text{if $n$ is even}\\[2ex] 3n+1,&\text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

5. 空间问题

在使用$\LaTeX$公式时，有一些不会影响公式正确性，但却会使其看上去很糟糕的问题。

不要在指数或者积分中使用\frac

在指数或者积分表达式中使用\frac会使表达式看起来不清晰，因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的/来代替，效果如下：

\[\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\ \hline\\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}&e^{i\pi/2}\\ \int^\frac\pi2_{-\frac\pi2}\sin x \,dx&\int^{\pi/2}_{-\pi/2}\sin x\,dx \end{array} \]

使用\mid代替|作为分隔符

符号|作为分隔符时，有排版空间大小的问题，应该使用\mid代替，效果如下：

\[\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\ \hline\\ \{x|x^2\in\Bbb Z\}&\{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \end{array} \]

多重积分

对于多重积分，不要使用\int\int此类表达，应该使用\iint、\iiint等特殊形式，效果如下：

\[\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\ \hline\\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx&\iint_S f(x)\,dy\,dx\\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx&\iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx \end{array} \]

此外，在微分前应该使用\,来增加些许空间，否则$\TeX$会将微分紧凑地排列在一起，如下：

\[\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad}&\mathrm{Better}\\ \hline\\ \iiint_V f(x)dz dy dx&\iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dz \end{array} \]

6. 连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over，两者效果对比如下：

\[x=a_0+\cfrac{1^2}{a_1 +\cfrac{2^2}{a_2 +\cfrac{3^2}{a_3 +\cfrac{4^2}{a_4+\cdots}}}} \tag{\cfrac} \]

\[x=a_0+\frac{1^2}{a_1 +\frac{2^2}{a_2 +\frac{3^2}{a_3 +\frac{4^2}{a_4+\cdots}}}} \tag{\frac} \]

7. 方程组

使用\begin{array}...\end{array}与\left\{...\right.配合，表示方程组，如：

$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\ a_ex+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$

显示：

\[\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\ a_ex+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. \]

还可以使用\begin{cases}...\end{cases}表达上面同样的方程组，如：

$$ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\ a_ex+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases} $$

对齐方程组中的=号，可以使用\begin{aligned}...\end{aligned}，如：

$$ \left\{ \begin{aligned} a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\ a_2x+b_2y&=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z&=d_3 \end{aligned} \right. $$

显示：

\[\left\{ \begin{aligned} a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\ a_2x+b_2y&=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z&=d_3 \end{aligned} \right. \]

如果要对齐=号和项，可以使用\begin{array}{列样式}...\end{array}，如：

$$ \left\{ \begin{array}{ll} a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\ a_2x+b_2y&=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z&=d_3 \end{array} \right. $$

\[\left\{ \begin{array}{ll} a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\ a_2x+b_2y&=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z&=d_3 \end{array} \right. \]

8. 附加装饰

\overline：$\overline{A}\;\overline{AA}\;\overline{AAA}$

\underline：$\underline{B}\;\underline{BB}\;\underline{BBB}$

\widetilde：$\widetilde{C}\;\widetilde{CC}\;\widetilde{CCC}$

\widehat：$\widehat{D}\;\widehat{DD}\;\widehat{DDD}$

\fbox：$\fbox{E}\;\fbox{EE}\;\fbox{EEE}$

\underleftarrow：$\underleftarrow{F}\;\underleftarrow{FF}\;\underleftarrow{FFF}$

\underrightarrow：$\underrightarrow{G}\;\underrightarrow{GG}\;\underrightarrow{GGG}$

\underleftrightarrow：$\underleftrightarrow{H}\;\underleftrightarrow{HH}\;\underleftrightarrow{HHH}$

\overbrace：$\overbrace{(n-2)+\overbrace{(n_1)+n+(n+1)}+(n+2)}$

\underbrace：$\underbrace{(n-2)+\underbrace{(n_1)+n+(n+1)}+(n+2)}$

\overbrace和\underbrace可以使用上下标进行注释，如：\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b_\text{ times}}显示为$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b_\text{ times}}$

注释音标：\check：$\check{I}$、\acute：$\acute{J}$、\grave：$\grave{K}$。

9. 交换图表

使用\begin{CD}...\end{CD}表示交换图表，如下：

$$ \begin{CD} A@>a>>B\\ @VbVV=@VVcV\\ C@>>d>D \end{CD} $$

显示：

\[\begin{CD} A@>a>>B\\ @VbVV=@VVcV\\ C@>>d>D \end{CD} \]

\@>>>表示箭头向右。

\@B@>{\text{very long label}}>>C\\ @.@AAA@|\\ D@=E@B@>{\text{very long label}}>>C\\ @.@AAA@|\\ D@=E@

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如何优雅地在Markdown中输入数学公式

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