来源：雪球App，作者： 财通证券资管，（https://xueqiu.com/3437667808/233606850）

风险对冲、高抛低吸，不断积累财富，从此走上人生巅峰，这是多少投资者梦寐以求的事。但由于股票对冲工具相对较少，且低买高卖的操作难度太大，这种情形很难在股票交易中实现，但在期权交易中，借助合适的策略，一定程度上是可以实现风险对冲、积小胜为大胜的。

上一期我们介绍了对冲的基本逻辑，Delta动态对冲的目的是通过买卖标的资产，使得组合的Delta值保持在一定范围，当Delta目标设定为0时，则表明对于市场无方向上的观点，即市场中性。

Delta是一个动态值，它会随着标的物的价格变化而变化。那么如何衡量这种变化？这就引入了本文的主角：Gamma。

那什么是Gamma？影响Gamma的因素有哪些？如何利用Gamma对冲风险获得收益？详见下文：

01 什么是Gamma？

Gamma(

)是Delta的衍生字母，用于衡量Delta对标的物价格变动敏感程度。我们假设期权的价值为

,标的物价格为

，则有：

用数学语言来说，Gamma就是Delta随标的价格变化而变化的幅度,是期权价格随着标的价格变化的二阶导数。Gamma也可以理解为敏感性的概念，当Gamma的绝对值增加时，组合价值对于标的资产价格变动的敏感性会相应增大。简单来说，当标的资产变动一个单位，Delta会跟着变动一个Gamma。

不同于股票市场，期权价格是非线性变化的。

Gamma刻画的正是期权价格曲线的曲度（如下图），当标的资产价格变化的时候，曲线的曲度也是在不断变化的。可以发现，考虑Gamma之后，我们可以更加准确地知道，当标的资产价格发生变化时，斜率Delta会如何变化，进而期权价格到底会变化多少。因此，Gamma对Delta这个指标起到了很好的补充和改善作用。

如果我们买入期权，则Gamma头寸为正；反之，卖出期权Gamma头寸为负。当Gamma为正时，Delta的变化和标的资产价格的变化是同方向的：

以买入认购期权为例，标的资产价格上涨时，认购期权的Delta也越来越大，此时期权价格上涨，并表现出加速上涨的态势；标的资产价格下跌，认购期权的Delta也随之衰减，此时期权价格随之下跌，并表现出减速下降的态势。

假设我们买入了一张中证1000指数的看涨期权，该期权Delta为0.3，Gamma为0.02，那么当中证1000指数上涨1个点位后，Delta会增加到0.32(0.3+1*0.02)，如此，Delta盈利就不是0.3元，而是0.32元。

反之，如果中证1000指数下跌1个点位，由于Gamma的影响，此时期权的Delta会变为0.28(0.3-1*0.02)，此时期权的Delta的亏损就不是0.3元，而是0.28元！

正Gamma让期权买方投资者天生获得了加速赚钱、减速亏钱的特性。

02 Gamma的影响因素有哪些？

上一期文章，我们介绍了Delta的影响因素，其中包括标的价格和到期时间。这两个因素同样也影响着Gamma值。

我们假设一个场景：

马上就要期末考试了，父亲为了激励财小通、财小资、财小管这三兄弟学习，提出了同一个要求和奖励：如果谁这次期末考试考到了60分，就能出门旅游。

大哥财小通（平值期权）学习基础比较薄弱，时常在及格线附近徘徊。一模考试，财小通考了60分，但距离期末考试仍然有3个月，他还需要保持；二模考试，财小通再一次精准地考了60分，还有1个月期末考试，他觉得自己状态保持不错，这样下去很有可能就能出去旅游；三模考试，财小通又考了60分，期末考试近在眼前，他觉得自己期末考试达标已经是信手拈来的事情了，甚至已经开始查看旅游攻略了。

二哥财小资（虚值期权）志不在学习，上课的时候总是开小差，同样的模拟考试，每次都只能考30分。眼看着马上就要期末考试了，也没看到任何进步，那么对于财小资来说，“出去旅游”这个奖励没有任何激励效应，几乎是一张废纸。

三弟财小管（实值期权）是一位三好学生，学习十分努力，年年拿奖学金，这三次模拟考，每次都接近满分。越是接近期末考试，他复习得越充分，信心就越大。就算没有这个奖励，他也能轻而易举获得高分。所以“60分出去旅游”这个奖励对于他来说，也是没有任何挑战性可言，根本没有激励作用产生。

综上所述，父亲的这个要求和奖励，实际上对大哥财小通的激励效应最大。

上述场景中揭示出Gamma与到期时间之间的关系。随着到期日的临近，平值期权的Gamma越来越大，而实值与虚值期权的Gamma越来越小。

03 如何运用Gamma“薅羊毛”？

实际上，大众所熟悉的雪球结构产品中，用到的Delta对冲，也有Gamma的身影。

Gamma Scalping 是通过Delta对冲赚取Gamma收益的一种策略。一般在区间震荡的行情中可以利用Gamma进行动态Delta对冲，对标的资产进行不断地“低买高卖”，来回刮取微小的利润，积少成多，所以Gamma Scalping也被叫做“薅羊毛”策略。

当Gamma很小时，羊毛生长缓慢，此时Delta变化比较缓慢，因此Delta对冲的频率也无需太过频繁；当Gamma较大时，羊毛一茬一茬生长得非常快，此时Delta变化非常迅速，为保证Delta中性，薅羊毛的速度就要加大。

举个例子：

假设当前中证1000指数点位为6500点。为了构建Delta中性组合，我们买入10张中证1000看涨期权，行权价6500元，期权的Delta为0.35，同时，我们买入10张相同到期日的中证1000看跌期权，行权价同样为6500元，期权的Delta为-0.35，此时我们组合的Delta为0（0.35*10+(-0.35)*10 = 0）。同时，由于都是买入期权，该组合的Gamma大于0。这种期权组合又被称为跨式期权组合，如下图所示：

第一阶段：

假设中证1000指数上涨到6700点，看涨期权和看跌期权的Delta都在增大，此时组合的Delta将大于0。

为了获得中性Delta的期权组合，使组合Delta重新变为0，我们有两种选择：1）卖出一部分看涨期权（减少正的Delta）；2）买入更多的看跌期权(增加负的Delta)。这就相当于在市场高位时抛出资产，达到了“高抛”的效果。

第二阶段：

假设中证1000指数从6700下降回6500，看涨期权和看跌期权的Delta都在减小，此时组合的Delta将小于0。

为了获得中性Delta的期权组合，使Delta重新变为0，我们有两种选择：1）买入看涨期权（增加正的Delta）；2）卖出看跌期权(减少负的Delta)。这就相当于在市场低位时买入资产，达到了“低吸”的效果。

在上述过程中，中证1000指数价格从6500点上涨到6700点，后又跌回6500点，通过Gamma Scalping薅羊毛策略，就可以在这一来一回中刮取波动的收益。

04 总结

在期权常见的五个希腊字母中，Delta与Gamma是互相紧密联系的两个字母。Gamma能够帮助投资者衡量Delta对标的物价格变动敏感程度。在此基础上，投资者也能够利用Gamma进一步地构建相关策略，对冲风险，获得收益。

本系列文章将继续介绍希腊字母及其对冲策略，以及雪球产品的交易本质，敬请期待！

参考材料：

1.期权、期货及其他衍生产品，John C. Hull

2.Delta中性还不够？——看看如何设计Gamma中性期权策略  真格量化

3.期权波动率交易策略(Gamma Scalping) 管大讲期权

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