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投资要点

二元期权

二元期权是一种操作简单且非常流行的品种。若标的资产在到期时间低于行权价，该期权不具有任何收益；若标的资产的价格高于行权价，执行该期权会获得收益。

在美国，AMEX和CBOE都有场内二元期权交易，而在欧洲二元期权遭遇强监管，有许多限制。

在中国，内地的商业银行很早就推出了二元期权类的结构化理财产品。

本文关注重点

1.二元期权定价方法

2.比较二元期权与香草期权希腊字母

3.内嵌期权的结构化产品设计

4.不同标的二元期权收益

5.二元期权复制与对冲成本计算

后续研究

后续报告中，我们将为大家深入分析场外期权动态对冲方法，帮助投资者有效地管理期权这一强力衍生品工具带来的风险。

风险提示：本文数据仅供投资参考

1、 二元期权

1.1  二元期权定义

二元期权有时也称为二值期权或数字期权，是一种操作简单且非常流行的品种。与一般期权不同，它不具有连续的收益，合约中会规定某确定的行权价，对于二元看涨期权，若标的资产在到期时间低于行权价，该期权不具有任何收益；若标的资产的价格高于行权价，执行该期权会获得收益。

二元期权的一个突出特征和投资优势在于，它只需在到期时期权的到期价格相比执行价格是有价格上的增额（即使只波动了一分钱）就会获得很高的盈利。因此，即便是在市场清淡时期，二元期权也会给投资者带来显著的投资收益。相反，如果购买股票或外汇等金融品种，那么要想获得正的投资收益就要求有较大的市场波动。

二元期权不是传统意义上的期权，因为不像原始交易工具，二元期权不能赋予你权利买卖标的资产，取而代之的是你有权利获得固定的回报。

1.2  二元期权的赌博标签：投资？赌博？

投资者开始接触二元期权一定会有一个感觉,玩二元期权就像在赌博。

一个最简单的例子就是买涨跌，买对了可以获得一定的收益，买错了输掉所有的本金。这与买彩票、在赌场赌大小非常的类似。

因为二元期权类似赌博的特性，许多博彩公司也在推进二元期权的业务。

2016年，随着互联网上二元期权网站平台野蛮生长，证监会开始加强对二元期权的监管。

证监会发布了一条风险警示：“近期，其交易行为类似于赌博。目前，已有地方公安机关以诈骗罪对二元期权网络平台进行立案查处。”

证监会了解到，互联网上出现的基于网络平台交易的二元期权是从境外博彩业演变而来，其交易对象为未来某段时间外汇、股票等品种的价格走势，交易双方为网络平台与投资者，交易价格与收益事前确定，其实质是创造风险供投资者进行投机，不具备规避价格风险、服务实体经济的功能，与证监会监管的期权及金融衍生品交易有着本质区别，其交易行为类似于赌博。

1.3、二元期权的适用场景

抛开二元期权赌博的标签，二元期权是一种常见的场外期权品种。

在合适的市场环境下二元也会有不错的收益：

1、 对于趋势有稳定预期，有上涨趋势，但反弹动力显不足

例如：市场经历突然的大幅下跌，短期有反弹的动力，但是并没有长期上涨的预期。

2、未来市场波动极低，通过买入二元期权获得超额收益

如果预期未来市场波动率会处于低位，缺乏大幅上涨的动力，那么买入二元期权可以在市场温和上涨的情况下也能收获稳定的收益。

2、 海外二元期权市场

2.1、美国市场有场内二元期权交易

在美国，证券交易委员会于2008年批准了场内二元期权的交易。场内二元期权在AMEX(American StockExchange)与CBOE(ChicagoBoard Options Exchange)的挂牌时间分别为2008年的5月和6月。

AMEX提供标的为一些ETF和少数几个高流动性的股票（例如Citigroup和 Google）的二元期权。在交易所，这些二元期权被叫做 FRO(fixed return options);看涨二元期权被叫做"finish high"，看跌二元期权被叫做"finish low"。

为减小对于单只股票的价格操纵行为，FRO使用所有交易的加权平均作为结算指数(settlement index)。

CBOE则是提供标的为标普500 (SPX)和VIX (CBOE Volatility Index)的二元期权合约，交易代码分别为BSZ和BVZ。

在2009年6月，一家美国交易所Nadex开始提供标的为外汇、商品还有股票指标的二元期权。

2.2、欧洲对待二元期权态度消极

欧洲：欧洲证券和市场管理局（简称：ESMA）是一个独立的欧盟金融监管机构，位于法国巴黎，其目的是改善投资者保护并促进稳定，有序的金融市场。 ESMA于2017年12月表示其正在考虑禁止二元期权针对零售客户的市场宣传、分发和销售。

英国：在英国，二元期权被纳入博彩业协会监管范围而不是英国金融监管局范围。

2016年，英国金融监管局曾提议将二元期权纳入其管辖范围，不过，他们也表示，二元期权看上去并没有真正的（genuine）投资上的需求。

比利时：2016年8月，基于对广泛存在的金融诈骗的担心，金融服务与市场管理局（ Financial Services and Markets Authority）决定对二元期权颁布禁令，此禁令对整个二元期权产业生效，此为欧洲首例。

法国：金融市场管理局（Autorité des Marchés Financiers，简称为AMF）表示会考虑禁止一些高风险高投机性的金融产品对个人进行的宣传，这些金融产品包括二元期权。

德国：德国联邦金融监管局（German Federal Financial Supervisory Authority，简称为BaFin ）已经正式发布了一份投资者警告。 2018年11月29日, BaFin宣布将在国家层面禁止二元期权针对零售客户的市场宣传、分发和销售。

塞浦路斯：2012年5月3日，塞浦路斯证券业协会（Cyprus Securities and Exchange Commission，简称为CySEC）宣布了一项政策变动，宣布将二元期权列入金融工具的分类之中。

这表示所有在塞浦路斯境内运作的二元期权平台都将在CySEC的监管下进行，塞浦路斯是EU MiFID（Markets in Financial Instruments Directive 2004，金融工具市场指令）成员国中第一个承认二元期权为金融工具的国家。

以色列：以色列之前拥有高度繁荣的二元期权产业，但相应的金融诈骗非常严重，其中许多受害者都在以色列之外。

2016年3月，以色列证券管理局禁止以色列境内的二元期权交易，2017年10月，禁令对象扩展到海外客户。

3、二元期权定价

3.1、BS模型下二元期权有解析解

BS假设股价满足如上式所示的几何布朗运动，其中μ为漂移项，实际多设定为无风险利率，σ为股票价格的波动率。

那么在t时刻股价满足如下的公式：

在BS模型下，股票的到期价格服从一个正态分布。

如果股价落在图中橙色的区域（概率为N(d2)），那么二元期权有正的收益，落在白色区域，则收益为0。

波动率如何确定呢？一个简单的估计方法就是通过极大似然法(MLE)得到:

那么是σ^2的无偏估计量。

我们可以用来估计标的的波动率。

3.2、随机波动率模型下通过蒙特卡洛方法定价

BS模型假设波动率恒定不变，但实际情况并非如此，不同行权价不同到期日的期权波动率有着比较显著的差异，同时波动率也会随着时间不断改变。

为解决这一问题，随机波动率模型把波动率也看做一个随机变量。

比较常用的随机波动率模型包括Heston模型、SABR模型、CEV模型和GARCH模型。

Heston模型

Heston模型是一个常用的随机波动率模型，

其中波动率是一个CIR过程：

μ是标的资产的收益率；

θ是长期方差，当t趋近于无限时，v_t的期望值也趋近于θ；

κ是v_t回归至θ的速度；

ξ是波动率的波动率，也就是v_t的方差。

如果上述参数满足2κθ> ξ^2,那么过程v_t会是严格的正数。

CEV模型

CEV模型认为波动率与标的价格相关，在不同的市场下，这种相关性并不一样。

例如在商品市场，波动率随着价格的上升不断上升，那么γ>1，而在另一些市场，波动率随价格下降而上升，那么γ

SABR模型

SABR模型认为波动率与标的价格相关

模型参数：

Sigma  ：波动率初值

Beta   ：CEV模型弹性项

Alpha  ：波动率的波动率参数

Rho    ：几何布朗运动之间相关系数

GARCH模型

GARCH模型在ARCH的基础上，增加考虑异方差函数的p阶自回归性而形成，它可以有效的拟合具有长期记忆性的异方差函数。

GARCH(1,1)的形式如下：

随机波动率模型的模型设定更加复杂，参数更多，这就使得随机波动率模型下的二元期权定价通常没有解析解，这种情况下，定价通常使用蒙特卡洛方法来实现。

4、二元期权和香草期权希腊字母对比

如下图我们绘制了二元看涨期权与香草看涨期权价格关于标的价格的曲线。

我们设定标的价格为100，行权价格为100，波动率为0.3，利率为0.05，距离期权到期日时间为12个月。

4.1、Delta

Delta衡量标的资产价格变动时期权价格的变化幅度，Delta=期权价格变化/标的资产现货价格变化。

标的资产价格、行权价格、利率、波动率和距离到期日天数等变量均对Delta值有影响。

二元期权的Delta值与香草期权的Gamma值相同。

二元期权的Delta值随标的价格上升先增后减，但始终为正。

4.2、Vega

Vega值是期权价格关于标的资产价格波动率的敏感程度。是来衡量期权价格的波动率对期权价值的影响情况。Vega值越大,投资者面对波动率变化的风险越大。

二元期权的Vega并不始终为正，标的价格超过临界值后Vega为负值。

4.3、Gamma

Gamma值反映期权价格对delta值的影响程度，即delta变化量与期货价格变化量之比。

二元期权的Gamma并不始终为正，标的价格超过临界值后Gamma为负值。

4.4、Theta

Theta值定义为在其他条件不变时，投资组合价值变化与时间变化的比率。也称为组合的时间损耗，表示时间每经过一天，期权价值会损失多少。

香草期权的Theta值始终为负，这表示香草期权价值始终随时间衰减，而二元期权不同，二元期权价值有可能随时间增加。

4.5、Rho

Rho值是期权价格对利率变化的敏感程度。标的资产价格越高，距离到期日时间越长，Rho就越大。

5、二元期权及其对应结构化产品

二元期权对应的结构化产品是比较常见的银行结构化产品类型，它无需判断涨跌幅，只需要判断涨跌的方向即可，在银行结构化产品的发行宣传中也容易被不同投资者所理解，因而银行发行了大量内嵌二元期权的结构化产品。

5.1  结构化产品介绍

金融市场上所谓的结构化产品（Structured  Products）一般情况下有两层含义。一种是从其融资功能出发，将其与结构化金融(Structured Finance)或者融资联系在一起，定义范围包括传统金融工具（贷款、股票、债券等）之外的一切能够有效地实现再融资和风险转移功能的产品。这类产品一方面满足发行方的融资需求，另一方面也将风险转移给产品的投资者，常见的品种包括资产支持证券（ABS）、房地产抵押贷款支持证券（MBS）以及在此基础上的衍生品，如担保债务凭证（CDO）、信用违约掉期（CDS）等，这类产品在2007-2008年的美国次贷危机中遭遇重大冲击。 

另一种是从投资功能出发，运用金融工程技术，将存款、债券等固定收益率产品与金 融衍生品（如期权、互换、远期等）组合在一起而形成的一种新型金融产品。美国证券监督管理委员会（SEC）将结构化产品定义为：“现金流支付特征依然与一种或者几种指数、内嵌着远期或者期权、投资收益及发行者的支付义务对于标的资产价格高度敏感的一类金融产品”。其主要的实现手段是发行机构利用金融工程技术，根据投资者的不同风险收益偏好，以分解组合债券加期权的方式，将结构化产品的投资收益与衍生合约标的资产的价格变化联系在一起，由此增加产品收益或者将投资者对标的资产价格未来走势的预期产品化。通常结构化产品的研究对象主要是这一类产品。下面主要介绍的是这一种产品。

典型的结构化产品是以金融工程学知识为基础，利用基础金融工具和金融衍生工具进行不同的组合得到的一类金融创新产品。

典型的结构化产品是由固定收益证券和金融衍生工具共同构成的，是两类金融工具的一个组合并打包成一个产品，由特定的发行者发行，既可以满足发行者的融资需求，也可以用于满足投资者的投资需求。结构化产品中含有的固定收益证券主要的作用是使结构化产品在存续期内能够获得一定的利息，并确保产品到期时能获得一部分或者全部的初始投资本金；金融衍生工具的主要功能是将标的资产价格或者变量的风险（市场风险）引入到结构化产品中，使得投资者通过承担市场风险获得一定的风险收益。通过调整这两类资产在初始投资中所占的比例，就可以调整结构化产品整体的风险程度，从而满足具有不同风险偏好和风险承受能力的投资者的需求。

结构化产品的具体构成是可以多种多样的。例如，固定收益证券部分可以选用的范围包括：零息债券、固定利率债券或者优先股等等，而衍生工具部分可以在远期、期权、互换中选择。这些衍生产品的标的资产则更为多样，可以是：股票、股价指数、银行间同业拆借利率、互换市场利率、本币利率、外币利率、信用利差以及其他金融资产价格或者变量。除此之外，结构化产品中固定收益证券和衍生工具的头寸比例、衍生工具的买卖方向、期限、杠杆等属性都可以根据实际情况做出恰当的设计，以满足特定的投资、融资需求。

与主流的投资品种相比，结构化产品呈现出特有的投资属性。一般来说，结构化产品的风险收益水平介于债券和股票之间。适合风险偏好较低但同时对某类标的资 产走势有较为明确判断的投资，通过结构化产品内嵌的期权可以博取标的资产走势符合判断时的收益，同时将风险严格控制在其能够承受的范围内。

5.2、内嵌二元期权的结构化产品品种

5.2.1、内嵌二元看跌期权的结构化理财产品

5.2.2、内嵌区间二元期权的结构化理财产品

5.2.3、内嵌逐日计息的二元期权结构化理财产品

6、 持有不同标的二元期权收益

我们考虑购买一个产品期限为两个月的二元期权，若期末价格大于期初，则产品收益为100%期初价格，若小于期初，则收益为0。

到期之后则购买下一期产品。

二元期权定价使用的波动率定为30%。

我们用10%仓位买入二元期权，90%仓位持有现金。

6.1、以指数为标的的二元期权收益

如果我们投资以指数为标的的二元期权，那么我们发现无论是沪深300、上证50还是中证500都无法获得正收益。

这与A股股市牛短熊长的特性有关，购买二元看涨期权大概率会出现亏损。

6.2、以个股为标的的二元期权收益

如果我们选择购买个股的二元看涨期权，选择购买长期大牛股能够获得不错收益，但是收益明显不及直接持有股票。

6.3、以标普500为标的的二元期权收益惊人

刚才我们提到以A股股指或股票为标的的二元期权表现不佳，投资者难免会出现一个疑问，二元期权难道是一个糟糕的投资品种吗？

事实上，当我们把标的换成标普500指数，收益非常可观。

标普500慢牛快熊的走势天然适合二元看涨期权的投资。

7、 利用价差期权复制二元期权

7.1、价差期权与二元期权损益结构相似

牛市价差期权组合，它可以通过买入一个具有某一确定执行价格的股票看涨期权和卖出一个同一股票但具有较高执行价格的看涨期权组合而成。

如上图所示，二者具有类似的损益结构。

7.2、复制二元期权：如何确定牛市价差组合的行权价格？

一份简单的二元期权可以看作两行权价格无限接近的期权的价差组合。

假设二元期权行权价为2.8，那么我们可以买入一个行权价为2.79的看涨期权，再卖出一个行权价为2.81的看涨期权以复制二元期权。

但在实际操作中，这样的组合存在两个问题。

第一点，市场上很难找到行权价如此接近的标准合约，而如果通过delta对冲复制，或者是从场外期权交易商处购买，成本会非常高。

第二点，用这样方法复制的期权组合风险依然存在，如果标的价格在到期日落在2.8附近，仍然需要承担二元期权与价差期权之间的差值。

如上图，我们可以买入一个行权价为2.75的看涨期权，再卖出一个行权价为2.8的看涨期权。

这样我们不仅可以获得二元期权的到期损益，还能在2.75~2.8区间收获额外的收益。通过这样的期权组合，交易商可以充分转移掉二元期权复制的风险。

8、 如何对二元期权做对冲？

8.1、动态对冲的思想

1973 年，Fischer Black 和Myron Scholes(1973)发表了《期权定价和公司财务》一文，在一系列严格的假设条件下，通过严密的数学推导和论证，提出了后来被称为“Black-Scholes 模型”(下称B-S模型)的期权定价模型，成为期权定价理论研究中的开创性成果。Black 和Scholes假设标的股票价格服从几何布朗运动，且其波动率是一个常数。在无套利的条件下，利用动态复制（Dynamic Replication）的方法，推导出基于不付红利股票的欧式看涨期权价格必须满足的微分方程。通过解此微分方程，得出欧式看涨期权价格的显式解，称为B-S公式。该公式现已成了市场参与者所普遍使用的一个定价工具，推动了衍生产品市场的深入发展。

许多学者分别从离散时间和交易费用方面来复制期权从而研究期权的定价。Boyle和Emanuel(1980)对于不考虑交易成本的短时间段进行间断性避险的误差分布进行的检验表明，忽略泰勒展开式的某些高阶项，避险误差的期望值为零，且避险误差分布服从自由度为1的卡方分布。Leland(1985)提出采用一种修正的波动率来解决交易成本带来的避险误差问题。Kamal和Derman(1999)对分布的方差的研究表明方差与期权的Vega成比例。Toft(1996) 继Leland开创性地对B-S模型进行修正以运用于存在交易成本下的期权定价之后，计算了对冲误差的期望值并给出了显式解。Kabanov和Safarian(1997)给出了存在比例交易成本的对冲误差的范围，并认为Leland的避险策略仅是一种推测。Yonggan Zhao和Ziemba(2003)指出，Leland论文中存在数学证明上的漏洞，并用模拟结果证明Leland模型存在问题，他们借鉴Leland的想法也对B-S模型的波动率进行修正，但使用的是内生的使绝对平均误差最小化的修正波动率来进行定价与避险。Davis和Zariphopoulou(1993、1995)，Hodges和Neuberger(1998)等更是利用随机控制方法求效用最大化的方法对期权进行定价，但由于算法复杂等原因并不实用。

8.2、普通Delta对冲成本计算

Delta策略在期货头寸中也会因价格波动损失一定的手续费和追涨杀跌的损失，不过这笔费用相当于购买期权所付出的权利金，并且这笔权利金并不是期初一次性付清，而是在整个避险的过程中慢慢支付给市场。根据 Black-scholes公式知道，期权的价格与 行权价、到期日、标的价格、无风险利率和隐含波动率有关。而隐含波动率越高期权的权利金也越高，通过Delta策略能够更好的理解隐含波动率的意义，因为未来标的价格的波动越剧烈，在进行Delta策略时，期货头寸的调整会越频繁，这样会导致更多买高卖低的次数出现，而造成整个策略在追涨杀跌的过程中损失越大，相当于付给了期权“卖方”更多的权利金。

8.2.1、对冲成本计算方法

我们以股指期权为例分析期权的对冲成本。

期权的对冲成本主要分为3部分：

第一部分来自于动态持有delta份股指期货带来的资金损益。

Delta对冲在具体的操作中就是delta升高的时候买入股票，delta降低的时候卖出股票，那么，在这一过程中由于高买低卖产生的损失以及到期日的支付K*（sign(s-k)）就近似于期权费。

第二部分来自于调整股指期货持仓产生的交易费用。

由于期权delta在股价出现变动时会动态调整，那么，由于每天股指期货的持仓都会出现变化，期权复制会带来一笔交易费用。

第三部分来自于保证金的利息支出。

8.2.2、对冲模型回测

我们设定波动率为20%，股指期货交易费为万分之五，无风险利率为5%。

首先我们通过蒙特卡洛方法模拟出1000条股价运行的路径，然后再分别计算每一条路径对应的对冲资金损益、交易费和保证金利息费用，将三个加总便得到每一条路径对应的对冲成本，最后对1000条路径的对冲成本取平均值，就得到了策略的平均对冲成本。

结果显示对冲成本与BS价格非常接近。

8.3、对冲存在的风险

1.隐含波动率估计错误

delta动态对冲方法也存在显著的缺点，那就是该策略需要估计期权的隐含波动率，我们都知道，隐含波动率与历史波动率往往存在很大的差距，估计隐含波动率是比较困难的。

2.Gamma风险

另外，该策略仅能使得 delta 中性，而无法达到 gamma 中性，因此使用 delta 策略会存在 gamma 风险，这就使得该策略复制期权存在较大的跟踪误差。

3.大头针风险

进行动态对冲，在期权接近到期且标的价格靠近行权价时，Delta的变化无法控制，无法精确地对冲Delta。

9、总结

本文以二元期权为例，梳理了场外期权定价方法、期权希腊字母、内嵌期权的结构化产品设计、对冲成本等等期权研究关注的重点。

后续报告中，我们将为大家深入分析场外期权动态对冲方法，帮助投资者有效地管理期权这一强力衍生品工具带来的风险。

本文内容来自于

证券研究报告：《金融工程：二元期权--场外期权专题之二》

发布时间：2019年3月10日

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