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2024-02-04 19:26| 来源: 网络整理| 查看: 265

圆周率π可能是我们小孩子接触最早的神奇数字,对数学世界的困惑最早就从这里开始。这篇文章将试图从一个小学生的角度科学的解释圆周率的计算方法。

它是怎么计算来的? 引子

“圆周率是怎么计算出来的?” “用圆规画个圈,直尺测量圆规两个角之间的距离就是半径,乘以2就是直径;再用绳子贴紧这个圈绕一周,然后把绳子拉直,直尺测量这个绳子长度,最后用绳子长度除以直径就是圆周率派的值。”

——这个回答似乎是完美的,但不好意思,您把数学变成了物理。物理学是从实践中总结规律,总结探索真理;而数学是完全从逻辑中探索规律,数学是不须要实践来验证的。

“圆周率是怎么计算出来的?” “在很古老的时候,各个国家都认为圆周长是直径的3倍,这个就导致很多测量都不准确,后来我国伟大的魏晋时期数学家祖冲之,发明了割圆术,把派计算到了3.1415926和3.1415927之间,领先了欧洲西方国家1000多年..." ——这个回答更加糟糕,是典型的教孩子答非所问,打太极,你不是数学老师,你是历史老师,是爱国主义政治老师,根本就没回答孩子的问题。

关于祖冲之,这里犯了严重的科学错误,首先,割圆术是汉代刘徽最早提出的;其次,割圆术本身还是物理实践型的测量方法,不可能把π计算到第七位;最后,祖冲之到底用什么办法改进了割圆术?他的技术已经失传,科学家们比较靠谱的看法是,祖冲之的π精度是猜出来的,对他之前的算法进行平均优化加测量验证,最后得到这么一个7位精确度。——这明显不是真正的数学方法,真正提出π的合理计算方法的是比祖冲之晚200来年的古希腊物理学家阿基米德,他以纯数学的方式提出π的值小于22/7而大于223/71 。

科学的方法比正确的答案更重要,下面介绍一种利用Goc实现的比较容易理解的计算π的方法。

从埃及人的谷粒说起

远早于阿基米德和祖冲之,古代埃及人是这样测量圆面积的,用圆规在地上画一个正方形,然后在正方形内画一个最大的圆(内接圆),画好之后在正方形地面上均匀的铺满谷粒,然后把圆里面的谷粒取出来数一数有多少颗,再把剩下在正方形四个角的谷粒取出来数一数。

int main() { p.rr(400,400,8); p.oo(200,12); for(int i=0;i


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