本文是在尝试vscode的markdown，所以可能排版不是很好看。

还有感觉vscode的markdown怎么还没有知乎的编辑器方便，希望会这个的小伙伴可以帮助一下我

我们在普物力学中对刚体力学有了初步的认识，故先复习/类比下我们所用到的物理量 $\begin{array}{} \vec{r} \to \theta \qquad \vec{F}=\dfrac{\mathrm{d} \vec{p}}{\mathrm{~d} t} \to \vec{M}=\dfrac{\mathrm{d} \vec{J}}{\mathrm{~d} t}\\ \vec{v} \to \vec{\omega} \qquad \vec{F}=m \vec{a} \to \vec{M}=I \vec{\beta}\\ \vec{a} \to\vec{\beta} \qquad E_{k}=\dfrac{1}{2} m v^{2} \to E_{k}=\dfrac{1}{2} I \omega^{2}\\ \ m \to I\qquad\mathrm{d} W=\vec{F} \cdot \mathrm{d} \vec{r} \to \mathrm{~d} W=M \mathrm{~d} \theta \\ \vec{F} \to \vec{M} \qquad\vec{P}=m \vec{v} \to \vec{J}=I \vec{\omega} \\ \vec{p} \to \vec{J} \end{array}

刚体：任意两个质点间距离保持不变的质点系，形状和大小都不变的物体

1）描述刚体运动的独立变量 一般需要6个独立变量 确定刚体位置的三种方法：

2）刚体运动的分类

角坐标： \theta=\theta(t)

规定：逆时针为正，顺时针为负

角位移： \Delta \theta=\theta(t+\Delta t)-\theta(t)

有限转动时，其显然不符合矢量对易律，其最终结果和顺序有关

无限小转动时： 我们设转轴方向矢量为 \vec{dn} ，$P$绕转轴旋转 d\theta ，且 P 和 O 点之间的位置矢量为 \vec{r}

|\mathrm{d} \vec{r}| =P M \cdot \mathrm{d} \theta=r \sin \varphi \cdot \mathrm{d} \theta =|\vec{r}| \cdot|\mathrm{d} \vec{n}| \sin \varphi

即 d\vec{r}=d\vec{n}\times \vec{r}

如果刚体先后绕过 O 点的轴线做了两次微小转动 dn 和 dn' ，则 P 点的位矢分别为

转动前： \vec{r}

转动 d\vec{n} 后： r+r\times d\vec{n}

再次转动 d\vec{n'} 后： \vec{r}+\mathrm{d} \vec{n} \times \vec{r}+\mathrm{d} \vec{n'} \times(\vec{r}+\overrightarrow{\mathrm{d} n} \times \vec{r})

略去二阶项,得： \mathrm{d} \vec{n} \times \vec{r}+\mathrm{d} \vec{n}^{\prime} \times \vec{r}=\mathrm{d} \vec{r}+\mathrm{d} \vec{r}^{\prime}

同理： \mathrm{d} \vec{n}^{\prime} \times \vec{r}+\mathrm{d} \vec{n} \times \vec{r}=\mathrm{d} \vec{r}^{\prime}+\mathrm{d} \vec{r} 故微小转动的合成满足对易，遵守矢量合成法则

描述刚体转动的物理量 角坐标 \theta ，角位移 d\theta

定义角速度 \omega=\dfrac{d\theta}{dt}

方向：右手螺旋

\vec{\omega}=\dfrac{\mathbf{d} \theta}{\mathrm{d} t} \vec{k}

P点线速度和角速度关系： \vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}

定义角加速度： \beta=\dfrac{d\omega}{dt}

对定轴转动而言： \vec{\alpha}=\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\left(\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t} \vec{k}\right)=\dfrac{\mathrm{d}^{2} \theta}{\mathrm{d} t^{2}} \vec{k}

质点的线加速度和角量之间的关系： \vec{\beta} =\dfrac{d \vec{v}}{d t}=\dfrac{d}{d t}(\vec{\omega} \times \vec{r}) =\vec{\beta } \times \vec{r}+\vec{\omega} \times \vec{v}

其中： \vec{a}{\tau}=\vec{\beta} \times \vec{r}=\dfrac{\mathrm{d} \vec{\omega}}{\mathrm{d} t} \times \vec{r}\qquad \vec{a}{n}=\vec{\omega} \times \vec{v}=\vec{\omega} \times(\vec{\omega} \times \vec{r})

从上两式，我们可以发现角量是系统整体量，而线量一般不同。