使用神经网络拟合曲线（MATLAB/Python） |
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使用神经网络拟合曲线（MATLAB/Python）
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前言
神经网络通常用于分类任务，也可以用于回归任务。使用一个含有隐层的神经网络可以很轻松地拟合出非线性曲线。下面是几个示例，包含matlab的和python的，都很简单。 实例1首先，生成正弦曲线，并引入随机噪声。随后，在matlab中使用feedforwardnet函数创建BP神经网络，训练网络，并查看最后的拟合结果。 %% clc; clear all; close all; %% 生成正弦曲线 x = linspace(-2*pi, 2*pi, 100); y = sin(x); % 对目标值加入噪声 n = 0.1 * rand(1, length(x)); y = y + n; % figure(); % plot(x, y, 'b-'); %% 数据归一化，创建测试数据集 [x_, ps] = mapminmax(x); data_input = x_; data_target = y; % figure(); % plot(data_input, data_target, 'b-'); data_test = linspace(-5, 5, 50); data_true = sin(data_test); data_t = mapminmax('apply', data_test, ps); % figure(); % plot(data_t, data_true, 'b-'); %% 创建神经网络（也可打开nntool，在matlab中使用gui创建神经网络） hidden_layer_size = 10; net = feedforwardnet(hidden_layer_size); [net, tr] = train(net, data_input, data_target); %% 拟合结果 data_y = sim(net, data_t); % data_y = net(data_t); figure(); e = 0.5 * (data_true - data_y) .^ 2; plot(e); xlabel('x axis'); ylabel('y axis'); legend('error'); figure(); hold on; plot(data_test, data_y, '*'); plot(x, y, 'b'); xlabel('x axis'); ylabel('y axis'); legend('prediction', 'real value');运行结果截图： x轴是测试数据的x坐标，y轴是x坐标对应预测值和曲线真实值的误差。 这里还是用matlab进行的实验。拟合的目标是一个圆，将圆拆成上下两条曲线，分别进行拟合。 %% clc; clear all; close all; %% 生成圆的上半边和下半边 center_x = 0; center_y = 0; radius = 4; x1 = []; x2 = []; y1 = []; y2 = []; for theta = 0:0.1:pi x_ = center_x + radius * cos(theta); x1 = [x1 x_]; y_ = center_y + radius * sin(theta); y1 = [y1 y_]; end for theta = pi:0.1:2*pi x_ = center_x + radius * cos(theta); x2 = [x2 x_]; y_ = center_y + radius * sin(theta); y2 = [y2 y_]; end % 绘制曲线 figure(); hold on; plot(x1, y1); plot(x2, y2); xlabel('x'); ylabel('y'); xlim([-(radius+2), (radius+2)]); ylim([-(radius+2), (radius+2)]); %% 创建神经网络 hidden_layer_size = 8; net1 = feedforwardnet(hidden_layer_size); net2 = feedforwardnet(hidden_layer_size); [net1, tr] = train(net1, x1, y1); [net2, tr] = train(net2, x2, y2); %% 测试结果 test_x = linspace(-5, 5, 20); p1 = sim(net1, test_x); p2 = sim(net2, test_x); % figure(); % hold on; plot(test_x, p1, '*'); plot(test_x, p2, '*'); xlim([-(radius+2), (radius+2)]); ylim([-(radius+2), (radius+2)]);结果截图： 从结果来看，训练好的网络只在圆所在范围内预测有效，出了范围就失效了。 例子很简单，使用tensorflow构建了一个单隐层神经网络，并进行拟合。 首先导入模块。 import tensorflow as tf import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt创建数据，并引入噪声。 x_data = np.linspace(-1,1,300)[:, np.newaxis] noise = np.random.normal(0, 0.05, x_data.shape) y_data = np.square(x_data) - 0.5 + noise绘制图片看看。 plt.plot(x_data, y_data)创建TensorFlow的占位符，用于后面导入数据。 xs = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1]) ys = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])创建一个全连接层（隐藏层），激活函数为relu。 w1 = tf.Variable(tf.random_normal([1, 10])) b1 = tf.Variable(tf.zeros([1, 10]) + 0.1) ip1 = tf.matmul(xs, w1) + b1 out1 = tf.nn.relu(ip1)输出层，不接激活函数。 w2 = tf.Variable(tf.random_normal([10,1])) b2 = tf.Variable(tf.zeros([1, 1]) + 0.1) ip2 = tf.matmul(out1, w2) + b2 out2 = ip2loss为均方误差，使用SGD训练网络。 loss = tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(tf.square(ys-out2), reduction_indices=[1])) train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.1).minimize(loss)初始化参数，创建会话。 init = tf.global_variables_initializer() sess = tf.Session() sess.run(init)开始训练。 for i in range(1000): _, loss_value = sess.run([train_step, loss], feed_dict={xs:x_data, ys:y_data}) if i%50==0: print(loss_value) 0.914197 0.0143666 0.00786084 0.00659379 0.00575486 0.00504135 0.00450164 0.00415548 0.00389943 0.00368641 0.00353138 0.00337983 0.00325611 0.00315293 0.0030722 0.00300812 0.0029489 0.00290472 0.00286406 0.00282905预测结果看看。 pred = sess.run(out2, feed_dict={xs:x_data})可以看出拟合出了大致的曲线，但是受到噪声干扰不是很标准。 plt.plot(x_data, pred) |
曲线和拟合结果： 
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