Python的符号运算和函数最小值计算

您所在的位置：网站首页 › 最大值符号和最小值符号 › Python的符号运算和函数最小值计算

Python的符号运算和函数最小值计算

2023-12-19 18:21| 来源: 网络整理| 查看: 265

Python的符号运算和函数最小值计算符号运算计算最小值

sympy有个minimum函数可以用来计算函数的最小值。其用法如下：

# -*- coding: utf-8 -*- import sympy x, y = sympy.symbols('x y') fz = x * x + 2 * x + 3 * y * y + 5 fz_min_x = sympy.minimum(fz, x) print(fz_min_x) # 输出 3*y**2 + 4 fz_min_xy = sympy.minimum(fz_min_x, y) print(fz_min_xy) # 输出 4

这个函数只能接收一个变量，如果需要计算多个变量的最小值，需要分多步执行。

如果需要计算函数取最小值时，各个变量的值，可以将函数对各自变量求（偏）导数后，组合方程求解：

dx = sympy.diff(fz, x) dy = sympy.diff(fz, y) r = sympy.solve([dx, dy], [x, y]) print(r) # 输出 {x: -1, y: 0}

用符号计算函数的极值不能设置变量的取值范围，如果在限定的范围上求函数极值，可以用scipy.optimize.minimize函数。

scipy.optimize.minimize计算函数极值

这个极小值函数里面用了另一个函数来表示待计算的函数表达式，还是有三个参数分别是设置自变量的初始值，计算极小值的方法以及自变量的取值范围。

import numpy import scipy.optimize def fz(var): x, y = var[0], var[1] return x * x + 2 * x + 3 * y * y + 5 x0 = numpy.array([1, 3]) fmin = scipy.optimize.minimize(fz, x0=x0, method='slsqp', bounds=[(0, 5), (2, 6)]) print(fmin) # 输出 # fun: 17.0 # jac: array([ 2., 12.]) # message: 'Optimization terminated successfully' # nfev: 6 # nit: 2 # njev: 2 # status: 0 # success: True # x: array([0., 2.])

可用来计算一些复杂函数的极小值。

附件条件的处理方法

有些情况下计算函数的极小值，会有一些附加的条件，比如：

y = f(a,b,c,d)

g(a,b,c) = 0

这种情况下可以考虑如下的计算方法：

如果g(a,b,c) 函数比较简单，可以转化为 a = h(b,c)的形式，代入函数 y,可消除一个自变量，然后用scipy.optimize.minimize函数求解

如果 g(a,b,c) 计算复杂，一种方式是使用sympy 来进行消元计算，第二种方式是设 y = f(a,b,c,d) + k * g(a,b,c)**2 ,k取值为一个比较大的正数，再使用scipy.optimize.minimize函数求解，但这样算出来的结果只是一个近似值，可能并不能严格满足 g(a,b,c) = 0的条件

【本文地址】

Python的符号运算和函数最小值计算

Python的符号运算和函数最小值计算

今日新闻

推荐新闻