拱桥[1-3]在受力性能方面具有极大优越性，且景观性好，是高速铁路桥梁[4-5]中最为常用的桥型.国内著名的如南广铁路西江特大桥[6]是目前世界上最大跨度的高速铁路拱桥(图 1)，计算跨径达450 m；武广高铁桥梁中的一座一孔80 m下承式推力拱桥是世界高速铁路首座下承式椭圆形钢箱砼推力拱桥；此外还有武广铁路客运专线的汀泗河特大桥[7-8](图 2)、贵广高速铁路的东平水道特大桥[9]和京沪高速铁路的南京大胜关长江大桥[10-11]等.国外有法国地中海高速铁路线上的栋泽尔桥和Avignon桥，布鲁塞尔—德国边界高速铁路线上的Wisele bridge[12]等.

为满足铁路高速行车的要求[13]，在拱桥的设计中，需着重关注结构体系的选择和刚度、变形的问题[14].当前高速铁路拱桥首选的结构体系为简支拱桥[15]，但对于大跨径的简支拱桥，梁端竖向转角过大对高速行车极为不利.拱梁固结体系[16]虽可做到无推力且能有效约束梁端竖向转角，但是随着跨径增大、桥宽增加及列车速度越来越快，其结构刚度已远不能满足高铁安全舒适运行的要求，如何使该体系桥梁获得更大的刚度以提高高铁运行速度和行车舒适性已成为近年来学者们研究的重要课题[17-19].

为了解决上述的问题，本文提出一种新的拱桥加以解决，以下简称本文拱桥，如图 3、4所示.本文主要介绍新型拱桥的结构形式及力学原理，并通过有限元分析其刚度、承载力、稳定性及动力特性的影响，并对疲劳和温度响应作了研究.

为提高拱梁固结拱桥的刚度，扩大其在高速铁路上的应用范围，本文提出一种有效方法对通常拱桥(以下称对照拱桥)进行改造，其主要由拱肋、主梁、刚性斜杆、柔性吊杆和横撑组成，具体如图 5所示.现对新结构的力学原理解析如下:

本文拱桥充分利用了三角形稳定性原理，在拱肋和主梁之间增加10根刚性斜杆与拱肋及主梁节段形成11个三角形，通过稳定性极好的三角形对拱肋及主梁进行约束，同时提高拱肋及主梁的线刚度，形成一个以拱肋为上弦杆主梁为下弦杆的变高桁架，整体刚度大幅度提高.可见，本文拱桥与传统拱梁固结拱桥在结构上有本质区别，同时拱肋、主梁及柔性吊杆的刚度设置亦与传统组合体系拱桥不同.此外，为保证杆件的局部稳定性，可在两斜杆之间设置横联.

在恒载作用下，主梁的位移曲线如图 6所示(l为跨径)，其最大变形位置发生在跨中(wzmax为主梁挠度最大值)；拱肋的位移包络图如图 7所示，其最大位移出现在1/4及3/4附近(wgmax为拱肋挠度最大值).结合结构的变形特征，三角形角点布置的方法是：首先，尽可能通过三角形角点对拱肋均匀约束，提高拱肋的线刚度；其次，保证有约束点落在原结构拱肋位移包络图的最大位移处及主梁跨中位置处，使主梁或拱肋的薄弱处得到加强，线刚度亦得到提高.

本文拱桥按拱梁固结拱桥成桥后(即上完一期、二期恒载)，再安装刚性斜杆及其横联完成体系转换，从而最大限度地保留了拱肋在恒载状态下的优点.刚性斜杆与拱肋及主梁节段所形成的三角形结构参与抵抗活载及其他荷载，并减小结构在移动荷载下的变形.由此可见，本文拱桥保留了传统拱桥的优点，弥补了其不足之处，且未增加施工难度.

为了研究本文改进方法的有效性，以下均以双线高速铁路桥为例，通过有限元建模分析其刚度、强度、稳定性、动力特性、温度响应、构件疲劳等问题.

以下以三个类型的算例进行研究：一是在对照拱桥上增加刚性斜杆，对比分析结构的刚度；二是两者用钢量相同时对比分析它们的刚度差异；三是验证在不同跨径下本文方法的有效性.

根据规范[20]要求，以下算例主要考虑以下三个荷载组合对结构进行刚度分析：

① 组合Ⅰ, 车活载+0.5倍温度荷载；②组合Ⅱ，0.63倍列车活载+温度荷载；③组合Ⅲ，列车活载.其中，列车荷载为双线高速铁路，初始温度为20℃，升温20℃，降温25℃.

以506 m跨径为例，矢跨比均为1/5，拱轴线均采用抛物线，本文拱桥与对照拱桥的有限元模型分别如图 8所示.为研究在对照拱桥基础上直接增加刚性斜杆时结构的刚度变化，在对照拱桥每条拱肋中增加10根刚性斜杆，该用钢量为2 044.7 t，占总用钢量7.75%.拱肋截面如图 9所示，其余材料参数、截面形式、单元类型、材料具体用量详见表 1.

在活载作用下，主梁的挠度计算结果见表 2及图 10.计算结果表明：在荷载组合Ⅰ作用下，本文拱桥主梁最大挠度为116.6 mm，对照拱桥为354.2 mm，相比之下前者变形减少了67.1%；在荷载组合Ⅱ作用下，两者主梁最大挠度分别为73.9 mm和222.8 mm，相比之下前者变形减少66.8%；在荷载组合Ⅲ作用下，两者主梁最大挠度分别为116.3 mm和354.1 mm，相比之下前者变形减少67.2%.此外，在荷载组合Ⅲ作用下，对照拱桥1/4跨处主梁上下挠度(绝对值)之和为602 mm，而本文拱桥在最不利的工况下没有翘翘板效应，主梁不存在上挠，故本文拱桥1/4跨处主梁上下挠度(绝对值)之和不作统计比较.

分析可知，在用钢量增加不多的情况下，结构的各项位移值均大幅度减少，最高达3倍，单位挠度降低量所需用钢量仅约为8.5 t·mm-1.由此可见，本文方法亦可用于改造刚度不足的下承式现役拱桥.

该算例中本文拱桥和对照拱桥矢跨比均为1/5，拱轴线均采用抛物线.为保证结构用钢量相同，从对照拱桥拱肋中减少2 044t用钢量作为刚性斜杆.本算例中，两者用钢量均约为2.4万t.

在活载作用下，本文拱桥与对照拱桥主梁的挠度计算结果见表 3.计算结果表明：在荷载组合Ⅰ作用下，本文拱桥主梁最大挠度为122.5 mm，对照拱桥为354.2 mm，相比之下前者变形减少65.4%；在荷载组合Ⅱ作用下，两者最大挠度分别为为77.6 mm和222.8 mm，前者变形减少65.2%；在荷载组合Ⅲ作用下，两者最大挠度分别为122.2 mm和354.5 mm，前者变形减少65.5%.此外，由两者主梁的位移包络图可知，对照拱桥的包络图呈“W”型，峰值非常大，而本文拱桥则呈“扁平多波浪”型，峰值相对较小，具体如图 11所示.

由此可见，结构用钢量相同时，在按规范要求的不同活载组合作用下，本文拱桥主梁最大挠度均远小于原桥，同时远小于规范规定的限值要求.因此，本文方法对提高拱梁固结拱桥的刚度是非常有效的.

为研究跨径逐渐增大时，本文方法对提高拱梁固结拱桥刚度的有效性，在算例2.1.2节的基础上通过有限元再建立跨径为312m及408m的本文拱桥模型，计算其在活载作用下主梁的位移及1/4跨处主梁上下挠度(绝对值)之和，并与材料用量相同的对照拱桥进行比较.材料参数、截面形式及单元类型与算例2.1.2节相同，材料用量详见表 4.

在活载各组合作用下，主梁的挠度计算结果详见表 5.计算结果表明：当跨径为312 m时，在荷载组合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ作用下，本文拱桥的刚度较对拱桥分别提高了64.8%、60.1%、64.9%；当跨径为408 m时，分别为60.5%、60.3%、60.9%；当跨径为506 m时，分别为65.4%、65.2%、65.5%.另外，由挠度随跨径的变化曲线可知，对照拱桥位移曲线的斜率增加很快，本文拱桥则基本不变，说明随着跨径的增大，相比前者，后者的刚度并没有明显下降，具体如图 12所示.

由此可见，随着跨径的增大，本文方法可使拱梁固结拱桥的刚度更为显著的提高.

为了进一步研究本文方法对结构强度、温度响应、稳定性、动力特性及构件疲劳的影响，以2.1.1节的算例为例，再通过有限元分析提取这几个力学特性的计算结果，并进行以下对比分析.

在成桥状态下，考虑以下4个荷载工况对结构进行强度及温度响应分析：

① 工况Ⅰ，自重+二期；②工况Ⅱ，列车活载；③工况Ⅲ，自重+二期+列车活载+整体升温；④工况Ⅳ，自重+二期+列车活载+整体降温.

本文拱桥与对照拱桥拱肋的应力计算结果见表 6，相应的对比如图 13所示.结果表明：在恒载作用下，对照拱桥拱肋最大应力为93.6 MPa，本文拱桥为99.9 MPa，较原桥略微增加，主要是增添了刚性斜杆使得结构的恒载有所增加引起；在列车活载作用下，前者拱肋最大应力为56.0 MPa，本文拱桥仅为24.2 MPa，减少了56.8%，其主要原因是本文拱桥的刚度变大，造成移动荷载引起的变形相对减小.

按工况Ⅲ和工况Ⅳ进行计算，结果表明：由于本文拱桥增加了恒载和超静定次数，使其在恒载和温度作用下拱肋应力较原桥略高，但由于在列车活载作用下拱肋应力远小于对照拱桥，经荷载组合后对照拱桥拱肋最大应力为141.5 MPa，本文拱桥拱肋最大应力为118.2 MPa，较前者略小.

考虑恒载及活载同时作用，分别对结构进行一类稳定和考虑几何非线性的稳定性分析，其结果见表 7、8.一类稳定分析结果表明，对照拱桥的面外稳定性系数为13.98，本文拱桥面外稳定系数为13.87，主要是由于刚性斜杆其所增加的恒载略降低了面外稳定性系数.另外，前者首次一阶面内稳定系数为31.31，本文拱桥则为70.90，较前者大幅增大.考虑几何非线性的稳定分析结果表明，前者稳定荷载系数为12.29，本文拱桥则为13.22，可知后者的稳定承载力亦未下降.

结构的动力响应按线弹性理论进行分析，结果见表 9.分析结果表明，对照拱桥基频为0.232 5，本文拱桥为0.236 1，均为面外正对称振动；后者首次发生面内振动的频率为0.655 8，相比前者面内振动频率提高了123.3%，可见本文拱桥的动力特性得到有效改善.

为研究刚性斜杆及吊杆疲劳问题，在恒载和移动荷载共同作用下，计算构件的最大拉、压应力及疲劳应力幅值，结果见表 10.计算结果表明：刚性斜杆的最大拉应力为63.2 MPa，出现在其顶部，最大压应力为42.6 MPa，出现在边杆件的顶部，具体如图 14所示.说明杆件在恒载和移动荷载共同作用下会出现拉、压两种受力状态，但其最大拉、压应力均满足规范要求.

刚性斜杆疲劳应力幅为74.8 MPa，依据TB 10091—2017表3.2.7-1，应力幅值满足规范规定的疲劳容许应力幅(109.6 MPa)，故满足疲劳验算要求[21].此外，除对照拱桥和本文拱桥的短吊杆最大应力幅值分别为53.0和52.2 MPa外，其余吊杆应力幅值皆较对照拱桥大幅减少.因此，本文拱桥的吊杆面积可适当减少，但为保证更高的安全储备，其截面面积可与传统拱桥相同，即吊杆的刚度设置可不变.

为了进一步研究刚性斜杆的刚度与主梁挠度的关系，改变2.1.1节算例刚性斜杆的截面刚度，再通过有限元计算主梁挠度的变化趋势，结果详见表 11及图 15.

结果表明，随着刚性斜杆的刚度的增大，主梁挠度逐渐减小，但是趋势较平缓.这说明当刚性斜杆的用量超过一定程度时，其对结构竖向刚度的影响并不是很大，且还会增加结构的恒载，对结构产生负面影响；当刚性斜杆的用量过少时，其线刚度太小而不能与拱肋、主梁很好协同工作，且强度和局部稳定性不容易满足规范要求.因此综合来看，刚性斜杆的刚度过小时，无法形成桁架结构，刚度过大时会造成材料浪费，当其刚度能与拱肋、主梁恰好相匹配时，材料的利用率最高.

本文提出了一种提高拱梁固结刚度的有效方法，即在拱肋和主梁之间增加10根刚性斜杆与拱肋及主梁节段形成11个三角形，拱肋和主梁薄弱处得到加强，并提高拱肋和主梁的线刚度.通过有限元对本拱桥的刚度进行深入分析，同时还对结构的强度、温度响应、稳定性、动力特性及刚性斜杆疲劳等问题进行分析，在原拱桥上额外增加刚性斜杆(约增加总用钢量的10%)时，按规范要求的不同活载组合作用下展开研究，得出以下几点结论：

(1) 结构的整体刚度大.对照拱桥最大挠度为354.6 mm, 本文拱桥仅为116.6 mm，较对照拱桥最大值可减小67.1%.可见，本文提出的改造方法确实有效.

(2) 强度承载力有所提高.在列车活载作用下，由刚性斜杆与拱肋及主梁节段所形成的三角形参与抵抗其变形，本文拱桥拱肋的最大应力减少56.8%.因此，尽管刚性斜杆增加了结构的恒载和超静定次数，经恒载、活载、温度等荷载组合后，其主拱最大应力仍较对照拱桥小16.4%，其中前者为118.2 MPa，后者为141.5 MPa.

(3) 稳定性有所提高，动力特性也得到一定的改善.两者的面外稳定系数基本相同，但前者的面内稳定系数为70.90，明显高于面内稳定系数为31.31的对照拱桥.动力特性分析表明，两者的基频基本相同，但前者行车面内振动的频率为0.668 3，而后者则为0.293 7，相比之下该值增加了123.3%.

(4) 疲劳幅值能满足规范要求.疲劳验算表明，刚性斜杆疲劳应力幅为74.8 MPa，依据TB 10091—2017表 3.2.7 -1，该应力幅值满足规范规定的疲劳容许应力幅.此外，除对照拱桥和本文拱桥的短吊杆最大应力幅值分别为53.0和52.2 MPa外，其余吊杆应力幅值皆较对照拱桥大幅减少.

(5) 即使两者采用相同的用钢量，按规范要求作不同活载组合，对照拱桥最大挠度值为354.6 mm，本文拱桥仅为122.5 mm，可见其刚度提高也十分明显.此外，研究表明随着跨径的增大，其改善效果更为显著.

综上所述，新型拱桥的整体刚度得到大幅度提高，且其稳定性及动力特性等力学特性均得到一定的改善，疲劳验算也满足规范要求，因此对高速铁路拱桥特别适用.