变限积分的导数 |
您所在的位置:网站首页 › 无穷的定积分怎么求 › 变限积分的导数 |
前往我的主页以获得更好的阅读体验变限积分的导数 - DearXuan的主页 当定积分的上限为未知数x时,原定积分变成一个关于x的函数,称为积分上限函数 设 则 设 f(x) 的原函数为 F(x),且 则 设 f(x) 的原函数为 F(x),且 对 g(x) 求导,得到 由于求导后阶数减一,因此 g(x) 的阶数为 (mn+n) 在实际做题时,可以通过等价无穷小或者泰勒展开的方法,将复杂的函数转化成多项式,因此该结论仍然成立,即 (被积函数的阶数+1) × 积分上限的阶数 如下面函数的阶数就是 (2 + 1) × 1 = 3 当积分上下限都是函数但不是等价无穷小时,只需要将其看作两个积分上限函数相加即可。如果积分上下限是等价无穷小,那么需要特殊处理 由于上下限两个函数是等价无穷小,因此他们的最低阶数一定都是 Ax^n,即阶数相同,系数也相同,那么我们就可以将上限函数看作下限函数(最低阶为n)与另一个最低阶为k的多项式的和。换个说法,这个最低阶为k的多项式其实就是积分上下限之差,即上限减去下限 因此 g(x) 的阶数是 (mn+k),即 被积函数的阶数 × 积分上(下)限的阶数 + 积分上下限之差的阶数 如下面函数的阶数是 1 × 1 + 3 = 4 |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |