直流伺服采用电枢电压控制时的电枢等效电路如图1所示。

图1 电枢等效电路

当电动机处于稳态运行时，回路中的电流ia保持不变，则电枢回路中的电压平衡方程式为

ea=ua-iara (6-1)

式中，ea是电枢反电动势；ua是电枢电压；ia是电枢电流；ra是电枢电阻。

转子在磁场中以角速度ω切割磁力线时，电枢反电动势ea与角速度ω之间存在如下关系：

ea=ceφω(6-2)

式中，ce是电动势常数，仅与电动机结构有关；φ是定子磁场中每极的气隙磁通量。

由式（6-1）、式（6-2）得

ua-iara=ceφω（6-3）

此外，电枢电流切割磁场磁力线所产生的电磁转矩tm可由下式表达:

tm=cmφia

则tm=cmφin

式中，cm是转矩常数，仅与电动机结构有关。

将式（6-4）代入式（6-3）并整理，可得到直流伺服电动机运行特性的一般表达式

由此可以得出空载（tm＝0，转子惯量忽略不计）和电机启动（ω＝0）时的电机特性:

（1）当tm＝0时，有

（2）当ω＝0时，有

式中，td称为启动瞬时转矩，其值也与电枢电压成正比。

如果把角速度ω看作是电磁转矩tm的函数，即ω=f(tm)，则可得到直流伺服电动机的机械特性表达式为

如果把角速度ω看作是电枢电压ua的函数，即ω=f(ua)，则可得到直流伺服电动机的调节特性表达式

根据式(6-8)和式(6-9)，给定不同的ua值和tm值，可分别绘出直流伺服电动机的机械特性曲线和调节特性曲线如图2、图3所示。

图2 直流伺服电动机的机械特性

图3 直流伺服电动机的调节特性

由图2可见，直流伺服电动机的机械特性是一组斜率相同的直线簇。每条机械特性和一种电枢电压相对应，与ω轴的交点是该电枢电压下的理想空载角速度，与tm轴的交点则是该电枢电压下的启动转矩。

由图3可见，直流伺服电动机的调节特性也是一组斜率相同的直线簇。每条调节特性和一种电磁转矩相对应，与ua轴的交点是启动时的电枢电压。

从图中还可看出，调节特性的斜率为正，说明在一定的负载下，电动机转速随电枢电压的增加而增加；而机械特性的斜率为负，说明在电枢电压不变时，电动机转速随负载转矩增加而降低。