在学习概率论的"参数估计"一章时有一些概念没能理解清楚，尤其是参数估计量的性质。在反复翻书的过程中总算搞清楚了一些，在这里记录一下我的理解

一般书上讲到的第一个性质就是这个，初看很让人头大，如果不弄清楚的话对于后续内容的理解是很大的阻碍

设 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1, X_2, ..., X_n X1​,X2​,...,Xn​ 是总体 X X X的一个样本， θ ∈ Θ \theta\in\Theta θ∈Θ是包含在总体 X X X的分布中的待估参数，其中 Θ \Theta Θ 是 θ \theta θ的取值范围 若估计量 θ ^ = θ ^ ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) \hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1, X_2, ..., X_n) θ^=θ^(X1​,X2​,...,Xn​)的数学期望 E ( θ ^ ) E(\hat\theta) E(θ^)存在，且对于任意 θ ∈ Θ \theta\in\Theta θ∈Θ有 E ( θ ^ ) = θ E(\hat\theta)=\theta E(θ^)=θ

则称 θ ^ \hat\theta θ^是 θ \theta θ的一个无偏估计量

这个定义初看的话是很难理解的(至少对我来说)，因为很难理解这个 θ ^ \hat\theta θ^到底指的是什么， θ ^ = θ ^ ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) \hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1, X_2, ..., X_n) θ^=θ^(X1​,X2​,...,Xn​) 这个等式也是有点捉摸不透

其实定义里已经提到， θ ^ \hat{\theta} θ^是一个估计量，更为具体的，是对样本的估计量。参数估计目的就是利用样本的估计量去估计真值，一个典型的例子就是用样本的均值去估计真正的均值。 所以参数的点估计（与之对应的还有区间估计）指的就是，取 n n n个样本，对这 n n n个样本进行某种运算（比如: 取均值，这个运算就是 θ ^ \hat\theta θ^）可以得到一个估计值，用这个估计值去估算真值(这个真值就是 θ \theta θ)。但是我们知道，只取 n n n个样本存在随机性，估计出来的真值很可能是不准确的，所以我们再进行多次取样，如果这多次取样运算的均值与真值 θ \theta θ相等，那么这个运算 θ ^ \hat\theta θ^就是无偏的

那么按照这样的理解去解释估计量的其他性质:

以上只是我的个人理解，如有错误，欢迎指出