[读教材·填要点]

1．曲线的极坐标方程在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中

满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合f(ρ，θ)＝0的点

，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．

2．圆的极坐标方程圆心为C(a,0)(a>0)半径为a的圆的极坐标方程为

.至少有一个都在曲线C上ρ＝2acosθ[例1]

设一个直角三角形的斜边长一定，求直角顶点轨迹的极坐标方程．

[精讲详析]

本题考查极坐标方程的求法，解答此题需要根据题目特点建立恰当的极坐标系，然后再求直角顶点的轨迹方程．[研一题]设直角三角形的斜边为OD，它的长度是2r，以O为极点，OD所在射线为极轴，建立极坐标系，如图所示：设P(ρ，θ)为轨迹上的一点，则OP＝ρ，∠xOP＝θ.在直角三角形ODP中，

OP＝OD·cosθ，∵OP＝ρ，OD＝2r，∴ρ＝2rcosθ(ρ≠0，ρ≠2r)．这就是所求轨迹的方程．[悟一法](1)求曲线的极坐标方程的步骤如下：①建立适当的极坐标系．②设P(ρ，θ)是曲线上任一点．③列出ρ，θ的关系式．④化简整理．

(2)极坐标中的坐标是由长度与角度表示的，因此，建立极坐标方程常常可以在一个三角形中实现，找出这样的三角形便形成了解题的关键．[研一题]

[例2]求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程．[精讲详析]在圆周上任取一点P(如图)设其极坐标为(ρ，θ)．由余弦定理知：CP2＝OP2＋OC2－2OP·OCcos∠COP，∴r2＝ρ＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)．故其极坐标方程为r2＝ρ＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)．[悟一遗法](1农)圆的甩极坐妈标方按程是卖曲线税的极慨坐标决方程拆的一扩种特镰殊情棵况，演其求疼解过邪程同戏曲线拦的极趴坐标搜方程昌的求拥法．(2断)特别凳地，瘦当圆悟心在量极轴乡丰上即θ0＝0时，碎方程神为r2＝ρ＋ρ2－2ρρ0co委sθ；若怕再有ρ0＝r，则肚其方静程为ρ＝2ρ0co牛sθ＝2rco毁sθ；若ρ0＝r，θ0≠0，则唐方程丧为ρ＝2rco疾s游(θ－θ0)，这悬几个座方程星经常速用来浅判断引图形顾的形欧状和贞位置黄．[悟一便法]直角烛坐标私方程蚀化为延极坐外标方询程比追较容城易，香只要六运用哈公式x＝ρco阴sθ及y＝ρsi威nθ直接痒代入票并化伶简即侨可；术而极怕坐标柳方程孤化为抚直角罚坐标何方程琴则相虫对困胡难一欢些，栗解此远类问罗题常幕通过享变形亿，构辨造形撒如ρco惨sθ，ρsi佳nθ，ρ2的形弊式，活进行躬整体知代换喘．其咳中方总程的告两边揉同乘画以(或同锡除以)ρ及方淡程两霜边平孤方是负常用属的变股形方集法．校但对岔方程把进行荡变形甲时，告方程用必须协同解痒，因畏此应柏注意岔对变浪形过箭程的威检验许．利用泛圆的暑极坐岩标方债程求丙圆心烘、半建径，锦再利蜓用圆香心、架半径雄解决克问题茫，是第高考疼模拟轮的重隶点题压型之凶一.2根01溉2年江裤西高顷考以伪填空泥题的挂形式岩考查倒了圆驾的极辽坐标分方程键与直朗角坐裤标方堪程的犯互化市，是誉高考游模拟栋的一唐个新鼓亮点昂．[考题之印证](2提01瓜2·江西甜高考)曲线C的直铺角坐绸标方变程为x2＋y2－2x＝0，以氏原点少为极吩点，x轴的灵正半青轴为增极轴芦建立炕极坐即标系冶，则锣曲线C的极冠坐标携方程羡为__袍__怎__惭__．[命题舒立意]本题枪考查香将圆屿的直亦角坐症标方蜘程化不为极嗽坐标瓣方程披的方表法．[解析](1坛)将x2＋y2＝ρ2，x＝ρ