天气是影响飞行安全的关键因素[1]。当气象条件低于运行标准，机场关闭会导致航班大面积延误，大批旅客滞留机场，甚至引发群体事件。为应对恶劣天气的影响，中国部分枢纽机场实施Ⅱ类（二类）运行程序，即至少一条跑道或跑道一个方向能运行低能见度起飞程序和Ⅱ类精密进近程序[2]，以保障低能见度下航空器起降。起降间隔是反映机场吞吐量和运行效率的重要指标。为了合理评估复杂天气下机场运行容量，及时提供保障服务，减少航班延误，量化Ⅱ类运行下起降间隔有重要意义。

正常运行起降间隔研究有较多成果[3–7]。由于低能见度下进近可视范围小[8]，飞行员无法目视前机，需要配备更大的起降间隔满足安全裕度，因此Ⅱ类运行时起降间隔与正常情况下差异较大。但是，国内此研究很少，目前相关研究成果均出自国外。Rad等[9]基于尾流和Ⅱ类运行等多种进近方式，提出了连续进近最小安全距离的动态计算方法。Furini等[10]研究了Ⅰ类、Ⅱ类运行对机场着陆间隔的影响，并建立了航空器进场排序模型。Skorupski等[11]使用Petri网对着陆飞机序列进行建模，研究Ⅱ类运行下，随机扰动对着陆序列及着陆间隔的影响。Itoh等[12]提出固定飞行路径连续下降方法，并讨论Ⅱ类运行下间隔预测的准确性。Ahmed等[13]提出了一种协同进化遗传算法，以得到不同运行方式下的航空器最佳进离场组合。以上研究多针对降落航空器、降落过程和降落序列，并未考虑Ⅱ类运行下航空器起飞过程、滑行过程的变化，也未对起降混合运行时的间隔进行分析研究。更重要的是，国外管制规则、间隔规定与国内有较大差异，国外研究成果无法直接应用于中国民航。

作者以国内大中型机场运行情况对航空器分类，抽象枢纽机场常用跑道、滑行道结构，基于管制规定及运行规则细化起降阶段和滑行阶段，为描述多机间的相互影响，加入纵向间隔判断及避让减速过程。考虑脱离道构型差异，加入脱离跑道限制并细化脱离时间，构造Ⅱ类运行航空器起降间隔模型，并建立仿真运行程序进行验证分析。该模型可量化Ⅱ类运行下独立运行的同一跑道上起飞降落航空器间隔，适用于单跑道机场，还能适用于独立或隔离运行模式下的多跑道机场。

图1给出了目前中国大中型机场广泛使用、设置完整的跑道及与跑道相连的滑行道结构，包括跑道、进口滑行道、脱离道、快速脱离道、平行滑行道。图1中，标志出航空器由东向西起飞、降落和滑行、脱离的运行过程。

设跑道全长L，滑行道与跑道头相连，跑道外等待点与跑道边距离 $L_{{\rm{enter}}}$ ，快速脱离道与跑道呈30°，脱离道与跑道成90°，分别距离跑道头 $L_{{\rm{vacate}}}^1$ 、 $L_{{\rm{vacate}}}^2$ 。航向台天线位于跑道末端延长线距离 ${L_{{\rm{LL}}{\text{Z}}}}$ 处。 $t_{i,{\rm{enter}}}^{{\rm{DEP}}}$ 、 $t_{i,{\rm{takeoff}}}^{{\rm{DEP}}}$ 、 $t_{i,{\rm{airborne}}}^{{\rm{DEP}}}$ 表示起飞航空器 ${f_i}$ 的进入跑道时刻、起飞时刻、离地时刻， $t_{i,{\rm{final}}}^{{\rm{ARR}}}$ 、 $t_{i,{\rm{rollend}}}^{{\rm{ARR}}}$ 、 $t_{i,{\rm{vacate}}}^{{\rm{ARR}}}$ 表示降落航空器 ${f_i}$ 的切入五边时刻、减速冲程结束时刻、脱离跑道时刻。

航空器 ${f_i}$ 起飞程序为： $t_{i,{\rm{enter}}}^{{\rm{DEP}}}$ 时刻从跑道外等待点向跑道滑行，并对准中线， $t_{i,{\rm{takeoff}}}^{{\rm{DEP}}}$ 时刻得到起飞许可开始起飞滑跑，从静止加速直至到达 $V_i^{\rm R}$ （抬前轮速度），并于 $t_{i,{\rm{airborne}}}^{{\rm{DEP}}}$ 时刻飞越航向台天线。航空器 ${f_i}$ 降落程序为：在 $t_{i,{\rm{final}}}^{{\rm{ARR}}}$ 时刻出现在五边距接地点 $L_{{\rm{final}}}$ 处，继续进近直至接地、滑跑减速， $t_{i,{\rm{rollend}}}^{{\rm{ARR}}}$ 时刻减速冲程结束，并与跑道头相距 $L_i^{{\rm{ARR}}}$ ，继续减速滑行至脱离道口，于 $t_{i,{\rm{vacate}}}^{{\rm{ARR}}}$ 时刻脱离跑道。图1中阴影部分为下滑信标临界区[14]，覆盖平行滑行道长度为 $L_{{\rm{GP}}}$ 。根据《中国民用航空仪表着陆系统Ⅱ类运行规定》（CCAR–91FS–Ⅱ），导航天线一定范围内应设置临界区，当航空器进近时，部分滑行道禁止航空器滑入，仅能在临界区范围外等待。

为区分起降运行的不同阶段，图1分别用实线表示起飞、降落阶段，用虚线表示滑行阶段，并分别为各阶段建模。

根据文献[15]，航空器起飞滑跑时间：

式中，Gi为航空器重力，Pi为航空器全发推力，Yi为地面对航空器的总支持力，Cx、Cy为水平、垂直方向的升力系数，f为跑道摩擦系数，ρ为空气密度，Si为机翼面积， ${V_i^{{\rm{L}}}}$ 为航空器离地速度。

航空器爬升飞越航向台天线时间：

式中： $\Delta t_i^{{\rm{D}}{{\rm{V}}_{\rm{2}}}}$ 为从 ${V_i^{{\rm{L}}}}$ 加速至 ${V_i^{2}}$ 所用时间，可由飞行手册中查出；θ为爬升航迹角。

由此可得起飞阶段用时：

根据文献[15]，航空器降落飞行时间、减速度、接地速度、着陆飞行时间分别为：

式（4）～（7）中： ${V_i^{{\rm{APP}}}}$ 为航空器开始进近速度；此时航空器距接地点LAPP； ${V_i^{{\rm{final}}}}$ 为进近过程中距离接地点Lfinal时的速度； ${V_i^{\rm{H}}}$ 为进场速度，即飞机着陆前下降至安全高度处（15 m）的瞬时速度； ${V_i^{\rm{d}}}$ 为接地速度，着陆时飞机主轮接地瞬时速度。

根据文献[16]，降落滑跑距离、时间为：

式（8）～（9）中，Ki为接地迎角条件下飞机升阻比，Xi为航空器气动阻力，Fi为地面摩擦阻，M为飞机质量，f为跑道摩擦系数，Vmax为滑跑冲程结束最大滑行速度。

由此可得降落阶段用时：

为再现航空器滑行时空间离散化、相互作用的局域化和动力学演化同步性等特点，作者利用元胞自动机[4–5]构建航空器滑行模型。

定义 ${V_i}\left( t \right)$ 为滑行速度， ${V_i}(t) \in [0,{V_{\rm{m}} }]$ 。定义 ${f_i}$ 与 ${f_j}$ 之间间隔为：

式中， ${N_i}$ 为 ${f_i}$ 航空器所占元胞数， ${P_i}\left( t \right)$ 表示 ${f_i}$ 机头位置。以上参数都是以元胞数描述的无纲量参数。

定义函数 $f(x)$ 表示任意位置 $x$ 对应的元胞序号：

起飞滑行演化过程如下：

当航空器 ${f_i}$ 到达跑道外等待点，起飞滑行过程开始，设置初始状态：

此后每时步 $t$ 对应 $\varepsilon $ 秒，航空器速度、位置演化过程分为3个步骤：1）分别按照滑行规则改变速度；2）位置更新；3）判断起飞滑行是否结束。其中，步骤1）、2）执行顺序如下：

①加速

②避让减速

当 ${g_{i,j}}\left( t \right) - m < {V_i}(t)$ 则：

式中， $m$ 为滑行最小水平间隔。

③位置更新

步骤3）执行条件为：若 ${P_i}(t + 1) \le f(L_{{\rm{enter}}} + L_{{\rm{GP}}})$ ，滑行结束。若航空器对准跑道同时得到起飞许可，并立即起飞。

令 $\Delta {t_i} = t + 1$ ，滑行用时：

式中， ${R_i}$ 为 ${f_i}$ 转弯半径。

式（13）～（16）描述了在跑道外等待的航空器得到指令后滑行进入跑道的过程。其中：式（15）说明若前方有航空器时，后方航空器需减速以满足纵向间隔m，描述了航空器在跑道外依次等待的现象；式（16）定义位置更新。式（17）说明起飞滑行包含滑行道滑行和对准跑道中线两部分。

降落滑行演化过程如下：

当航空器 ${f_i}$ 到减速冲程结束，降落滑行过程开始，设置初始状态：

此后每时步 $t$ 对应 $\varepsilon $ 秒，航空器速度、位置演化过程分为3个步骤：1）分别按照滑行规则改变速度；2）位置更新；3）判断起飞滑行是否结束。其中，步骤1）、2）执行顺序如下：

①减速

②避让

若 ${g_{i,j}}\left( t \right) - m < {V_i}(t)$ 则

③位置更新

步骤3）执行条件为：设第k条脱离道口距离跑道头 $L_{{\rm{vacate}}}^k$ ，航班fi允许进入该脱离道的最大速度为 $V_{i,k}^{{\rm{vacate}}}$ 。则航空器脱离跑道条件为：

航空器可经由第k条脱离道脱离，滑行结束。航空器脱离滑行时间为：

令 $\Delta {t_i} = t + 1$ ，降落滑行用时：

式（18）～（21）描述了航空器减速后，经由最近脱离道滑出跑道过程。其中，式（20）描述了由于滑行道拥堵无法脱离跑道的现象，式（21）是位置更新。式（22）说明脱离条件和规则，式（23）说明脱离滑行时间与滑行道构型相关，式（24）说明降落滑行时间包含减速滑行和脱离滑行两部分。

在Ⅱ类运行期间，前后两架航空器 ${f_i}$ 与 ${f_j}$ 使用同一跑道起飞、着陆时，应同时满足CCAR–91FS–Ⅱ和CCAR–93TM规定，模型约束条件如下：

1）降落限制条件

式（25）的意义为：降落航空器应在距接地点18 km以上切入航向道；离场飞机飞越航向台天线时，进近飞机距接地点距离不小于10 km；跟进进近飞机间，前机脱离跑道，后机距接地点的距离不小于10 km；前机降落、起飞后，后机降落应满足尾流间隔，其中， $T_{i,j}^{{\rm{turb}}}$ 表示尾流间隔。

2）起飞限制条件

式（26）的意义为：前机起飞飞越跑道末端之前，后机不得进入跑道；前机起飞并已飞越航向天线，且满足尾流间隔，后机可以起飞滑跑；当有航空器进近时，禁止滑入跑道及临界区；前机已脱离跑道后机可以起飞滑跑。

CCAR–93TM规定，起降间隔指依次起降的航空器起飞、降落时刻的时间差。不考虑管制员及飞行员操作延迟等情况[17]。计算可得连续起飞、连续降落、先起后降、先降后起4种间隔分别为：

式（27）可知：连续起飞间隔 $T_{i,j}^{{\rm{DD}}}$ 为前机起飞时间与后机滑行时间之和；连续降落间隔 $T_{i,j}^{{\rm{AA}}}$ 为前机滑行时间与后机降落时间之和；先起后降间隔 $T_{i,j}^{{\rm{DA}}}$ 为前机起飞时间与后机降落时间之和；由于起降飞机可以同时滑行，因此先降后起间隔 $T_{i,j}^{{\rm{AD}}}$ 为前后机滑行时间的最大值。

定义RM、RD分别为M型和起飞航空器比例，本文模型计算流程如图2所示。按照一定比例生成航空器序列，根据机型及管制规则计算各阶段滑行、起降时间，根据起降组合计算起降间隔。为了消除随机影响，每次仿真将记录3 000架航空器的起降间隔，并将仿真过程重复20遍，得到20个数据样本的平均值。

利用VC++编程实现本文模型计算流程并利用实际机场跑滑结构对模型进行验证。2016年11月28日起乌鲁木齐机场25号跑道开始实施Ⅱ类运行，以该机场为例，构建如图3所示的跑滑结构。其中，L=3 600 m，宽w=45 m，25号跑道运行方向从东向西，起飞航空器经由F滑行道上跑道，降落航空器可经距跑道头2 000、2 500、3 150、3 550 m的快速脱离道A3、A4、脱离道K、L离开跑道，跑道外等待点 $L_{{\rm{enter}}}$ =50 m， ${L_{{\rm{LL}}{\text{Z}}}}$ =400 m。

将大中型机场常见运行机型按照尾流等级、进近类型、机身长度等元素分为两类，分别定义不同机型的元胞个数，表1给出不同类型航空器的尾流等级、进近类型等参数[11]。

图4给出了仿真程序中机场跑滑结构显示、元胞的划分和排列方法以及航空器运行状态，起降航空器白色及黑色，已占元胞为浅色，未占用元胞未着色。本文模型将跑道、滑行道划分为长度5 m的元胞链，设置滑行演化时间步长 $\varepsilon $ =5 s[4–5]，令 $V_{\max }$ =15，相当于15 m/s，Ⅱ类运行时最大滑行速度 $V_{\rm{m}} = 5$ ，航空器转弯最大速度 $V_i^{{\rm{turn}}}$ =4，快速脱离速度 $V_{i,k}^{{\rm{vacate}}}$ =5，脱离速度 $V_{i,k}^{{\rm{vacate}}}$ =4。根据CCAR–93TM，尾流为H和M的航空器尾流间隔 $T_{i,j}^{{\rm{turb}}}$ =120 s，滑行最小纵向间隔m=10。图4（a）中，黑色虚线是选中的一个元胞。图4（b）为起飞航空器（白色飞机）经由滑行道F上跑道的过程，0027号飞机准备对准跑道，速度为4，0025、0026号飞机跟进滑行，速度为1。图4（c）降落飞机（黑色飞机）滑行至脱离道K离开跑道过程，由于前方主滑行道A上有1012、1016两架飞机依次跟随滑行，因此1015号飞机速度减为0，在脱离道等待。作者提出的滑行演化规则能再现航空器滑行中速度、位置的变化及相互影响，可记录仿真过程中航空器不同阶段运行数据，对起降间隔进行量化分析。

设置不同的跑道长度、脱离道口位置及角度能利用仿真程序构建不同构型的跑滑结构。因此，利用本文仿真模拟流程及程序能对已实施或计划实施Ⅱ类运行的机场进行事后评估分析或事前运行预演。

目前，中国实施Ⅱ类运行的机场飞行区均为4E以上级别，超过90%的机场跑道长度为3 200～3 800 m，与乌鲁木齐机场跑道长度一致，长为3 600 m的跑道占比超过60%，例如成都双流机场两条跑道长度均为3 600 m。且这些机场跑滑结构完整，与图3类似，Ⅱ类运行进近方向均建设至少两条快速脱离道。中国民航管制规则对航空器场面运行过程、速度限制、停止位置进行了统一规定，各机场间均按照规定执行。因此，本文模型虽以乌鲁木齐机场为例，但其仿真运行过程能适用于其他Ⅱ类运行机场。同时，仿真时以变化的机型比、起降比随机生成航空器，仿真模拟数据能体现Ⅱ类运行下同一条跑道起降间隔变化的一般规律和特点。通过该仿真结果可分析起降间隔变化原因及影响因素，另外，通过调节机型、起降比例对不同运行模式、不同时段的机场Ⅱ类运行间隔可以进行量化分析。

图5给出机场正常运行和Ⅱ类运行时起降平均间隔、等待时间、平均间隔标准差随RM、RD的变化趋势。

平均间隔表征机场运行效率，如图5（a）、（b）所示，平均间隔随RD的减少而增加，当RD较大时，平均间隔随RM增加先增大后减小。Ⅱ类运行平均间隔大于正常情况，峰值为228.6 s，降落、起飞容量仅为正常运行情况下的60%、90%，这是由于低能见度下航空器滑行速度慢，滑行时间增加导致平均间隔增大。图5（b）中，RD较小时平均间隔明显增加。这是由于降落飞机脱离跑道时间增加，且由式（25）可知，两机连续降落，前机脱离跑道后机应距接地点不小于10 km，正常情况下仅需要4 km，因此连续降落间隔产生大幅度增长，当RD=0时，平均间隔226 s是正常情况下的1.67倍。

如图5（c）、（d）所示，正常运行时，若前后机尾流为H与M，后机需要等待尾流消散才能起飞或降落，等待时间随RD、RM变化呈先增加后减少趋势。当RD=0.4，RM=0.6时，等待时间最大为20.4 s。Ⅱ类运行时，平均等待时间随RD减少而增加，最大值为78.7 s，这是由于前机着陆、脱离跑道时间较长，导致降落等待时间大幅度增加。

间隔标准差表征起降间隔的波动程度，如图5（e）、（f）所示，当RD≥0.9，平均间隔标准差均随RM增加先增加再减少。这是由于连续起飞的概率很大，因前机尾流限制，间隔随RM增加波动较大，当RM=0.5时，各机型等比例混合运行，间隔标准差最大。Ⅱ类运行下间隔标准差增减幅度更明显，峰值为74 s，是正常运行时的1.64倍。

由此可知：

1）Ⅱ类运行时起降间隔增加，跑道容量下降。隔离运行模式的多跑道机场，降落跑道容量减少40%，起飞跑道容量减少10%。单跑道机场或独立运行模式的多跑道机场可合理调整起降比例，以提升吞吐量。

2）Ⅱ类运行时航空器等待时间增加。连续降落对导致航空器空中等待较多，因此，合理构建脱离道位置及结构，使前机尽快脱离跑道能有效减少等待时间，加快运行效率。

3）Ⅱ类运行时航空器间隔标准差增加。调整航班起落顺序能有效控制起降间隔的变化，降低管制难度，提高机场服务能力的稳定性。

根据实际运行数据可知，单跑道机场及独立运行的多跑道机场在Ⅱ类运行时多采取“两起一降”的运行模式，该模式符合增加起飞比例、优化起降顺序的运行策略，进而能有效增加运行效率并减小间隔波动，与本文分析结果相符。

中国部分多跑道机场由于布局受限，仪表着陆系统（ILS）下滑天线临界区覆盖部分滑行道，例如广州新白云机场，为限制航空器滑入临界区，特划设危险区进行标志。为讨论临界区范围对先起后降间隔的影响。图6给出 ${L_{{\rm{GP}}}}$ ∈[0,300]时，前机脱离时间 $\Delta t_{i,{\rm{taxi}}}^{\rm{A}}$ ∈[5,125]时，先起后降间隔的变化趋势。

由于降落、起飞航空器可同时在跑道上滑行，但前机脱离跑道后，后机才能起飞滑跑，而 ${L_{{\rm{GP}}}}$ 越大则后机等待位置距离跑道头越远，起飞滑行时间 $\Delta t_{j,{\rm{taxi}}}^{\rm{D}}$ 越大。如图6所示，先降后起间隔随 ${L_{{\rm{GP}}}}$ 与 $\Delta t_{i,{\rm{taxi}}}^{\rm{A}}$ 增加而增大。其中，当 ${L_{{\rm{GP}}}}$ ∈[120,150]时， $\Delta t_{j,{\rm{taxi}}}^{\rm{D}}$ 为一常值54.17 s，这是由于采用元胞自动机模拟滑行过程，真实反映了滑行距离远、加速时间长、平均速度大以致滑行时间不变的情况。由此可知，若要提高先降后起的运行效率需同时考虑减少脱离时间和ILS临界区范围两种策略。

Ⅱ类运行时，当两机连续降落，后机空中等待时间增加。同时，CCAR–93TM规定，航空器进近过程中调速不得超过40 km/h，且最后进近阶段不得调速，间隔不够会导致后机复飞，甚至造成危险接近，间隔过大会影响跑道吞吐量。因此跟进近进间隔是决定运行安全和效率的关键因素。

图7给出随前机滑行时间 $\Delta t_{i,{\rm{taxi}}}^{\rm{A}}$ 和后机进近速度 ${V_j^{\rm{d}}}$ 变化的跟进进近间隔变化趋势。

由图7可知，跟进进近间隔最小值为11.2 km，是正常情况下雷达间隔的1.86倍。跟进进近间隔随 $\Delta t_{i,{\rm{taxi}}}^{\rm{A}}$ 增加而增加。这是由于该间隔是根据连续降落间隔逆推飞行过程计算得出的， $\Delta t_{i,{\rm{taxi}}}^{\rm{A}}$ 增加会使连续降落间隔增加，因此进近间隔增加。乌鲁木齐机场脱离滑行时间最大值为105 s，跟进进近间隔最小值为18 km。但在实际Ⅱ类运行时，飞行员滑行操作更保守，没有灯光或车辆引导时有可能错过最近的脱离道口延长脱离时间，因此实际运行时会多增加几公里的安全裕度。例如上海浦东机场规定Ⅱ类运行跟进进近间隔20 km。同时，该间隔随 ${V_j^{\rm{d}}}$ 增大而增大，这是由于 ${V_j^{\rm{d}}}$ 较大时，后机飞行时会缩小与前机的距离，为保证两机的降落间隔符合规定，当前后机速度差较大时应适量增加进近间隔。因此，对接收机型为B747、A380等进近速度较快的D类飞机的大型枢纽机场，例如广州白云机场、北京首都机场等，为确保安全应增加跟进进近间隔，防止追赶造成危险接近。跟进进近间隔表征进近空域飞机流出速度，间隔越大意味着流出速度越慢，越容易发生流量拥堵。因此Ⅱ类运行时，应及时根据间隔变化及影响时间发布流控信息。同时，保证脱离道标志清晰可见，增加滑行灯光系统等目视助航设备，配置引导车等方式引导航空器就近脱离跑道，加快脱离过程能有效减小跟进进近间隔，降低管制压力。

提高低能见度下机场运行保障能力是中国发展民用航空的工作重点之一。理清起降及滑行运行瓶颈是提高机场跑道服务水平的首要工作，也是准确预判机场运行容量，及时提供保障服务，减少航班延误的关键。

作者建立的起降模型对Ⅱ类运行下的起降间隔进行量化，并就各相关参数的影响进行了分析讨论。经仿真试验验证表明，本文模型数值分析结论与一线管制单位运行情况相符，分析结果能应用于单跑道机场及隔离运行、独立运行模式的多跑道机场。下一步研究方向是：加入相关进近间隔规定及航空器滑行穿越跑道过程，并结合多跑道构型及不同运行模式，可将本文模型进一步扩展，以对复杂跑滑结构及相关运行模式多跑道机场的Ⅱ类运行起降间隔进行量化分析。