前面分别介绍了开关电源拓扑结构 buck, boost, buck-boost 电路的直流传递函数的推导，接下来进一步分析开关电源的其他参数，例如开关电源的交流电流、直流电流、峰值电流和电流纹波率等，其定义如图 1 所示。

定义 IAC = △I/2 为交流电流。

根据定义可知，电感的交流电流其实就是电感纹波电流的一半。那么，有哪些因素会影响电感交流电流或者说电感纹波电流呢？

由根据电感公式 V = L*di/dt 可得△I = V*△t/L。由此可见电感电流的纹波值△I 完全取决于伏秒数和电感量。伏秒数等于施于电感两端的电压乘于该电压作用的时间。要计算伏秒数，可使用 VON乘以 tON，（其中 tON = D/f)得到，也可使用 VOFF乘以 tOFF（其中 tOFF = (1 – D)/f）得到，结果是一样的（参见中“开关电源 3 种拓扑结构 buck, boost, buck-boost 电路分析”关于伏秒数的定义）。

所以，对于一个给定的电感，讨论它的伏秒数和讨论它的纹波电流△I 其实是等效的。

伏秒数由什么决定呢？它取决于输入／输出电压（占空比）和开关频率。因此，只有通过改变 L, f 或者 D 才可改变电感的纹波电流，除此之外没有其他的方法可改变么△I。表 1 列出了改变 L, IO, D, f 对电感直流电流和交流电流的影响。

同样，根据电感方程，可以将电感交流电流和伏秒数联系起来：

所以，纹波电流可以直观地看作是单位电感量上的伏秒数。如果作用的伏秒数增加一倍，那么纹波电流（和交流部分）也增加一倍。如果电感增加一倍，那么纹波电流（和交流部分）较少一半。

另外，改变负载电流 IO不能够改变△I。也就是说，实际上 IO对电感的纹波电流没有影响。但它影响或者决定电感电流的哪一部分呢？后面的章节将讲到，负载电流 IO和滤波电感电流的平均值成比例。

电感的直流电流也叫平均电流 IDC。它定义为纹波电流△I 对称轴处的电流值，即△I/2 在它的上边，△I/2 在它的下边。从几何角度讲，这是电流波形的斜坡波中值。有时将 IDC称为电感电流的均值。需要着重指出的是 IDC仅决定于传输能量——即维持相应的输入／输出电压和输出功率所需要的平均能量。这样，若变换器工作条件——输出功率和输入／输出电压不变，就不能通过其他的方法来改变 IDC，因此 IDC是不易受到影响的。先给出影响电感电流的如下结论： （1）改变电感 L 不会影响到 IDC。

（2）改变频率 f 也不会影响到 IDC。

（3）对于 boost 和 buck-boost 电路，改变占空比或负载电流会影响 IDC。

（4）对 buck 电路，改变 IDC的唯一方法就是改变负载电流。

对于（1）（2）两个结论，可参考图 2 的波形，或者自行仿真。对于（3）（4）两个结论，先给出对应的公式，如下所示。

在推导这两个公式之前，先明确一个先决条件：在稳定工作时，电容的平均电流是 0，所以在计算直流电流时所有的电容都不用考虑。

buck 电路，其输出和电感串联，因此电感的平均电流必须等于负载电流。这一点相对来说比较好理解。

boost 和 buck- boost 电路，输出与二极管串联，所以二极管的平均电流等于负载电流。而二极管仅在开关管关断时传递能量到输出端，在二极管导通时，二极管的平均电流等于电感的平均电流，因此，计算二极管在整个开关周期内的平均电流，就需要用电感电流乘以它的占空比(1 – D)，所以就可以推导出上述公式。

同样，也可以通过极限法则，对此结论有感性的认识。例如，如果使占空比降低接近于 0（即输出和愉入电压之间有很小的差值）就可使直流电流降低甚至接近负载电流。 但是，若占空比增加到接近于 1 时，电感电流就会急剧地增加。可以确定，在 boost 和 buck-boost 电路中 IDC总是大于 IO。

所以，无论电感电流的初始值是多大，如果负载电流增加一倍（其他条件不变），那么电感电流中直流分量也增加一倍。所以，以占空比是 0.5 的 boost 电路为例，如果负载电流为 5A，IDC为 10A，那么负载电流增加到 10A 时，IDC随之增加到 20A。

在 buck 电路中，IDC和 IO相等。但是，在 boost 和 buck-boost，电路中，IDC还取决于占空比。这就导致这两种拓扑的磁性元件设计与 buck 电路有很大不同。例如，占空比为 0.5 的 boost 和 buck- boost 变换器，使平均电流是负载电流的两倍。因此，在负载电流为 5A 的电路中使用 5A 的电感可能发生事故。

另外，电感的直流电流决定了线圈的铜耗（P = I2*R）。但是电感的最终温度还有受磁芯损耗的影响，磁芯损耗仅仅由电感的交流电流△I 决定。

根据上述的电感直流分量和交流分量，就可以用下述公式得到电感的峰值电流：

在 buck, boost 和 buck- boost 电路中，电感峰值电流、开关峰值电流、二极管峰值电流都是相同的。因此，一般我们只简单地把它们统称为峰值电流 IPK。

事实上，峰值电流是电感电流的重要的参数之一，因为它不仅是热量积累和温度上升的一个根源，还是能够瞬时破坏开关的潜在因素。

电感的瞬时电流和磁心中的磁场强度成比例。所以，当电感电流达到最大值时，磁场强度也达到了最大值。我们还知道如果磁场强度超过一定的安全值（这个值是由磁心材料决定的，与它的几何尺寸、线圈匝数和气隙长度无关），电感就会饱和（电感量开始下降）。一旦饱和， 电感的限流能力（这也是开关电源中首先要考虑电感的一个主要原因）随之下降，会有很大的电流通过开关管，进而损坏开关管。所以，电感量下降可能是致命的。

在实际的应用中，我们不能让电感有瞬时的饱和。也正是这个原因，我们甚至需要仔细地（甚至是实时地）监视峰值电流。显然，电感峰值电流是电感电流波形中最容易使磁心饱和的电流值。

注意：有时磁心的轻微饱和是可接受的，尤其是上电时出现短暂饱和的情况。

图 1 中还引入开关电源最基本也是影响最广的涉及参数——电流纹波率 r。它把 IDC、△I 这两个相互独立的参量联系起来。它是电感电流的交流分量与其相应的直流分量的比值，即

r 的选择很重要，它影响功率器件的电流应力和所有功率器件的损耗，从而影响它们的选择。所以，设计变换器时首先要确定 r。

一旦确定了 r（对应最大负载电流值和最恶劣输入电压值），则几乎所有参数（如输入输出滤波电容的电流、开关管的有效值电流等）均已确定。

注意，r 值是在 CCM（连续导通模式）下定义的。 它的有效范围为 0~2。当 r 为 0 时，△I 必然为 0，电感方程表明此时电感量无穷大。 显然，实际应用中不可能出现 r 等于 0 的情况。若 r = 2，则变换器工作于连续模式和断续模式间的临界状态（临界导电模式或者 BCM）。如图 3 所示，对于临界导电模式有：IAC = IDC。

通常，不论是何种拓扑，也不论变换器的开关频率及其应用条件如何，r 取 0.3~0.5 之间的值是比较合适的。这也是一个通用的设计规则。下面分析一下原因。

一般认为，电感体积与其能量处理能力成正比（暂时忽略气隙对电感体积的影响）。比如，要处理更高的能量就需要更大的磁心。选择电感磁心的能量处理能力至少要等于其需存储能量即 1/2*L*IPK2，否则，电感就会饱和。

图 4 所示为 E = 1/2*L*IPK2 与 r 的函数曲线。可见在 r = 0.4 附近有一拐点。这表示如果选择的 r 值越小于 0.4，所需电感体积就越大。另一方面，若增大 r，则电感的体积井不减少许多。实际上，r 值超过 0.4 之后，通过增加 r 来减少电感体积的效果已不显著。

图 4 也绘出关于 buck 变换器电容有效值电流的曲线。由图可见，随着 r 增加到 0.4 以上，电容电流显著增加。这将使电容（及其相关器件）内部发热严重。从而不得不使用具有更低 ESR 和/或更小壳一空气热阻的电解电容（它们价格高且体积更大）。

注意：流过电子器件的有效值电流直接影响其热损耗，可由方程 P = IRMS2*R 求出，其中 P 为损耗，R 指该器件呈现的串联电阻（对电感为其直流电阻 DCR、对电容为其等效串联电阻 ESR)。但是由图可见开关管、二极管和电感的电流有效值较少受电流波形的形状影响。这些器件的热损耗基本不受 r 的影响，而主要由平均电流值决定。相反，电容电流的有效值随 r 的增大明显增加。它与电流波形形状密切相关，受 r 影响很大。原 因很简单——所有工作在稳态的电容其平均电流都等于 0。由于电容的隔直作用，电容电流主要以斜坡波形部分为主构成。由于改变 r 将改变波形的斜坡部分，从而显著影响电容电流。

注意：图 4 虽然以 buck 电路为例，但其实对所有拓扑均成立。虽然其他拓扑电容电流曲线不一定与 buck 变换器的完全一致，但基本上类似，所以以上结论对其他拓扑也适用。

因此，一般来说，对所有拓扑、所有应用和所有开关倾率，取电流纹波率为大约 0.4 均是合理的选择。 当然，某些不能使 r = 0.4 的情况暂不在本文讨论之列。

根据电感方程和电流纹波率公式，可以得到电流纹波率与电感的关系式

其中，Et 的单位为微伏秒数，LuH单位为微亨，IL为电感的平均电流。

进一步推导，可得 r 与 L 间的重要关系式

也要注意，上面含 VOFF的方程仅对 CCM 模式成立，因为只有在 CCM 中 tOFF（施加 VOFF的时间）才等于(1 – D)/f。

经处理，可得由 r 表示 L 的公式

也可以简写为

本文详细介绍了开关电源的交流电流、直流电流、峰值电流和电流纹波率等概念，以及相互之间的关系，并推导了部分公式，便于分析开关电源的特性。后续，将分析开关电源中电感的选取原则。

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