高中数学:立体几何中的最值问题的四种求法 |
您所在的位置:网站首页 › 最值问题的常用解法 › 高中数学:立体几何中的最值问题的四种求法 |
当 时, ,即M、N分别移到AC、BF的中点时,MN的值最小,最小值为 2. 结合实际找最值位置 例2. 在一张硬纸上,抠去一个半径为 的圆洞,然后把此洞套在一个底面边长为4,高为6的正三棱锥 上,并使纸面与锥面平行,则能穿过这张纸面的棱锥的高的最大值是________。 图2 解:如图2所示,假设硬纸上的圆洞刚好卡在B'C'D'处。设正三棱锥的顶点A在平面BCD上的射影为A',在平面B'C'D'上的射影为O。 连结BA'、B'O并延长分别交CD、C'D'于E、E'点,则 平面 平面BCD,所以 , ,即 。又因为 ,所以 又 ,所以 ,即能穿过这张纸面的棱锥的高的最大值是 。 3. 利用函数的有界性求体积最值 例3. 如图3,已知在 中, , 平面ABC, 于E, 于F, , ,当 变化时,求三棱锥 体积的最大值。 图3 解:因为平面ABC 平面ABC,所以 又因为 ,所以 平面PAC,又 平面PAC,所以 ,又 ,所以 平面PBC,即 。 EF是AE在平面PBC上的射影, 因为, 所以 ,即 平面AEF。 在三棱锥中, ,所以 , 因为 ,所以 因此,当 时, 取得最大值为 。 4. 结合图形列方程求解。 例4. 棱长为2cm的正方体容器盛满水,把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没,然后再放入一个铁球,使它淹没水中,要使流出来的水量最多,这个铁球的半径应该为多大? 图4 解:过正方形对角线的截面图如图4所示。 , 设小球的半径为r。 在 , ,所以 ,解得 ,为所求。 --END--返回搜狐,查看更多 |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |