为了说明杆件受到轴向撞击载荷时的弹性波动特性,首先采用ABAQUS软件进行数值计算。令$T=2L_{2}/\sqrt {{{E_{2} }/{\rho_{2} }}}$表示弹性波在杆中传播一个来回的时间周期,图2给出了第一个周期杆内应力波的传播过程,浅蓝色和黑色分别表示撞击端向固定端传播的入射波和从固定端向撞击端传播的反射波。在撞击开始时刻,刚体与杆的左端接触,此时两者的接触应力记为$\sigma_{0}$。接触应力会随时间呈指数衰减,同时冲击物的速度也不断衰减。如图2(a)所示,撞击引起的应力波沿杆件轴线向固定端传播,其波速为$c_{2}=\sqrt {{{E_{2} }/{\rho_{2} }}}$,图中绿色和黄色分别表示已扰动和未扰动区域,两者分界处为应力波的波前。当$t =T/2$时应力波传播到固定端处,如图2(b)所示。之后应力波在固定端处发生反射并向左沿杆件轴线传播,如图2(c)所示,此时反射波与入射波发生叠加,如图中的深绿色区域所示。当反射波传回至杆的撞击端时,第一周期结束,如图2(d)所示。传回撞击端的反射波与撞击端处的入射波发生叠加并又开始向固定端入射,叠加后撞击端处的接触应力突增2$\sigma_{0}$,即对应于第二周期的开始。此后各周期的应力波传播规律均与第一周期类似,直至接触应力为零,之后杆件会开始往复振动。在某些情况下,当刚体与杆件的质量比满足一定条件时,杆件在接触应力初次为零后做往复振动的过程中,杆端会追上刚体并发生二次撞击,当接触应力再次降为零时,又重新开始做往复振动。二次撞击携带的能量较小,相应的接触应力峰值比第一次撞击小很多。考虑到本文主要关注最大接触应力,暂不讨论这一现象。