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1、高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin的定义域为（）A.[-1，1]B.[-1，3]C.（-1，1）D.（-1，3）2.要使无穷级（a为常数，a≠0）收敛，则q=（）A.0.5B.1C.1.5D.23.函数在x=1处的导数为（）A.1B.2C.3D.不存在4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（）A.3B.2C.1D.05.下列反常积分收敛的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、

2、不填均无分。6.设，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.7.=_______________.8.n[ln(n+2)-lnn]=_______________.9.函数在x=1处连续，则k=_______________.10.设函数y=lnsinx,则y″=_______________.11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_______________.12.曲线的水平渐近线为_______________.13.不定积分=_______________.n14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.15.设z=,则=_______

3、________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限.17.求曲线y=x-2arctanx的凹凸区间.18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.19.已知函数f(x)满足，求.20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=xsinx+xarctanex，求y′.22.计算定积分I=.23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题9分）24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为

4、D.(1)求切线方程；（2）求D的面积A；（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本大题5分）25.证明：当x>0时，1+.