一、图的定义

图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　G=(V，E)

其中：G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中顶点之间边的集合。

注：

在线性表中，元素个数可以为零，称为空表；

在树中，结点个数可以为零，称为空树；

在图中，顶点个数不能为零，但可以没有边。

二、图的遍历

 　　图的遍历是在从图中某一顶点出发，对图中所有顶点访问一次且仅访问一次。

　　图的遍历操作要解决的关键问题：

　　① 在图中，如何选取遍历的起始顶点？

　　解决方案：从编号小的顶点开始 。

　　在线性表中，数据元素在表中的编号就是元素在序列中的位置，因而其编号是唯一的； 在树中，将结点按层序编号，由于树具有层次性，因而其层序编号也是唯一的； 在图中，任何两个顶点之间都可能存在边，顶点是没有确定的先后次序的，所以，顶点的编号不唯一。 为了定义操作的方便，将图中的顶点按任意顺序排列起来，比如，按顶点的存储顺序。

　　② 从某个起点始可能到达不了所有其它顶点，怎么办？

　　解决方案：多次调用从某顶点出发遍历图的算法。

　　③ 因图中可能存在回路，某些顶点可能会被重复访问，那么如何避免遍历不会因回路而陷入死循环。

　　解决方案：附设访问标志数组visited[n] 。

　　④ 在图中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样的顶点访问过后，如何选取下一个要访问的顶点？

　　解决方案：深度优先遍历和广度优先遍历。

　　1、深度优先遍历

　　基本思想 ：

　　⑴ 访问顶点v；

　　⑵ 从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历；

　　⑶ 重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。

　　2、广度优先遍历

　　基本思想：

　　⑴ 访问顶点v；

　　⑵ 依次访问v的各个未被访问的邻接点v1, v2, …, vk；

　　⑶ 分别从v1，v2，…，vk出发依次访问它们未被访问的邻接点，并使“先被访问顶点的邻接点”先于“后被访问顶点的邻接点”被访问。直至图中所有与顶点v有路径相通的顶点都被访问到。

三、图的存储结构

 　　 是否可以采用顺序存储结构存储图?

　　图的特点：顶点之间的关系是m:n，即任何两个顶点之间都可能存在关系（边），无法通过存储位置表示这种任意的逻辑关系，所以，图无法采用顺序存储结构。

　　如何存储图?

　　考虑图的定义，图是由顶点和边组成的，分别考虑如何存储顶点、如何存储边。

　　①邻接矩阵（数组表示法）

　　基本思想：用一个一维数组存储图中顶点的信息，用一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中各顶点之间的邻接关系。

　　假设图G＝(V，E)有n个顶点，则邻接矩阵是一个n×n的方阵，定义为：

以上内容转自https://www.cnblogs.com/smile233/p/8228073.html

上面的内容关于邻接矩阵讲得比较好，对邻接表没有讲解（图都可以通过邻接表和邻接矩阵存储）

邻接矩阵是不错的一种图存储结构，但是，对于边数相对顶点较少的图，这种结构存在对存储空间的极大浪费。因此，找到一种数组与链表相结合的存储方法称为邻接表。

邻接表的处理方法是这样的： （1）图中顶点用一个一维数组存储，当然，顶点也可以用单链表来存储，不过，数组可以较容易的读取顶点的信息，更加方便。 （2）图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以，用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为顶点vi作为弧尾的出边表。 例如，下图就是一个无向图的邻接表的结构。

从图中可以看出，顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示，data是数据域，存储顶点的信息，firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。 对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。如下图所示。

从图中可以看出，顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示，data是数据域，存储顶点的信息，firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。 对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。如下图所示。

四.两者区别 对于一个具有n个顶点e条边的无向图 它的邻接表表示有n个顶点表结点2e个边表结点 对于一个具有n个顶点e条边的有向图 它的邻接表表示有n个顶点表结点e个边表结点 如果图中边的数目远远小于n2称作稀疏图，这是用邻接表表示比用邻接矩阵表示节省空间; 如果图中边的数目接近于n2,对于无向图接近于n*(n-1)称作稠密图,考虑到邻接表中要附加链域，采用邻接矩阵表示法为宜。

附上leetcode上关于有向无环图的应用的题，课表的安排没有用链表实现利用c++STL中的容器vector去实现。