倍长中线

当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或倍长类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移.

条件：AD为△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,

结论：△ABD≅△EDC.

倍长类中线

条件：△ABC中，D为BC边的中点，E为AB边上一点（不同于端点），连接ED并延长，使DF=DE,连接CF,

结论：△FCD≅△EBD.

倍长类中线拓展

条件：AB∥CD,E为AC的中点，F为AB边上一点（不同于端点），连接FE并延长，交DC的延长线于点G,

结论：△AFE≅△CGE,

典例分析

例1.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4,AC=8,则中线AD的取值范围是_________.

分析：倍长中线，将已知边和倍长后的边转化为同一三角形中，运用三边关系求范围.

解答：

如图，延长AD到点E,使AD=DE,连接CE.

∵点D是BC的中点，

∴BD=DC.

在△ADB和△EDC中，

AD=DE;∠ADB=∠EDC;BD=DC.

∴ADB≅△EDC(SAS),

∴CE=AB=4,

∴AC-CE=8-4=4,

AC+CE=12,

根据三角形的三边关系，得4