【数据结构与算法】第十四章：图的概述、无向图（邻接矩阵、邻接表、深度/广度优先搜索、路径查找）

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【数据结构与算法】第十四章：图的概述、无向图（邻接矩阵、邻接表、深度/广度优先搜索、路径查找）

2024-07-04 05:16| 来源: 网络整理| 查看: 265

14.1、图的实际应用

在现实生活中，有许多应用场景会包含很多点以及点点之间的连接，而这些应用场景都可以用即将要学习的图这种数据结构去解决。

地图

生活中经常使用的地图，基本上是由城市以及连接城市的道路组成，如果把城市看做是一个一个的点，把道路看做是一条一条的连接，那么地图就是将要学习的图这种数据结构

电路图

生活中经常见到的集成电路板，它其实就是由一个一个触点组成，并把触点与触点之间通过线进行连接，这也是即将要学习的图这种数据结构的应用场景

14.2、图的定义及分类

定义

图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的

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特殊的图自环：即一条连接一个顶点和其自身的边平行边：连接同一对顶点的两条边

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图的分类

按照连接两个顶点的边的不同，可以把图分为以下两种：

无向图：边仅仅连接两个顶点，没有其他含义有向图：边不仅连接两个顶点，并且具有方向 14.3、无向图 1）图的相关术语

相邻顶点

当两个顶点通过一条边相连时，称这两个顶点是相邻的，并且称这条边依附于这两个顶点

度

某个顶点的度就是依附于该顶点的边的个数

子图

是一幅图的所有边的子集(包含这些边依附的顶点)组成的图

路径

是由边顺序连接的一系列的顶点组成

环

是一条至少含有一条边且终点和起点相同的路径

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连通图

如果图中任意一个顶点都存在一条路径到达另外一个顶点，那么这幅图就称之为连通图

连通子图

一个非连通图由若干连通的部分组成，每一个连通的部分都可以称为该图的连通子图

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2）图的存储结构

要表示一幅图，只需要表示清楚以下两部分内容即可：

图中所有的顶点所有连接顶点的边

常见的图的存储结构有两种：邻接矩阵和邻接表

1、邻接矩阵使用一个 V * V 的二维数组 int [V] [V] adj，把索引的值看做是顶点如果顶点 v 和顶点 w 相连，只需要将 adj [v] [w] 和adj [w] [v] 的值设置为1，否则设置为0即可

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很明显，邻接矩阵这种存储方式的空间复杂度是 V^2 的，如果处理的问题规模比较大的话，内存空间极有可能不够用

2、邻接表

使用一个大小为V的数组 Queue[V] adj，把索引看做是顶点

每个索引处 adj[v] 存储了一个队列，该队列中存储的是所有与该顶点相邻的其他顶点

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很明显，邻接表的空间并不是是线性级别的，所以后面一直采用邻接表这种存储形式来表示图

3）图的实现 1、图的API设计

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2、代码实现 package chapter14; import chapter03.Queue; /** * @author 土味儿 * Date 2021/9/15 * @version 1.0 * 无向图 */ public class Graph { /** * 顶点数量 */ private final int vNum; /** * 边数量 */ private int eNum; /** * 邻接表 */ private Queue[] adj; /** * 构造器 * @param vNum * @param eNum * @param adj */ public Graph(int vNum, int eNum, Queue adj) { // 初始化顶点数量 this.vNum = vNum; // 初始化边数量 this.eNum = 0; // 初始化邻接表 this.adj = new Queue[vNum]; // 初始化邻接表中的空队列 for (int i = 0; i

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