在数据处理中，我们常常需要判断两个时间序列在时域上的相关性，Pearson相关系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度，它是由Karl Pearson从Francis Galton在19世纪80年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来的。这里首先简单介绍了 Pearson相关系数，接着给出了一个计算两个变量的Pearson相关系数随时间变化的例子，最后给出了一个可以设置时间窗的计算两个变量的Pearson相关系数随时间变化的函数。

两个变量之间的Pearson相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商，变量X和Y的Pearson相关系数为：

ρ X , Y = c o v ( X , Y ) σ X σ Y = E [ ( X − μ X ) ( X − μ Y ) ] σ X σ Y   . \rho _{X,Y}= \frac{cov\left ( X,Y \right )}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}= \frac{E\left [ \left ( X-\mu _{X} \right )\left ( X-\mu _{Y} \right ) \right ]}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}\,. ρX,Y​=σX​σY​cov(X,Y)​=σX​σY​E[(X−μX​)(X−μY​)]​.

Pearson相关系数衡量的是线性相关关系。若ρ=0，只能说x与y之间无线性相关关系，不能说无相关关系。相关系数的绝对值越大，相关性越强：相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。 对于x,y之间的相关系数ρ： 当ρ大于0小于1时表示x和y正相关关系 当ρ大于-1小于0时表示x和y负相关关系 当ρ=1时表示x和y完全正相关，ρ=-1表示x和y完全负相关 当ρ=0时表示x和y不相关 通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度： 相关系数 相关强度 0.8-1.0 极强相关 0.6-0.8 强相关 0.4-0.6 中等程度相关 0.2-0.4 弱相关 0.0-0.2 极弱相关或无相关

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R = corrcoef(x,y)表示计算序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关系数，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数。

rho = corr(x,y)表示计算x和y的相关系数矩阵，若x, y是一维列向量，则返回它们的相关系数。 Tipscorr函数有个参数’type’，默认值是’Pearson’

这里我们给出一个使用Matlab计算两个变量的相关性随时间变化的例子。 定义两个变量x和y，时间长度为1天，采样率为10Hz，则每个变量有24×60×60×10=864000个点。 我们令x为-1到1的随机变量。y分为四个部分：

假设以10秒为时间窗的长度来计算一次Pearson相关系数，当我们将时间分段计算时，其实有两种方式： 第一种方式，每个时间窗之间不重叠，则一共要计算86400/10=8640个Pearson相关系数。 第二种方式，每个时间窗之间有重叠，若重叠50%，则除了最开始的5秒和最后的5秒，每个时间窗都被重复计算了一次，一共要计算(86400/5)-1=17279个Pearson相关系数。

这里我们采用每10秒计算一个x与y的Pearson相关系数，相邻时间段之间重叠一半。 结果如下图： 代码如下：

为了能够能方便的计算两个变量在时域上的相关性，这里给出可以设置时间窗的计算两个变量的Pearson相关系数随时间变化的函数。 函数如下：

这时，我们回到刚才的例子，使用20秒作为时间窗，并且通过调用刚刚定义的CalcPearson函数来实现计算x和y的相关性，就显得方便很多。 结果如下图：

代码如下：

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