期权价格计算 |
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期权简介
📊看涨期权(按照一定价格买入的权利)和看跌期权(卖出的权利)。美式期权在到期日之前可以被选择执行,欧式期权只能在到期日执行。 头寸:期权也分多头空头。多头为买入期权方,空头为卖出期权(也叫做承约方)。 如果K是执行价格,St为最终价格。 看涨多头收益为max(St-K,0),看跌多头收益为 m a x ( K − S T , 0 ) max(K-S_T,0) max(K−ST,0)。也即K>St是才会行权(按照K卖出股票),否则可以直接按照市场价卖出。 期权标的资产有: 股票期权货币期权指数期权期货期权期权被分为 实值期权:可以行使获内涵价值。平值期权虚职期权对于美式期权来讲,期权还有时间价值,也就是说可以不在有内涵价值时立即行权而是等待。期权整体价值=内涵价值+时间价值。 期权价格影响因素接下来讨论期权价格的影响因素。 股票价格和执行价格对于看涨,收益等于股票价格-执行价格。故股票价格上升, 价值增加,执行价格上升,价值减小。 对于看跌,收益等于执行价格-股票价格。股票价格上升,价值减小,执行价格上升,价值增大。 期权期限对于美式期权,在较短期限的期权行使时,较长期限期权也能被行使,故长期限期权价格较高。 一般来说,欧式也是长期价格较高。但也有可能因为股息之类的因素导致短期价格较高。 波动率波动率越高,股票价格变动越大。 对于期权持有者来讲,波动率越大,其获利机会越大,但是损失是有上限的(最多损失期权费用)故随着波动率上升,期权价格上涨。 无风险利率r当r上升,看涨期权价值增加,看跌期权价值降低。 (股票价格不变时)因为当r上升时,看涨收益=股票价格-执行价格,r上升导致执行时花的钱现值减少,故收益增加,价值增加。 看跌收益=执行-股票。这里按照执行价格卖出资产,因为r上升,现值减少,故价值降低。 期权价格的上下限 上限对于看涨期权,期权的价格不会超出股票的价格,证明:因为如果期权价格大于股票价格,可以进入看涨期权空头,并用卖出期权的钱来买股票(用于承约),然后差价就是纯赚。 c ≤ S 0 c\le S_0 c≤S0 对于看跌期权,持有者可以按照价格K卖出股票,故期权价值不会高出执行价格: P ≤ K P \le K P≤K , 假如期权价格高于执行价格,那么可以卖出看跌期权获取P,此时承约内容(看跌空头)是按照K元买入股票,因为P大于K,故怎么都是赚的。如果是欧式期权,那么 p ≤ e − r T K p\le e^{-rT}K p≤e−rTK,也就是说卖出期权的价格肯定小于执行价格的贴现。 无股息看涨期权下限🥎欧式看涨期权的下限是 S 0 − K e − r T S_0-Ke^{-rT} S0−Ke−rT 理解:对于承约方,先通过 S 0 S_0 S0购买股票用于承约,之后卖出K元,净现值为 K e − r T − S 0 Ke^{-rT}-S_0 Ke−rT−S0,那么对于购买者,拿到这份期权就是反着的价值。可以得到价值为 S 0 S_0 S0的股票,执行花费现值是 K e − r T Ke^{-rT} Ke−rT,故下限是 S 0 − K e − r T S_0-Ke^{-rT} S0−Ke−rT。 如果期权价格低于了这个下限,根据低买高卖,套利者可以买入看涨期权,并且卖空股票用钱来无风险投资,之后通过执行期权来平仓股票。 无股息看跌期权下限K e − r T − S 0 Ke^{-rT} - S_0 Ke−rT−S0 💬理解:期权持有者卖出成本为S0的股票,获取现值为 K e − r T Ke^{-rT} Ke−rT的钱。 如果价格小于该值,假设为 K e − r T − S 0 > x Ke^{-rT} - S_0 >x Ke−rT−S0>x,那么套利者可以借入 S 0 + x S_0+x S0+x元,花x购买该期权,并且购买股票,然后按照,最后按照K的价格卖出股票,并且归还银行 ( x + S 0 ) ∗ e r T < K (x+S_0)*e^{rT}K ST>K,对于A,那么看涨期权会被行使,期权收益为 S T − K S_T-K ST−K,加上债券收益,总价值为St(相当于用债券加上期权换取股票),而B期权不会被行使,会直接卖出,总价值也是St。 若 S T < K S_T S_0-K C≥c≥S0−K∗e−rT>S0−K,故 C > S − K C>S-K C>S−K,期权价格一定大于其内涵价值。这是因为时间价值导致的。 美式看跌期权当判断实值够大时,可以提前行使就应该提前行使期权,来立即获得收益。 |
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