前言

大家在学习晶体学的时候，肯定会遇到求晶面间距的问题。

我们知道，不同的{hkl}晶面，其面间距(即相邻的两个平行晶面之间的距离)各不相同。总的来说，低指数晶面间距较大，而高指数面的面间距小。如简单立方，其{100}面的晶面间距最大，{120}面的间距较小，而{320}面的间距就更小。

但是，对于体心立方或面心立方点阵，情况就不同了。它们晶面间距最大的面分别为{110}或{111}，而不同于简单立方的{100}，说明晶面间距还与点阵类型有关。此外还可证明，晶面间距最大的面一定是密排面，晶面间距越小则晶面上的阵点排列就越稀疏。正是由于不同晶面和晶向上的原子排列情况不同，使晶体表现出各向异性。

那么应该如何正确计算晶面间距呢？

设简单立方的晶格常数为a，我们都知道，其晶面间距与晶面指数的关系为：

只要知道晶面指数，晶格常数，代入公式计算就行了，不会出错。

但是，面心立方和体心立方却不能直接用这个公式，用了可能就会出错。例如，我们知道面心立方的（100）晶面间距是a/2，而用上面的公式计算结果是a，这显然是不对的。

计算方法

体心立方和面心立方的晶面间距应该按照如下方法计算。

体心立方晶体(BCC)晶面间距与点阵常数a之间的关系:

若h＋k＋l＝偶数，则

否则

面心立方晶体（FCC）晶面间距与点阵常数a之间的关系为： 

若h、k、l 均为奇数，则

否则

例子

例如，分别求体心立方的（100）、（110）、（111）晶面的面间距，并指出晶面间距最大的晶面。

对于面心立方，情况如何呢？我们算一下。

由以上的计算可知，不同晶体结构，其同一晶面的晶面间距也是不一样的。

转自：https://www.sohu.com/a/386632486_120620652