最优化理论

2024-01-07 05:02| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录 1.形成和发展2.经典极值问题的一个实例3.最优化问题的模型与分类4.最优化问题举例5.最优化方法解决问题一般步骤

1.形成和发展公元前500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现长方形长与宽的最佳比例为1.618，成为环境分割比满足全部：大部=大部：小部在微积分出现以前，已有许多学者开始研究数学方法最优化问题如阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大，这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因古典最优化方法 17世纪，牛顿和莱布尼茨在他们所创建的微积分中，提出函数的极值问题。近代最优化方法第二次世界大战前后，形成了近代最优化方法：以苏联Л.В.康托罗维奇和美国G.B.丹齐克为代表的线性规划；以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R.贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.С.庞特里亚金为代表的极大值原理等。 2.经典极值问题的一个实例

把一个半径为1的实心金属球融化后，铸成一个实心圆柱体，问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？在这里插入图片描述

3.最优化问题的模型与分类

1.以向量为变量的实向量值函数最优化问题的一般形式在这里插入图片描述 2.根据实际问题的不同要求, 最优化模型有不同的形式, 但经过适当的变换都可以转换成上述一般的形式。 3.约束最优化问题分类 4.无约束最优化问题 5.无约束最优化问题是最优化的基础

很多实际的最优化问题本身就是无约束最优化问题。许多约束最优化方法都是通过变换把约束最优化问题转换成无约束最优化问题后, 用适当的无约束优化方法求解。

6.最优化的分类

按所包含方程式的特性分线性规划：目标函数和约束条件均为线性函数的最优化问题，即都是一次函数；非线性规划：目标函数和约束条件中有一个或一个以上非线性函数的最优化问题；按目标函数的个数分单目标最优化问题：只有一个目标函数的最优化问题；多目标最优化问题：含有多个目标函数的最优化问题；根据决策变量的取值分如果决策变量所在的可行集合是连续的，比如平面、区间等，就称为连续优化；如果决策变量在离散集合上取值，那么相应的优化问题就称为离散优化。最常见的离散优化问题就是整数规划，它的决策变量的取值在整数集上。离散最优化问题的求解较之连续最优化问题的求解难度更大, 本书只介绍连续最优化的理论与方法.； 4.最优化问题举例

1.运输问题在这里插入图片描述 2.设施问题 3.指派问题

5.最优化方法解决问题一般步骤提出需要进行最优化的问题，开始收集有关资料和数据；建立求解最优化问题的有关数学模型，确定变量，列出目标函数和有关约束条件；分析模型，选择合适的最优化方法；求解方程。一般通过编制程序在电子计算机上求得最优解；最优解的验证和实施。在这里插入图片描述

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