等价无穷小怎么用，什么时候能用，什么时候不能用，能给几个例子吗？极限计算里，哪些情况不能用等价无穷小，对于等价无穷小的使用实在搞不懂什么时候能用，什么时候不能，求大神解答？加减法在什么情况下不能用等价无穷小替换？求极限什么时候不能用等价无穷小替换？为什么有时候不能用等价无穷小替换？

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等价无穷小，

首先，两个都是趋于无穷小（x趋于某值x0时候，f(x)趋于0）；

其次，两个比值=1。

极限拆开运算，被拆开的两个极限必须都存在，才可使用等价无穷小

就是分开的2个极限必须不能为无穷大，都为常数

很简单，因为lim（x-0）1/x=+∞

此时就无法判断这个结果究竟是常数还是无穷大。

等价无穷向量的替换只适用于指数不是无穷大的时候，如果你直接替换，这个时候多半出错。

需要取对数，把指数部分弄下来，再计算极限。

结果是+∞。

极限中的加减法在任何情况下都不能用等价无穷小替换。

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：

等价无穷小与同阶无穷小的区别：

1、定义

等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。

同阶无穷小：如果lim F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

2、性质

等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；

而同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。

参考资料来源：百度百科-等价无穷小

用等价无穷小代换的大前提：用等价无穷小代换的量必须它本身就是无穷小。

原则：等价无穷小的代换，一定是要在乘除的情况下。对于加减的代换，必须是先进行极限的四则运算后，才可以考虑是否用等价无穷小代换，否则容易造成某些高阶无穷小，如：o(x) o(x²)的丢失，从而造成计算错误。

手打——monvilath

有三类条件

(1)x→0时,(2)只能在乘除运算中用无穷小代换,加减不行,(3)x的位置可以是任意小的无穷函数