聚类分析（群分析），是对多个样本或指标进行定量分类的一种多元化统计分析方法。对样本进行分类成为Q型聚类分析，对指标进行分类称为R型聚类分析。

分类是已知类别的，聚类是未知。

要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一群有待分类的样本点需用 p 个变量描述，则每个样本点可以看成是 Rp 空间中的一个点。因此，很自然地想到可以用距离来度量样本点间的相似程度。 欧氏距离最常用，主要优点是当坐标轴进行正交旋转时，欧氏距离是保持不变的。 因此，如果对原坐标系进行平移和旋转变换，则变换后样本点间的距离和变换前完全相同。

值得注意的是在采用 Minkowski 距离时，一定要采用相同量纲的变量。如果变量的量纲不同，测量值变异范围相差悬殊时，建议首先进行数据的标准化处理，然后再计算距离。 在采用 Minkowski 距离时，还应尽可能地避免变量的多重相关性。多重相关性所造成的信息重叠，会片面强调某些变量的重要性。

由于 Minkowski 距离的这些缺点，一种改进的距离就是马氏距离，定义如下

其中 x, y 为来自 p 维总体 Z 的样本观测值，Σ 为 Z 的协方差矩阵，实际中Σ 往往是不知道的，常常需要用样本协方差来估计。

马氏距离对一切线性变换是不变的，故不受量纲的影响。

如果有两个样本类G1和G2 ，我们可以用下面的一系列方法度量它们间的距离： 事实上，若 G1 ,G2 内部点与点距离很小，则它们能很好地各自聚为一类，并且这两类又能够充分分离（即 D12 很大），这时必然有 D = D12 − D1 − D2很大。因此，按定义可以认为，两类 G1 ,G2 之间的距离很大。离差平方和法又称为 Ward 方法。

系统聚类法是聚类分析方法中最常用的一种方法。它的优点在于可以指出由粗到细的多种分类情况，典型的系统聚类结果可由一个聚类图展示出来。

如果使用最短距离法来测量类与类之间的距离，即称其为系统聚类法中的最短距离法（又称最近邻法）。 例： 计算的Matlab程序：

或者使用MATLAB统计工具箱的相关命令，编写如下程序：

Y=pdist(X)计算 m× n 矩阵X（看作m 个 n 维行向量）中两两对象间的欧氏距离。 对于有m 个对象组成的数据集，共有(m −1)⋅ m / 2个两两对象组合。

Z=linkage(Y)使用最短距离算法生成具层次结构的聚类树。输入矩阵Y为pdist函数输出的(m −1)⋅ m / 2维距离行向量。

T=cluster(Z,cutoff)从连接输出（linkage）中创建聚类。cutoff为定义cluster函数如何生成聚类的阈值

由linkage产生的数据矩阵Z画聚类树状图。P是结点数，默认值是30。

将pdist的输出转换为方阵。

在系统分析或评估过程中，为避免遗漏某些重要因素，往往在一开始选取指标时，尽可能多地考虑所有的相关因素。 而这样做的结果，则是变量过多，变量间的相关度高，给系统分析与建模带来很大的不便。

因此，人们常常希望能研究变量间的相似关系，按照变量的相似关系把它们聚合成若干类，进而找出影响系统的主要因素。

在对变量进行聚类分析时，首先要确定变量的相似性度量，常用的变量相似性度量有两种。

类似于样本集合聚类分析中最常用的最短距离法、最长距离法等，变量聚类法采用了与系统聚类法相同的思路和过程。