李正元的题目感觉考点很常规，但要求做对需要基础功力深厚一些，卷子本身还是出的不错的(●'◡'●)。

以下是题目以及个人复盘内容：

1. 嵌套函数代入求导即可。

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2. 分子加减，个人做法和答案做法一致。

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3. 通过虚根得表达式大家平时没有练习过，做法可以通过： = =，利用平方差来做就很简单。

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4. 对求两次的偏导就很容易得到和的信息。

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5. 画出粗略的图即可，简单题。

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6. 反函数+微分方程。

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7. 求分段点处的左右极限。

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8. 联立后有解即可。

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9. 正定即正惯性指数为3，合同变换法。

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10. 向量组等价的条件：，显然是C。可以记住D选项的例子：和，显然满足D，但并不等价。

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11. 画出大致的草图，看零点个数。

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12. 变为进行计算即可。

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13. 泰勒和莱布尼兹都可以，但泰勒应该写起来更舒服一些。

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14. 微分形式的不变性。

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15. 二重积分被积函数关于和轴的奇偶性。

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16. 左乘矩阵是行变换，右乘矩阵是列变换。

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17. (1)先证有界性：套上绝对值后，用拉格朗日把从被积函数中提出来，剩下的积分正常算，显然最后结果是有界的。再证奇偶性：被积函数是偶函数，由于,所以原函数是奇函数。(2)计算过程中搞明白各个变量，证明是常数也即是求导为0。

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18. 令绝对值内部表达式为0得出边界，不同区域对应不同表达式，计算即可。

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19. 分为无条件极值和条件极值；区域内部无驻点，外部用乘子法求解，得出，得出，解出四个解比较大小。

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20. 第一眼看起来很复杂， 仔细分析一下其实就是把平常做题的竖直容器顺时针旋转了90°。水平的高度就是z。(1)用微元法写出表达式就是题式所证。(2)隐函数求导，求极大值点。(3)即可得。

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21. 这种让人一眼看不到证明思路的题目首考虑反证法，具体过程看答案就行，答案比我自己写的过程严谨。

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22. (1)考察了矩阵分解（PS：这个知识点感觉用的很多，本质就是矩阵乘法的逆用。），然后算系数矩阵的特征值即可。(2)记，再设B的特征向量矩阵为，对右乘，即有，对于每一个特征向量来说，就有，其中就是A的特征向量。(3)通过A的特征值得特征值再得所求式得特征值，看不为0的特征值即可。