拓扑绝缘体自2007年被发现[1]以来，逐渐成为了凝聚态物理领域的一个的新热点，并被认为是继石墨烯（2010年诺贝尔物理学奖）之后的”Next Big Thing”。它对于基础物理的理解以及半导体器件的应用都有很大的价值，因此三位主要的贡献者C. Kane, L. Molenkamp和S.C. Zhang教授共同获得了2012年凝聚态物理领域的最高奖”Oliver Buckley”奖，并且成为2014年诺贝尔物理学奖的热门人选。2016年，大卫·索利斯（David J. Thouless）、邓肯·霍尔丹（F. Duncan M. Haldane）和迈克尔·科斯特利茨（J. Michael Kosterlitz）共同获得了诺贝尔物理学奖，以表彰他们在理论上发现了物质的拓扑相变和拓扑相。本文就是对于拓扑绝缘体领域的小科普，不恰当之处，请大家指正。

【定义】

广义来看，拓扑绝缘体的定义有很多种——把原有的定义经过修改，获得的物态或多或少具有拓扑绝缘体的性质。然而这样却使得很难下定义。比如，如果有人直观的把近代物理学的”自旋-轨道耦合”当定义的要素，就有人会说“能带反转”更加接近拓扑本质；如果有人说”能带反转”是定义的要素，那么就有人说受“时间反演保护”也不可或缺；如果有人把“受时间反演保护“作为定义的要素，就有人会说其他对称性也可能产生拓扑绝缘体；如果有人只是考虑被对称性保护，那么量子霍尔效应也满足这个条件，只是不同的拓扑数罢了；然而当对称破缺的时候，量子霍尔效应的很多性质，已经和拓扑绝缘体相隔甚远：拓扑绝缘体是helical state，对称破缺后下能回到普通绝缘体，而量子霍尔效应是chiral 态，即使没有长程纠缠也变不回变为直积态。

即使有人想回归材料的角度，比如Bi2Se3族的拓扑绝缘体说起，然而这只是实验上发现的一小类拓扑绝缘体，叫做“Z2三维强拓扑绝缘体”。。。

看吧！很难下定义吧。本文作为小科普，选用一个折中的定义。

简言之，拓扑绝缘体的内部是绝缘体，然而表面却有被拓扑保护的电子态。这个电子态的维度比内部要低1个维度（比如对一个3维绝缘体，表面电子态就是2维），而且有很多新奇的性质。也正是这些性质，使得它有可能被广泛的应用。

【性质】

在目前已有大量实验研究的那一类拓扑绝缘体的新奇的表面电子态的性质通常如下：

1. 这个表面的电子态是导体

导体和绝缘体的区别，就不言而喻了吧。简言之，原子的能级，在原子之间有相互作用的时候，形成能带。简述如下，如下图1.(a)。导体能导电是由于存在自由电子。自由电子就是电子（哆啦蓝色的实心圆）不费力气被散射，到同一条能带上的空态上（哆啦蓝色的空心圆）落脚。

对于一个绝缘体，不能导电是由于没有自由电子导致的，就是能量较低的价带（橙色曲线）填满电子，已经没有电子落脚点，所以电子想要被散射变成自由电子，就至少需要外界提供超过数值为Eg的能量（叫做能隙），才能落脚到导带（绿色曲线）上。

在这里，导体和绝缘体都有这样的能量E和动量k的关系，E=k^2/2m， m为有效质量，对于价带，可以认为 m0的电子，自旋为正，而对于k