118种UG方程曲线,带给大家,希望大家喜欢 |
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在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线: 1、极坐标(或柱坐标r,θ,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=r*cos(θ);y=r*sin(θ);z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ;phi=φ;r=rho 【注:所有UG表达式中,必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定的,即无单位。t是UG自带的系统变量,其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0),若直线经过点(10,20),倾角θ为30°,长度L为40,即UG表达式为: theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2,若圆心坐标为(50,40),半径r为30,即UG表达式为: r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1,若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴a为30(在X轴上),短半轴b为20,即UG表达式为: a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1,若中心坐标为(0,0),实长半轴a为4(在x轴上),虚半轴b为3,y的取值范围为-5~+5内的一段,即UG表达式为: a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制,效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px,若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离p=8,y的取值范围为-25~+25,即UG表达式为: p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0 效果如图5-1 抛物线II数学参数方程:x=2pt2,y=2pt(其中t为参数)。UG表达式为: p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt^2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图5-2 6.正弦曲线 若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为: theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 效果如图6 7.余弦曲线 若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为: theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如图7 8.圆柱螺旋线 若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为: r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图8 9.碟形弹簧 若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为: r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t 效果如图9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为: r=20*(1-t),若圆台上端半径为5,则r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如图10-1、10-2 11.三尖瓣线 三尖瓣线数学方程:x=r(2cosθ+cos2θ);y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20,即UG表达式为: r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)) zt=0 效果如图11 12.星形线【四尖瓣线】 星形线的数学方程:x=r*cos3θ;y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式:x=r(n*cosθ+cos(n*θ));y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。三角函数公式: sin3θ=3sinθ-4sin3θ;cos3θ=4cos3θ-3cosθ】若r=20,即UG表达式为: r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta))^3 yt=r*(sin(theta))^3 zt=0 效果如图12 13.渐开线 渐开线的数学方程:x=r(cosθ+θ*sinθ);y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度θ为360*2,即UG表达式为: r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如图13 14.阿基米德螺线(等径螺线) 阿基米德螺线(等径螺线)数学方程:r=a*θ(极坐标),假设a=10,θ=360*2,即UG表达式为: a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图14 15.对数螺线(等角螺线) 对数螺线(等角螺线)数学方程:r=aemθ。对数螺线的定义和性质:运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005,即UG表达式为: a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图15 16.双曲螺线 数学方程:r=a/θ。若a=10,即UG表达式为: a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图16 17.连锁螺线 数学方程:r2=a2/θ。若a=10,即UG表达式为: a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图17 18.心脏线(肾形线) 心脏线数学方程:r=2a(1+cosθ);肾形线数学方程:r=a(1+2sin(θ/2))。 若a=10,θ=360°,即UG表达式为: a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta)) 【或r=a*(1+sin(theta))】 【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图18 19.双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程:x=3b*cosθ+a*cos3θ,y=3b*sinθ+a*sin3θ。即UG表达式为: a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0 效果如图19 20.肾脏线 数学方程:x=a(3cost-cos3t);y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)) zt=0 效果如图20 21.Talbot曲线 【?x=(a2+f2+sin2t)cost/a,y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】 Talbot曲线数学方程:x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a,y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。若a=1.1,b=0.666,θ=360°,f=1,即UG表达式为: theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图21 22.四叶线 四叶线数学方程:r=a*cos2θ,若a=10,θ=360°,即UG表达式为: a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图22 23.三叶线 三叶线数学方程:r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1),若a=10,θ=180°,即UG表达式为: a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图23 24.双叶线 双叶线数学方程:r=4a*cosθ*sin2θ,若a=10,θ=89.999°,即UG表达式为: a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后利用y轴镜像,效果如图24 25.Rhodonea曲线 Rhodonea曲线数学方程:r=a*sin(kθ),若UG表达式为: theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 则效果如图25-1 若UG表达式为: theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 则效果如图25-2 26.外摆线 外摆线数学方程:x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ);y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ) 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。UG表达式为: theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图26 27.内摆线 内摆线数学方程:x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ);y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ) 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。UG表达式为: theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta) zt=0 效果如图27 28.长短幅圆内旋轮线 UG表达式为: a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) zt=0 效果如图28 29.长短幅圆外旋轮线 UG表达式为: theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图29 30.封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图30 31.费马线(有点像螺纹线) 费马线数学方程:r2=a2θ(需分两段做)。UG表达式为: a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后,绕原点旋转180复制,效果如图31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标系的方程:rho=10,theta=t*180,phi=t*360*20。若UG表达式为: r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-1 球面螺旋线(罩形) UG表达式为: r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-2 33.圆内螺旋线 圆内螺旋线的UG表达式为: theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如图33-1、33-2 34.蝴蝶曲线 蝴蝶曲线球坐标方程:rho=8*t,theta=360*t*4,phi=-360*t*8。UG表达式为: theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图34-1、34-2 35.太阳线 太阳线柱坐标方程:r=1.5*cos(50*theta)+1,theta=t*360,z=0。即UG表达式为: theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图35 36.九瓣花 九瓣花的UG表达式为: r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 俯视图效果如图36 37.蝶线 蝶线球坐标方程:rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2),theta=t*360,phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表达式为: theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图37 38.无底篮子曲线 无底篮子曲线方程:r=5+0.3*sin(t*180)+t,theta=t*360*30,z=t*5。即UG表达式为: theta=360*t*30 r=5+0.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如图38 39.飞蝶曲线UFO(漩涡线) 漩涡线的UG表达式为: r=20^2*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图39-1 UFO的球坐标方程:rho=t*20^2,theta=t*log(30)*60,phi=t*7200。即UG表达式为: r=20^2*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图39-2 40.蘑菇曲线 蘑菇曲线的球坐标: rho=t^3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t^2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图40-1、40-2 41.叶(葉)形线 叶(葉)形线I的数学方程:x=3at/(1+t3);y=3at2/(1+t3)。若a=10,即UG表达式为: a=10 xt=3*a*t/(1+(t^3)) yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) zt=0 效果如图41-1 叶形线II数学方程:r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。若a=10,b=2,θ=89°即UG表达式为: a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图41-2 42.概率曲线 概率曲线UG表达式为: xt=t*10-5 yt=exp(0-xt^2) zt=0 效果如图42 43.箕舌线(魔线) 箕舌线I的UG表达式为: a=10 xt=t*100-50 yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2) zt=0 效果如图43-1 箕舌线II数学方程:x=tanθ,y=cos2θ。UG表达式为: theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta))^2 zt=0 效果如图43-2 魔线数学方程:x=aθ;y=a/(1+θ2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta))^2) zt=0 效果如图43-3 44.正切曲线 正切曲线方程:x=t*8.5-4.25,y=tan(x*20)。即UG表达式为: xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如图44 45.双曲正弦曲线 双曲正弦曲线方程:x=6*t-3,y=(exp(x)-exp(0-x))/2。即UG表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt))/2 zt=0 效果如图45 46.双曲余弦曲线 双曲余弦曲线方程:x=6*t-3,y=(exp(x)+exp(0-x))/2。即UG表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2 zt=0 效果如图46 47.双曲正切曲线 双曲正切曲线方程:x=6*t-3,y=(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))。即UG表达式为: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt))/(exp(xt)+exp(0-xt)) zt=0 效果如图47 48.蔓叶线 蔓叶线数学方程:r=2a*tanθ*sinθ(分2段做),若a=10,θ=75,即UG表达式为: theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图48 49.Lissajous曲线 Lissajous曲线数学方程:x=a*sin(nθ+c),y=b*sinθ。若a=10,b=10,c=100,n=3,θ=360,即UG表达式为: theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如图49 50.“8”字线 “8”字线方程I:x=a*cos(t*360),y=b*sin(t*(2*360))。若a=2,b=1,即UG表达式为: theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如图50-1 “8”字线方程II【Gernono曲线数学方程:x=cost;y=sintcost】 theta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如图50-2 “8”字线方程III(墨镜线)的UG表达式为: theta=360*t r=10+(8*sin(theta))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图50-3 “8”字线方程IV的UG表达式为: theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 效果如图50-4 51.一峰三驻点曲线 一峰三驻点曲线方程:x=3*t-1.5,y=(x^2-1)^3+1。即UG表达式为: xt=3*t-1.5 yt=(xt^2-1)^3+1 zt=0 效果如图51 52.蛇形线 蛇形线UG表达式为: xt=2*cos((t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360)) zt=t*(t+1) 效果如图52 53.梅花线(圆角五星) 梅花线I(圆角五星)的UG表达式为: theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图53-1 梅花线II的UG表达式为: theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图53-2 54.手掌 手掌的UG表达式为: theta=360*t+180 r=cos(360*t^3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图54 55.直叶六叶线 直叶六叶线的UG表达式为: theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)^2 效果如图55 56.弯叶六叶线 弯叶六叶线的UG表达式为: theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3))^2 效果如图56 57.六叶花形 theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3))^2 效果如图57 58.空间螺旋椭圆线 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(theta) zt=t*3*4 效果如图58 59.空间螺旋梅花线 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如图59 老铁们,由于时间关系,我暂时制能发放一半,另一半将在不久后更新,如果有喜欢的老铁,欢迎给个关注+收藏+转发,你们的支持是我最大的动力!!! |
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