计算机组成原理(2) |
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目录 一、进位计数制: 二、BCD码: 1、8421码: 2、另外的两种码制:(了解) 三、无符号整数的表示和运算: 1、无符号数表示: 编辑 2、无符号数的加减法: 四、带符号整数的运算: 1、原码: 2、反码与补码: 编辑 3、补码的计算: 1、补码的加法: 2、补码的减法: 4、移码: 5、奇偶校验码: 6、定点整数与定点小数表示范围: 五、浮点数: 1、浮点数的表示:编辑编辑 2、浮点数规格化: 编辑 3、IEEE 754标准: 1、移码: 2、IEEE754标准: 3、IEEE754特殊表示范围: 一、进位计数制:1、基数:每个数码位所用到的符号的个数,r进制数基数是r。 2、真值:我们常说的带正负号的数。 例:-1,12 3、机器数:把正负号数字化的数,也就是存在计算机内部的数。(二进制位第一位表示符号这种) 二级制各个位置上的值 各个进制的表示: 十进制转化为二进制:75.3为例: 整数部分:从下向上写 小数部分:从上向下写 用四位二进制数来表示一位十进制数。 四位二进制数最多表示16个数,但是十进制数只有0-9所以会有6个冗余字段,即1010-1111内没有定义任何十进制数。 在计算机内实现8421码的加法: 1、如果结果不在0000-1001内,则给结果+6即0110所得的数在前面补0凑齐位数。 2、如果结果在定义的0000-1001内可直接计算。 整体总结: 1、计算机通用寄存器的字长决定了计算机无符号位数的上限,n位机器最大表示2^n -1 2、无符号数用全部位数来表示数字,没有符号位。 3、最大数字是全1,最小是全0。 ![]() 加法: 直接按位相加。 减法:减数按位取反,末尾加1,所得数与被减数进行加法运算 整体总结: 原码不能用于两个数字的计算,因为符号位不能参与运算。因此需要用补码来进行真值的计算。 负数的原码转化为补码的快速方法: 从右向左找到第一个1,从它的左边第一位到符号位之间的所有数按位取反即可。符号位是不取反的。 ![]() 符号位也参与运算,如果有溢出只取运算的那几位。 例:4位补码数1100和0100相加结果是1 0000,但是由于数是四位,所以最终结果为0000。 1、补码的加法:首先将减数转化为其相反数,即A-B = A+(-B). 补码的转化: 常规法:全部位取反,末尾+1. 是全部位,符号位也要取反。 快捷法:从右向左找到第一个1,其左边的全部位都按位取反,包括符号位。 上面的19. 0001 0011,从右向左第一个1在第一位,所以将其左边的数全部取反,右边的数不变即其补码的相反数。 1110 1101 将补码的符号位取反即得到移码:移码只能表示整数。 5、奇偶校验码:1、保证传输数据中的1的个数为奇数或偶数个。奇校验保证为奇数个,偶校验保证1的个数为0数个。 2、检验原理:将接收到的数据进行个信息位的异或运算。如果结果是0表示传输正确,如果是1表示传输错误。 3、奇偶校验只能保证传输过程中有奇数个位置发生错误,不能检验出偶数个位置发生错误。 4、奇偶校验只能检错不能纠错。 6、定点整数与定点小数表示范围:补码中只有一个+0没有-0,-0表示一个最小的负数。八位二级制数补码1 000 0000表示-128 对于8位二进制数,补码的表示范围是-128~+127,而原码和反码的表示是-127~+127.所以对于-128来讲这个补码不能用8位二进制用原码反码表示,因为反码和原码对于八位来讲最小是-127。 五、浮点数:浮点数的引出主要是为了表示更大的数,浮点是类似于十进制数的科学计数法。 1、浮点数的表示:![]() ![]() ![]() 移码 = 真值+偏移值。 这个偏移值是认为定义的,在前面的计算中偏移值取的是2^n,但是在IEEE754标准中,偏移值取2^n -1 计算时仍是将补码的符号位取反求得移码,然后移码结果再-1即可。 一位数符,八位阶码(移码表示),23位数值位(原码表示) 因为尾数用原码表示,所以根据浮点数的规格化,无论是正数还是负数,小数点后第一位必须是1,所以我们这个1默认有,但是不存,所以下图写的尾数数值位23位但实际是24位,因为那个默认的1未存。 阶码的-127和-128不用于表示数,所以阶码最小是-126 将浮点数转化为IEEE754标准案例: 1、将浮点数转化为标准形式 -1.1*2^-1 负数的原码必须是1.1**** 2、确定阶符 1 3、去掉最高位的1确定真值部分 .1000...... 4、确定阶码的移码: 阶码是-1所以补码是1111 1111 移码是0111 1110 5、将数据按规定的位数配对即可。 将IEEE754标准转化为真值: 计算阶码的真值 = 移码 - 偏移量 (和十进制一样计算) 1、标准表示: 2、特殊值表示: |
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